平面向量的实际背景及基本概念(5).ppt

2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量 唉, 哪儿 去了? 嘻嘻!大 笨猫! A B 创设情境 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 问题：一只老鼠和一只猫相距 米，老鼠以每秒米的速度逃窜 ,猫以每秒米的速度追,猫在多 少时间里会追上老鼠？ 在质量、重力、路程、速度、加速度、 时间、功、面积、位移这些量中，哪些是 标量？哪些是矢量？ 标量有 ： 矢量有 ： 物理链接： 质量路程 时间 功面积 位移重力 速度 加速度 向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量. 建构模型 既有大小又有方向的量叫 向 量 请同学们阅读课本P75例1上方的内容， 并思考下列问题： 1.有向线段的概念、三要素; 2.向量的表示方法及书写形式； 3.向量的长度; 4.两个特殊的向量. （6）向量就是有向线段,有向线段就是向量. （1）温度含零上和零下温度，所以温度是向量. 判断 题 （5）向量的模是一个正实数. 注:向量不能比较大小 （7）若|a|b| ，则a b (3)单位向量的模都相等. (4)单位向量都相等. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 请同学们阅读课本P76例2上方的内容， 并思考下列问题： 1.平行向量、共线向量和相等向量的概念及表示; 2.任意一组平行向量都可以平移到同一直线上吗？ 3. 平行向量一定是相等向量吗？ 4.相等向量一定是平行向量吗？ 5.若非零向量AB/CD ，那么AB/CD吗？ 6.判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由. 向量 与 是共线向量，则A、B、C 、D 四点必在一直线上； 任一向量与它的相反向量(长度相同,方向 相反的向量)不相等； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不 同。 () () () 11个 例1如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变变式一：与向量OA长长度相等的向量 有多少个？ 变变式二：是否存在与向量OA长长度相等，方向 相反的向量？（ 相反向量） 存在，为 FE CB、DO、FE 变变式三：与向量OA长长度相等的共线线向量有哪些？ 例2.某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后 改变方向按东北方向走了 米到达C点,到 达C点后又改变方向向西走了10米到达D点. (1)作出向量AB,BC,CD; (2) 求AD的模. 西东 北 南 1m AB C D 题 题 题 （1）与任意向量都平行的向量是 什么向量？ （2）与零向量相等的向量必定是 什么向量？ （3）单位向量是相等向量吗？ 判断： （1）平行向量是否方向一定相同？ （2）不相等的向量一定不平行吗？ 下列结论正确的是： （1）如果两向量相等，那么它们的 起点和终点分别重合； （2）两个相等向量的模相等； （3）任一向量与它的相反向量 (长度相同,方向相反的向量)不相等. （1）若两个向量在同一条直线上， 那么这两个向量是什么向量？ （2）共线向量一定在一条直线上吗 ？ （3） 设O为正ABC的中心，则向量AO，B0，CO是 （ ） A.相等向量B.模相等的向量 C.共线向量D.共起点的向量 B 如图，、E、F分别是ABC各边上的中点， 四边形BCMD是平行四边形，请分别写出： （1）与CM模相等且共线的向量； （2）与FE相等的向量。 B A C E F D M 解：（1）EF、BD、DA、MC FE、DB、AD （2）DB、MC、AD C D D C 方向和大小 向量 定义 长度(模) 表示 几何表示法：有向线段 符号表示法： 零向量 单位向量 向量间 的关系相等向量 平行(共线)向量 向量的有关概念 特殊向量 拓广延伸 对于下列各种情况，各向量的终点的集合 分别是什么图形？ （1）把所有单位向量的起点平行移动到同一点P； 是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆； (2