高一年级第二学期期末考试数学试卷.doc

高一年级第二学期期末考试数学试卷（满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1直线的倾斜角为（ ）A45B135C30D1502下列命题中正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台D圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长3直线平行，则a的值为（ ）A1B2C1或2D0或14下列命题正确的是（ ）A空间三点确定一个平面B平面ABC与平面ADE只有一个公共点C点D梯形一定是平面图形5如图AB0, 且BC0，那么直线不通过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）ABCD7在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角CABC1等于（ ）A90B60C45D308圆关于x轴对称的圆方程是（ ）ABCD9若直线y=x+m和曲线有两个交点，则m的取值范围是（ ）AB（0，2）CD2,4,610已知直线m、n和平面，下列命题中正确的是（ ）A若B若C若D若11一个棱长为a，底面为正三角形，侧面为正方形的三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）ABCD12在正方体ABCDA1B1C1D1，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F。下面四个结论中不成立的是（ ）A四边形BFD1E一定是平行四边形B四边形BFD1E有可能是正方形C四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形D四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13如图，长方体ABCDA1B1C1D1的高为2，底面ABCD是边长为1的正方形，以这个长方体的顶点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1分别为x轴y轴z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是 14已知圆台的上、下底面半径分别为1cm，3cm，且侧面积等于两底面积之和，则圆台的母线长= cm，圆台的体积等于 cm3。15圆的公共弦长为 。16若动点A，B分别在直线上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为 。三、解答题：（本大题共六个小题，满分74分）17（本题12分）已知点P（4，6）和直线，求： （1）过点P的直线l垂直的直线方程一般式； （2）过点P的点Q（0，4）且圆心在直线l上的圆的标准方程。18（本题12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D在BC上，ADC1D （1）求证：AD面BCC1B1； （2）如果AB=AC，点E是B1C1的中点，求证：A1E/平面ADC1。19（本题12分）一直线l被两直线截各的线段的中点恰好是坐标原点，求直线l与直线l1的交点坐标。20（本题13分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=，O为对角线A1C的中点。 （1）求异面直线AD1与BD所成角的余弦植； （2）求OD与底面ABCD所成的角的大小； （3）若P为AB中点，求证平面POD平面A1CD。21（本题12分）自点A（3，3）发出的光线l射到x轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线l所在的直线方程。22（本题13分）用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此三棱锥，截得截面MNPQ（如图）。 （1）求证：所得截面MNPQ是平行四边形； （2）如果AB=CD=3，求证：四边形MNPQ的周长为定值； （3）若四面体ABCD的棱长为a（a为常数），各面均为等边三角形；求四边形MNPQ面积的最大值，并求此时三棱锥BMNP的体积。参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.C 11.A 12.B2,4,6二、13（1，1，2） 14 15 16三、17解：（1）所求直线与直线垂直又直线l斜率 所求直线斜率k=2所求直线方程为： 即（2）设所求圆圆心为（2b+2，b）依题意得：解得：b=1圆心为（4，1），半径 所求圆的方程为：18解：（1）证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABCADADC1D，C1D平面BCC1B1，CC1C1D=C1AD面BCC1B1（2）连结ED AD面BCC1B1，BC平面BCC1B1，ADBCAB=AC，D是BC的中点E是B1C1的中点，B1C1/BC，B1C1=BCB1E=BD，B1E/BD 四边形BDEB1为平行四边形B1B=ED，B1B/ED， B1B=A1A，B1B/A1AED/A1A ED=A1A四边形ADEA1为平行四边形 A1E/ADA1E平面ADC1，AD平面ADC1，A1E/平面ADC119解：设l与l1交点A坐标为A（，则l与l2交点B的坐标为B（B在l2上 A（1，2）即直线l与l1交点坐标为（1，2）20解：（1）连G1B，AB/C1D且AB=C1D 四边形ABC1D1是平行四边形AD1/C1B DBC1即异面直线AD1与BD所成角 连DC1，在DBC1中， 过D作DHBC1于HBD=DC1 H为BC1中点 在RtDHB中，即异面直线AD1与BD所成角斜弦值为。（2）连AC、BD交于O1，连OO1 ABCD是矩形 O1为AC中点OO1/AA1 AA1平面ABCD OO1平面ABCDODD1是OD与底面ABCD所成角又ODO1=30即OD与底面ABCD所成角为30（3）连PA1，PC，易证A1APPCB A1P=PC又O为A1C中点 POAB连PO1 OO1平面ABCD O1PABOPAB又AB/DC OPCD 又CDAC=COP平面A1DC，OP平面POD平面POD平面A1DC21解：（法一）由光学原理知，设l斜率为k，则反射光的斜率为k， 反射光线所在的直线的方程为（A关于x轴对称点在反射光线反向延长线上），与已知圆相切得故所求直线的方程为：（法二）：设l的方程为，已知圆关于x轴对称的圆的圆心为（2，2），r=1，入射光线所在直线与此圆相切，则有解得 故所求直线的方程为 22解：（1）AB/平面MNPQ 又AB平面ABC 平面ABC平面MNPQ=MNAB/MN 同理AB/PQ PQ/MN 同理MQ/PN四边形MNPQ 是平行四边形（2）MN/AB MQ/CD AB=CD=3 +得： MN+MQ=3平行四边形MNPQ周长=6（定值