湖南省娄底市双峰县学九级上第一次月考数学试卷含案解析.doc

2016-2017学年湖南省娄底市双峰县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）2已知点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y33如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则（）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1和S2的大小关系不能确定4一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD6方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（）A0B1C2D37用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A（x+5）2=16B（x+5）2=1C（x+10）2=91D（x+10）2=1098三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B24或8C48或16D89在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小10在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0二、填空题：11方程x2=3x的解为：12函数y=（m2）是反比例函数，则m=13若关于x的一元二次方程x23x+c=0有一个根是2，则另一根是14如图，一次函数y1=k1x+b（k10）的图象与反比例函数y2=（k20）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1y2时，x的取值范围是15关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c可分解为16如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为17方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为18某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套元三、解答题（19题每小题12分，20、21每题8分22、23题每题9分，共46分）19解方程：（x+2）2=4（x+3）（x+1）=220已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）求AOB的面积22关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由23某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）四、综合题24如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标25如图，ABC中，B=90，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果点Q、P，分别从B、A同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2？说明理由（3）如果点Q、P，分别从B、A同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？2016-2017学年湖南省娄底市双峰县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=23=6，A、（6）1=66，此点不在反比例函数图象上；B、16=6，此点在反比例函数图象上；C、2（3）=66，此点不在反比例函数图象上；D、3（2）=66，此点不在反比例函数图象上故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键2已知点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】反比例函数的性质【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可【解答】：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=；y2=2；y3=，2，y3y1y2故选D【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）的图象是双曲线，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大3如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则（）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1和S2的大小关系不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|【解答】解：结合题意可得：A、C都在双曲线y=上，由反比例函数系数k的几何意义有S1=S2；故选C【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义4一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限【解答】解：当k0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k0，图象过第一、三象限；当k0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k0，图象必过第一、三象限，当k0，图象必过第二、四象限当b0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b0，图象与y轴交于负半轴6方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（）A0B1C2D3【考点】一元二次方程的解【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a【解答】解：方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，（a+1）x+a+1=0，且a+10，解得x=1，当x=1时，a=2，故选C【点评】本题主要考查根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系7用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A（x+5）2=16B（x+5）2=1C（x+10）2=91D（x+10）2=109【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B24或8C48或16D8【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】由x216x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4，AD=2，SABC=BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，C=90，SABC=BCAC=86=24该三角形的面积是：24或8故选：B【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解9在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由双曲线y=（x0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定【解答】解：设点P的坐标为（x，），PBy轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，四边形OAPB是个直角梯形，四边形OAPB的面积=（PB+AO）BO=（x+AO）=+=+，AO是定值，四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式10在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简二、填空题：11方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解【解答】解：移项得：x23x=0，即x（x3）=0，于是得：x=0或x3=0则方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3故答案是：x1=0，x2=3【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键12函数y=（m2）是反比例函数，则m=2【考点】反比例函数的定义【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出即可【解答】解：y=（m2）是反比例函数，3m2=1，m20，解得：m=2故答案为：2【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键13若关于x的一元二次方程x23x+c=0有一个根是2，则另一根是1【考点】根与系数的关系【分析】首先设另一个根为，由关于x的一元二次方程x23x+c=0有一个根是2，根据根与系数的关系可得+2=3，继而求得答案【解答】解：设另一个根为，关于x的一元二次方程x23x+c=0有一个根是2，+2=3，=1，即另一个根为1故答案为1【点评】此题考查了根与系数的关系注意若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q14如图，一次函数y1=k1x+b（k10）的图象与反比例函数y2=（k20）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1y2时，x的取值范围是1x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围【解答】解；y1y2时，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，故答案为：1x0或x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集15关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c可分解为（x+1）（x2）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解解方程的方法得到方程为（x+1）（x2）=0，从而可得x2+bx+c分解的结果【解答】解：关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，（x+1）（x2）=0，x2+bx+c可分解为（x+1）（x2）故答案为（x+1）（x2）【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）16如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质【分析】设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k0），设C（x，y）根据平行四边形的性质求出点C的坐标（1，3）然后利用待定系数法求反比例函数的解析式【解答】解：设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k0），设C（x，y）四边形OABC是平行四边形，BCOA，BC=OA；A（4，0），B（3，3），点C的纵坐标是y=3，|3x|=4（x0），x=1，C（1，3）点C在反比例函数y=（k0）的图象上，3=，解得，k=3，经过C点的反比例函数的解析式是y=故答案为：y=【点评】本题主要考查了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比例函数的解析式解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上17方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为1【考点】根与系数的关系【分析】由x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值【解答】解：方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根，=4k24（k22k+1）0，解得 kx12+x22=4，x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，又x1+x2=2k，x1x2=k22k+1，代入上式有4k22（k22k+1）=4，解得k=1或k=3（不合题意，舍去）故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=18某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套50元或60元【考点】一元二次方程的应用【分析】设第二个月的销售定价为x元，则销售量为18010（x52）元，根据两个月的销售利润为4160元建立方程求出其解即可【解答】解：设第二个月的销售定价为x元，则销售量为18010（x52）元，由题意，得180（5240）+（x40）18010（x52）=4160，解得：x1=50，x2=60故答案为：50元或60【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=数量（售价进价）的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键三、解答题（19题每小题12分，20、21每题8分22、23题每题9分，共46分）19解方程：（x+2）2=4（x+3）（x+1）=2【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用配方法得到（x+2）2=3，再利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）x+2=2，所以x1=0，x2=4；（2）x2+4x+1=0，x2+4x+4=3，（x+2）2=3，x+2=所以x1=2+，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了直接开平方法解一元二次方程20已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，则1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用21一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数y=的图象过点A（2，1）利用待定系数法求出即可；（2）根据（1）中所求得出B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）将三角形AOB分割为SAOB=SBOD+SCOD+SAOC，求出即可【解答】解：（1）因为经过A（2，1），所以m=2所以反比例函数的解析式为y=（2）因为B（1，n）在y=上，所以n=2所以B的坐标是（1，2）把A（2，1）、B（1，2）代入y=kx+b得：，解得，所以y=x1（3）设直线y=xl与坐标轴分别交于C、D，则C（1，0）、D（0，1）所以：SAOB=SBOD+SCOD+SAOC=11+11+11=【点评】此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出SAOB=SBOD+SCOD+SAOC是解题关键22关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由=（k+2）24k0，k1又k0，k的取值范围是k1，且k0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又+=0，=0，解得k=2，由（1）知，k=2时，0，原方程无实解，不存在符合条件的k的值【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法23某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为100（1+x），三月份的生产收入为100（1+x）2，根据1至3月份的生产收入累计可达364万元，可列方程求解（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据不等关系可列不等式求解【解答】解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2=364，解得x=0.2，或x=3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364+100（1+20%）2（y3）640（905）y，解得y12故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润【点评】本题考查理一元二次方程的应用和解题能力，关键是找到1至3月份的生产收入累计可达100万元和不等量关系可列方程和不等式求解四、综合题24如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长