江苏省南京市2017届高三数学二轮专题复习(第三层次)专题11-圆锥曲线及基本问题.doc

南京市2017届高三二轮专题复习（第三层次）专题11：圆锥曲线的基本问题(两课时)班级 姓名 一、课前测试1(1)椭圆1的焦距是2，则m的值是 (2)双曲线的离心率，则的取值范围是 (3)若a0，则抛物线y4ax2 的焦点坐标为 答案：(1)3或5(2)(12,0)(3)(0,)2(1) 在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 。(2)实系数一元二次方程ax2bxc0的系数a、b、c恰为一双曲线的半实轴、半虚轴、半焦距，且此二次方程无实根，则双曲线离心率e的范围为 答案：(1) (2)(1,2)3 (1) 椭圆(ab0)的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 (2)已知、是椭圆(0)的两个焦点，为椭圆上一点，且PF1PF2若的面积为9，则b的值为_ _ (3)已知、是椭圆的两个焦点，在椭圆上存在一点M满足，则椭圆离心率的取值范围是 (4)双曲线(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为 (5)已知定点A(3，2)，F是抛物线y22x的焦点，点P是抛物线上的动点，当|PA|PF|最小时，点P的坐标为 答案：(1)1(2)3(3),1)(4)(1,3(5)(2,2)二、方法联想1方程的标准形式涉及方程标准形式时，必须先设(或化)为方程的标准形式，注意椭圆和双曲线区分(或讨论)焦点在哪轴上，抛物线的开口方向变式：(1)以yx为渐近线的双曲线的离心率是 答案：或 (已知双曲线的渐近线，讨论焦点的位置，确定基本量的关系)(2)以抛物线y4x的焦点为焦点，以yx为渐近线的双曲线的标准方程为 答案：1 (已知两个圆锥曲线，判断焦点的位置，确定基本量的的关系)2基本量运算涉及a、b、c的关系式时，椭圆利用a2b2c2消元，注意离心率范围为(0，1)双曲线利用a2b2c2消元，注意离心率范围为(1，)3定义的应用涉及焦半径问题时，优先用定义(第一、二定义)，注意焦半径范围焦点三角形常用结论（以焦点在x轴的方程为例）： 图形PF1F2PF1F2定义PF1PF22a|PF1PF2|2a离心率三边与顶角关系顶角范围F1PF2在短轴顶点取最大值(不能直接用于解答题)三角形面积焦半径范围以左焦点F1为例：acPF1ac以左焦点F1为例：若P在左支上，则PF1ca若P在右支上，则PF1ca变式：(1)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别是A，B，线段MN的中点在C上，则ANBN_答案：16(利用中位线性质，转化成椭圆的定义)(2)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_答案：2(几何图形与圆锥曲线联系，利用几何性质求解)(3)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_答案：(利用双曲线与渐近线的几何性质求解)三、例题分析xyOlFP例1 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F若C的右准线l的方程为x4，离心率e（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程答案：（1）椭圆C的标准方程为1（2）设线段的中垂线为，线段的中点，斜率，线段的中垂线为，由得，由当且仅当时，圆心M到x轴的距离最小。圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程为x2y22x4y0教学建议一、主要问题归类与方法：1椭圆右准线方程为x，离心率e已知了椭圆的焦点坐标、准线方程及长短、轴的位置，就确定了椭圆方程形式已知焦点坐标与已知半焦距c是有区别的2由已知的准线方程和离心率就能求出椭圆中的a，b，c三个基本量3过已知三点的圆的圆心坐标的求法：（1）先求出圆的方程，再求圆心坐标；（2）求出某两边中垂线的交点4建立目前函数，利用基本不等式求出最小值，并确定等号成立的条件，求出所求圆的圆心坐标二、方法选择与优化建议：1由于本题最后结果要求圆方程，所以在求圆心的时候，先求出圆的方程，再求圆心坐标2最后的目标函数求最小值，引导学生发现利用基本不等式的方法优于求导的方法例2 已知椭圆C：1的右焦点为F，过F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A，B两点，线段AB的中垂线l交x轴于点MAxyBFMONll（1）若BF2，求B点坐标；（2）问：是否为定值答案：（1）B（，） （2）是定值为教学建议一、主要问题归类与方法：1求B点坐标可以利用点B在椭圆上以及BF2，通过解方程组进行求解；也可以利用圆锥曲线的统一定义求解本题可以提醒学生如何求点B与左焦点之间的距离2利用“点差法”求弦AB的中垂线方程3由于弦AB是过焦点的弦，所以求AB长的时候用到了圆锥曲线的统一定义4在求AB长的时候利用了梯形中位线定理，灵活运用了平面几何性质二、方法选择与优化建议：1利用圆锥曲线的统一定义求解显然简化运算过程2利用圆锥曲线的统一定义结合梯形中位线定理求AB的长例3 在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（ab0）为动点，F1，F2分别为椭圆1的左右焦点，已知F1PF2为等腰三角形（1）求椭圆的离心率e；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足2，求点M的轨迹方程答案：（1）椭圆的离心率为e（2）点M的轨迹方程为18x216xy150，（x0）一、主要问题归类与方法：1F1PF2为等腰三角形，需要讨论哪两条边相等2由两条边相等可得出关于a，c的二次齐次方程，从中求出离心率e值3要结合椭圆离心率的范围(0，1)对所求出的值进行取舍4设动点M的坐标为（x，y），利用所给的等量关系，得出关于x，y的方程，即为轨迹方程关注方程中变量的取值范围5运算过程中，尽可能减少量的存在，利用e，椭圆方程中的a，b都可以用c来表示6解直线PF2的方程和椭圆方程组成的方程组，求出A，B两点坐标二、方法选择与优化建议：1运算过程中，尽可能减少量的存在，这样便于发现关系，简化运算四、反馈练习1 已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为_.答案：1说明：本题考查椭圆的定义2设圆锥曲线E的两个焦点分别为F1，F2，若曲线E上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，则曲线E的离心率等于_答案： 或说明：本题考查椭圆的离心率定义3已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1_答案：说明：本题考查双曲线定义、余弦定理4已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为_.答案：说明：本题考查双曲线焦点到渐近线的距离为b5在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线 的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 来源:学#科#网Z#X#X#K 答案：说明：本题考查双曲线的渐近线及两平行线间的距离。6已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4，则|QF|_答案：3说明：本题考查比例线段的向量处理、抛物线焦半径7设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_.答案：说明：本题考查三角形面积的分割8过点M(1，1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_ 答案：说明：本题考查点差法9. 已知点F1、F2是椭圆x22y22的左、右两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|12|的最小值是_答案：2说明：本题考查椭圆方程的应用.10.已知椭圆1(ab0)与x轴的正半轴交于点A，O是原点，若椭圆上存在一点M，使MAMO，求椭圆的离心率的取值范围是_答案：e3 ; (2) 存在x0满足条件说明：(1)本题考查垂直平分线的处理方法.(2) 提示：点E到直线AB的距离d为|AB|的.14在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.答案：（1）（2）或说明：(1)求椭圆方程（2）本题考查弦长、两点间的距离.15.已知直线y2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于