苏科版八级上《第章轴对称图形》单元测试(二)含答案解析.doc

第2章 轴对称图形一、选择题1 2008年北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2如图，该图案对称轴的条数是（）A4条B3条C2条D1条3已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则CAD和CBD之间的大小关系是（）ACADCBDBCAD=CBDCCADCBDD无法判断4如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60，那么这个三角形是（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D含30角的直角三角形5有两个角相等的梯形是（）A等腰梯形B直角梯形C一般梯形D直角梯形和等腰梯形6如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A3B3.5C4D4.57若ABC的边长为a、b、c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C任意三角形D不能确定8如图，在等边ABC中，BD、CE是两条中线，则1的度数为（）A90B30C120D1509A，B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，这样的C点可找（）A2个B4个C6个D8个10如图，D、E是等边ABC的边BC上的三等分点，O为ABC内一点，且ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是（）A4个B5个C6个D7个二、填空题11线段AB关于直线MN对称，则垂直平分12在等腰ABC中，AB=AC，A=50，则B=13如图，点Q在AOB的平分线上，QAOA，QBOB，A、B分别为垂足，则AQ=14等腰三角形的周长为18cm，其中一边为8cm，则另两边的长分别为15如图，在ABC中，ACB=130，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则MCN=16如图，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，则POA的面积等于cm217给出一个梯形ABCD，ADBC，下面四个论断：A=D；AB=CD；B=C；AC=BD其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是（填序号）18如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BC=AC，ACD=30，则D=三、解答题19如图，在正方形网格内有AOB，请你利用网格画出AOB的平分线，并说明理由20如图，ABC绕点A旋转到ABC，BC与BC交于P，试说明AP平分BPC21如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E （1）试说明BE=EC； （2）试说明ADBC22如图梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，BDCD，求C的度数23如图，在等边ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD=BE=CF（1）试说明DEF是等边三角形；（2）连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则PQR为何种三角形？试说明理由24如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点P为BC边上一点，PEAB于点E，PFDC于点F，BGCD于点G，试说明PE+PF=BG第2章 轴对称图形参考答案与试题解析一、选择题12008年北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】结合车标图案，根据轴对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，不是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，故选项正确；第三个图形，不是轴对称图形，故选项错误；第四个图形，不是轴对称图形，故选项错误；第五个图形，是轴对称图形，故选项正确故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：熟记轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合是解题的关键2如图，该图案对称轴的条数是（）A4条B3条C2条D1条【考点】轴对称图形【分析】根据该图形的特点结合轴对称图形的定义得出即可【解答】解：该图案对称轴的条数是2条故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则CAD和CBD之间的大小关系是（）ACADCBDBCAD=CBDCCADCBDD无法判断【考点】线段垂直平分线的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得：AC=BC，AD=BD，则可证得DAB=CBA，DAB=DBA，继而求得答案【解答】解：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，AC=BC，AD=BD，DAB=CBA，DAB=DBA，如图1，CAD=CAB+DAB，CBD=CBA+DBA，CAD=CBD；如图2，CAD=CABDAB，CBD=CBADBA，CAD=CBD故选B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等4如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60，那么这个三角形是（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D含30角的直角三角形【考点】生活中的轴对称现象【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形故选A【点评】本题主要考查了等边三角形的判定方法，是需要熟记的内容5有两个角相等的梯形是（）A等腰梯形B直角梯形C一般梯形D直角梯形和等腰梯形【考点】梯形【分析】由直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等，即可求得答案【解答】解：直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等，有两个角相等的梯形是直角梯形和等腰梯形故选D【点评】此题考查了直角梯形与等腰梯形的性质此题比较简单，解题的关键是注意直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等6如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A3B3.5C4D4.5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】由题意推出BD=AD，然后，在RtBCD中，CP=BD，即可推出CP的长度【解答】解：ACB=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，CBD=DBA=30，BD=AD，AD=6，BD=6，P点是BD的中点，CP=BD=3故选A【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度7若ABC的边长为a、b、c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C任意三角形D不能确定【考点】因式分解的应用【分析】利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据非负数的性质进行分析【解答】解：a2+b2+c2=ab+bc+ca，2a2+2b2+2c22ab2bc2ca=0，（ab）2+（ac）2+（bc）2=0，a=b=c，三角形是等边三角形故选B【点评】此题考查了完全平方公式的运用和非负数的性质，即几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为08如图，在等边ABC中，BD、CE是两条中线，则1的度数为（）A90B30C120D150【考点】等边三角形的性质【分析】先根据在等边ABC中，BD、CE是两条中线得出AEC与ADB的度数，再根据四边形内角和定理即可得出结论【解答】解：ABC是等边三角形，BD、CE是两条中线，AEC=ADB=90，A=60，1=360909060=120故选C【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键9A，B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，这样的C点可找（）A2个B4个C6个D8个【考点】等腰直角三角形【分析】分三种情况考虑：当A为直角顶点时，过A作AB的垂线，以A为圆心，AB长为半径画弧，与垂线交于C3、C4两点；当B为直角顶点时，过B作AB的垂线，以B为圆心，BA长为半径画弧，与垂线交于C5、C6；当C为直角顶点时，以上两种情况的交点即为C1、C2，综上，得到所有满足题意的点C的个数【解答】解：A，B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使ABC构成等腰直角三角形，如图所示：则这样的C点有6个，故选C【点评】此题考查了等腰直角三角形，利用了分类的思想，根据等腰直角三角形的性质找全满足题意的C点是本题的关键10如图，D、E是等边ABC的边BC上的三等分点，O为ABC内一点，且ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是（）A4个B5个C6个D7个【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形判定和等边三角形性质得出ODE、ABC，求出ODE=OED=60，OE=EC，OD=OB，求出OBC=OCB=30，求出OBA=OCB=30，即可得出、OEC、OBC、AOB、AOC也是等腰三角形【解答】解：等腰三角形有ODE、ABC、ODB、OEC、OBC、AOB、AOC，共7个，故选D【点评】本题考查了等腰三角形的判定和等边三角形的性质的应用，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，有两角相等的三角形是等腰三角形二、填空题11线段AB关于直线MN对称，则MN垂直平分AB【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据对称轴垂直平分对应点的连线可知：线段AB关于直线MN对称，则MN垂直平分AB【解答】解：线段AB关于直线MN对称，则MN垂直平分AB故填MN，AB【点评】主要考查了轴对称的性质对称轴垂直平分对应点的连线12在等腰ABC中，AB=AC，A=50，则B=65【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案【解答】解：AB=AC，B=C，A=50，B=（18050）2=65故答案为：65【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题13如图，点Q在AOB的平分线上，QAOA，QBOB，A、B分别为垂足，则AQ=BQ【考点】角平分线的性质【分析】由角平分线的性质可得AQ=BQ【解答】解：OQ平分AOB，且QAOA，QBOB，AQ=BQ，故答案为：BQ【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键14等腰三角形的周长为18cm，其中一边为8cm，则另两边的长分别为2cm、8cm或5cm、5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分8cm是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：8cm是腰长时，1882=2cm，所以，其余两边长为2cm、8cm，8cm是底边时，（188）=5cm，所以，其余两边长为5cm、5cm，故答案为：2cm、8cm或5cm、5cm【点评】本题主要考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解15如图，在ABC中，ACB=130，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则MCN=80【考点】线段垂直平分线的性质【分析】首先由在ABC中，ACB=130，可求得A+B的度数，然后由AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM，BN=CN，即可得ACM=A，BCN=B，继而求得ACM+BCN的度数，则可求得答案【解答】解：在ABC中，ACB=130，A+B=50，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，AM=CM，BN=CN，ACM=A，BCN=B，ACM+BCN=A+B=50，CMN=ACB（ACM+BCN）=80故答案为：80【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意求得ACM+BCN=A+B是关键16如图，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，则POA的面积等于12cm2【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PDOA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：过点P作PDOA于点D，OP平分AOB，PBOB，PB=3cm，PD=PB=3cm，OA=8cm，SPOA=OAPD=83=12cm2故答案为：12【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键17给出一个梯形ABCD，ADBC，下面四个论断：A=D；AB=CD；B=C；AC=BD其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是（填序号）【考点】等腰梯形的判定【分析】由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形得出能判定梯形ABCD为等腰梯形；由两腰相等的梯形是等腰梯形得出能判定梯形ABCD为等腰梯形；由两条对角线相等的梯形是等腰梯形得出能判定梯形ABCD为等腰梯形；即可得出结果【解答】解：能判定；理由如下：在梯形ABCD，ADBC，A=D，四边形ABCD是等腰梯形（同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形），能判定；同理：能判定；能判定；理由如下：在梯形ABCD，ADBC，AB=CD，四边形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形），能判定；能判定；理由如下：在梯形ABCD，ADBC，AC=BD，四边形ABCD是等腰梯形（两条对角线相等的梯形是等腰梯形），能判定；故答案为：【点评】本题考查了等腰梯形的判定方法；熟练掌握等腰梯形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键18如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BC=AC，ACD=30，则D=110【考点】等腰梯形的性质【分析】由等腰梯形的性质得出B=BCD，设ACB=x，则B=BCD=x+30，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出BAC=B=x+30，DAC=ACB=x，B+BAD=180，得出方程，解方程求出BCD，即可得出D的度数【解答】解：四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，B=BCD，设ACB=x，则B=BCD=x+30，BC=AC，BAC=B=x+30，ADBC，DAC=ACB=x，B+BAD=180，即x+30+x+30+x=180，解得：x=40，D=180BCD=18070=110故答案为：110【点评】本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰梯形和等腰三角形的性质，由角的关系得出方程是解决问题的关键三、解答题19如图，在正方形网格内有AOB，请你利用网格画出AOB的平分线，并说明理由【考点】作图复杂作图【分析】利用边边边构造全等三角形，可得对应角相等，从而画出AOB的平分线【解答】解：如图所示：OC即为所求AOB的平分线【点评】考查角平分线上一点的确定；构造三角形全等或确定等腰三角形底边中点是解决本题的主要方法20如图，ABC绕点A旋转到ABC，BC与BC交于P，试说明AP平分BPC【考点】旋转的性质【专题】证明题【分析】作ADBC于D，ADBC于D，如图，先根据旋转的性质得到ABCABC，则根据全等三角形的性质得到AD=AD，然后根据角平分线的性质即可得到AP平分BPC【解答】证明：作ADBC于D，ADBC于D，如图，ABC绕点A旋转到ABC，ABCABC，AD=AD，AP平分BPC【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了角平分线的性质21如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E （1）试说明BE=EC； （2）试说明ADBC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据SSS证明ABD与ACD全等，再利用等腰三角形的性质证明即可；（2）根据等腰三角形的性质证明即可【解答】证明：在ABD与ACD中，ABDACD（SSS），BAD=CAD，ABC是等腰三角形，BE=EC；（2）ABC是等腰三角形，BE=EC，ADBC【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答，关键是根据SSS证明ABD与ACD全等22如图梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，BDCD，求C的度数【考点】等腰梯形的性质【分析】由AB=AD=CD，可知ABD=ADB，又ADBC，可推得BD为B的平分线，而由题可知梯形ABCD为等腰梯形，则B=C，那么在RTBDC中，C+C=90，可求得C=60【解答】解：AB=AD=CDABD=ADBADBCADB=DBCABD=DBCBD为B的平分线ADBC，AB=AD=CD梯形ABCD为等腰梯形B=CBDCDC+C=90C=60【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解23如图，在等边ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD=BE=CF（1）试说明DEF是等边三角形；（2）连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则PQR为何种三角形？试说明理由【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由ABC是等边三角形，AD=BE=CF，