上学期八级数学竞赛试题及答案.doc

大江口中学2015年上学期八年级数学竞赛试题时量：120分钟满分：120分一选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图，已知点A（1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）第1题图第2题图第3题图第4题图A2个B4个C6个D7个2在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）ABCD3如图，在RtABC中，AB=AC，A=90，BD是角平分线，DEBC，垂足为点E若CD=5，则AD的长是（）AB2CD54如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A30B36C54D725如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）第5题图第6题图第7题图AB1CD76如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D167如图，在方格纸上DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A（5，2）B（2，5）C（2，1）D（1，2）8如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.9将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx2的图象上，则k的值为（）Ak=2Bk=4Ck=15Dk=3610一个样本分成5组，第一、二、三组中共有160个数据，第三、四、五组共有260个数据，并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是（）A50B60C70D80二填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为第11题图第12题图12如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为13一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1680那么除去的这个内角的度数为14如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为15如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=第15题图第16题图第17题图16如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A当y3时，x的取值范围是17直线y=（3a）x+b2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：=18已知点A（2a1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）19如图，在四边形ABCD中，B=D=90，C=60，BC=4，CD=3，求AB的长20已知点A（a1，2），B（3，b+1），根据下列要求确定a、b的值：（1）直线ABx轴； （2）直线ABy轴；（3）A、B两点在第一、三象限的角平分线上四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）21已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DMCM、BA的延长线相交于点E求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE22如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB的面积五、解答题（共2小题，每小题9分，满分18分）23如图，BE、CF分别是ABC的高，M为BC中点，BC=10，求EFM的面积24甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km六、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）25已知直线l1经过点A（1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）（1）求直线l1表示的函数关系式；（2）若APB的面积为3，求m的值；（3）如果点C是x轴上一点，点D是y轴上一点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的C点的坐标26（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）题号12345678910答案CADDADACBC二、填空题（每小题3分，满分24分）题号1112131415161718答案3：220120100702x21三、解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）19、解：延长DA，CB，交于点E，在RtABE中，E=30，设AB=x，则有AE=2x，根据勾股定理得：BE=x，CE=BC+BE=4+x，在RtDCE中，E=30，CD=CE，即（4+x）=3，解得：x=，则AB=20、解：（1）直线ABx轴，b+1=2，a13，解得a2，b=1；（2）直线ABy轴，a1=3，b+12，解得a=2，b1；（3）A、B两点在第一、三象限的角平分线上，a1=2，b+1=3，解得a=3，b=4四、解答题（共2个小题，每小题8分，满分16分）21、证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，E=DCM，在AEM和DCM中，AEMDCM（AAS），AE=CD，AE=AB；（2）BM平分ABC，ABM=CBM，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CBM=AMB，ABM=AMB，AB=AM，AB=AE，AM=DM，点M是AD的中点，BC=2AM，BC=BE，BCE是等腰三角形BM平分ABC，BMCE22、解：（1）把A（2，1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得所以一次函数解析式为y=x+；（2）把x=0代入y=x+得y=，所以D点坐标为（0，），所以AOB的面积=SAOD+SBOD=2+1=五、解答题（共2个小题，每小题9分，满分18分）23、过M作MDEF于D，BE、CF分别是ABC的高，BFC=BEC=90，M为BC的中点，BC=10，ME=MF=5，EF=5，DE=DF=，在MDE中由勾股定理得：MD=，EFM的面积是EFDM=5=答：EFM的面积是24、解：（1）由题意，得m=1.50.5=1，120（3.50.5）=40，a=40（2）当0x1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，y=40x当1x1.5时，y=40；当1.5x7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，y=40x20y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，y=80x160当40x2050=80x160时，解得：x=当40x20+50=80x160时，解得：x=，答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km六、解答题（共2个小题，每小题10分，满分20分）25、解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，则，解得：直线l1的函数关系式为：y=x+1（2）过点B作BEx轴于点E，则BE=3，APB的面积为3，APBE=3，即AP=2，又点A的坐标为（1，0），点P的坐标为（m，0），m的值为3或1（3）当AB为一边时，如图所示：点C坐标为（3，0）当AB为对角线时，如图所示：，点C的坐标为（1，0）同理，当点D在y轴负半轴上时，C（3，0），点D（0，3）综上可得：点C的坐标为（3，0）或（1，0）26、解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，E是BC的中点，BE=CE，将ABE沿AE折叠后得到AFE，BE=EF，EF=EC，EG=EG，C=EFG=90，ECGEFG（HL），F