泉州市城东中学2013届高三上第一次月考数学(理)卷.doc

泉州市城东中学2013届高三上第一次月考数学（理）卷2012.9.30班级： 姓名： 座号：一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1已知命题：，则命题的否定是 （）A. B. C. D. 2把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=（）A. B. C. D. 3若集合，则AB=（）A. B. C. D. 4如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为（）A. 13 B. 12 C. 22 D. 115下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与6下列函数式中，满足的是（）A. B. C. D. 7如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A. 导函数在处有极小值 B. 导函数在处有极大值C. 函数在处有极小值 D. 函数在处有极小值8已知为偶函数，且，当时，若nN*，则=（） A. B. C. D. 9已知，则等于（） A. B. C. D. 10若函数对于任意，都有且，给出如下命题：； 对于任意的，都有； 是奇函数； 对任意的，都有；函数的值域也是R你认为正确命题的序号有（） A. B. C. D. 11设命题在内单调递增，命题不存在零点，则p是q的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件12函数在区间0，2上的零点个数为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13已知，则常数t=_14曲线在点（0，1）处的切线方程为 _15观察以下等式：可以推测13+23+33+n3=_（用含有n的式子表示，其中n为自然数）16对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；，这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么 + 的值为_17对于任意定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若函数恰有一个不动点，则实数的取值集合是_三解答题（共6小题，满分70分）均为必做题18（10分）已知矩阵，的一个特征值=2，其对应的特征向量是（1）求矩阵；（2）若向量，计算A5的值19（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，A为曲线C：上的动点（I）求曲线C的直角坐标方程；（II）求动点A到直线 最大距离与最小距离之差20（10分）已知a，b，c（0，+），且，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值21（12分）设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f（x）=x24x+3在0，a的值域为1，3若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围22（13分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为万元（1）该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为，求（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大23（15分）已知函数，xR，其中tR（）当t=1时，求曲线在点（0，f（0）处的切线方程；（）当t0时，求的单调区间；（）证明：对任意的t（0，+），在区间（0，1）内均存在零点泉州市城东中学2013届高三上第一次月考数学（理）卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知命题p：，则命题p的否定p是 （）ABCD考点：命题的否定。1587885专题：常规题型。分析：这个一个全称命题，否定方法是：先将关键词任意改成存在，再否定后面的结论，由此可以得出正确选项解答：解析：全称命题的否定是特称命题，同时否定结论，将“”改成“”，再将结论改成“”即可故选A点评：本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写2（5分）（2012洪湖市）把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=（）A3iB3+iC1+3iD3考点：复数代数形式的混合运算。1587885专题：计算题。分析：由 z=1+i，可得 =1i，代入要求的式子，利用两个复数代数形式的乘法运算求得结果解答：解：z=1+i，=1i，=（2+i）（1i）=3i，故选A点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，属于基础题3（5分）（2011江西）若集合A=x|12x+13，则AB=（）Ax|1x0Bx|0x1Cx|0x2Dx|0x1考点：交集及其运算。1587885专题：计算题。分析：根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到AB的值解答：解：A=x|12x+13=x|1x1，=x|0x2故AB=x|0x1，故选B点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键4（5分）（2012惠州）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为（）A13B12C22D11考点：循环结构。1587885专题：图表型。分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断x的奇偶性，并执行对应的操作，最后不满足循环条件时，退出循环，输出X，我们可以模拟程序的运行过程，分析程序运行中各变量的值的变化情况，不难得到答案解答：解：程序运行如下：循环前：x=1，第一次循环：x=2，第二次循环：x=4，第三次循环：x=5，第四次循环：x=6，第五次循环：x=8，第六次循环：x=9，第七次循环：x=10，第八次循环：x=12，（不满足继续循环的条件退出循环）最后输出12故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型5（5分）（2012吉林）下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ay=x1与B与Cy=2log3x与Dy=x0与考点：判断两个函数是否为同一函数。1587885专题：计算题。分析：若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可解答：解；对于A选项，与y=x1的对应法则不同，不是同一函数对于B选项，的定义域为1，+），的定义域为（1，+），定义域不同，不是同一函数对于C选项，y=2log3x的定义域为（0，+），的定义域为x|x0，不是同一函数对于D选项，两个函数的定义域都为x|x0，且两函数解析式化简后为同一解析式，是同一函数故选D点评：本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数6（5分）下列函数式中，满足f（x+1）=f（x）的是（）A（x+1）Bx+C2xD2x考点：抽象函数及其应用。1587885专题：计算题。分析：分别对各选项函数求出函数值f（x+1）和，找出满足条件的函数解答：解：对于A，f（x+1）=，不满足条件对于B，不满足条件对于C，f（x+1）=2x1，满足条件对于D，f（x+1）=2x+1，不满足条件故选C点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及利用函数解析式求函数的函数值，同时考查了计算能力，属于基础题7（5分）（2011杭州）如图是导函数y=f（x）的图象，则下列命题错误的是（）A导函数y=f（x）在x=x1处有极小值B导函数y=f（x）在x=x2处有极大值C函数y=f（x）在x=x3处有极小值D函数y=f（x）在x=x4处有极小值考点：函数的单调性与导数的关系。1587885专题：应用题。分析：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值解答：解：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值故选C点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了识别函数图形的能力，属基础题8（5分）已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3x），当2x0时，f（x）=3x，若nN*，an=f（n），则a2011=（）AB3C3D考点：抽象函数及其应用。1587885专题：计算题。分析：先利用f（x）为偶函数以及f（1+x）=f（3x），求出函数的周期为4；把a2011转化为a502+3=a3=f（3）=f（1）；再借助于当2x0时，f（x）=3x，即可求出结论解答：解：f（1+x）=f（3x）f（x）=f（4x）又f（x）为偶函数，f（x）=f（x）f（x）=f（4x）即函数的周期T=4a2011=a502+3=a3=f（3）=f（1）=31=故选：D点评：本题主要是对数列知识和函数知识的综合考查解决本题的关键是利用f（x）为偶函数以及f（1+x）=f（3x），求出函数的周期为49（5分）已知f（x）=，则f（2009）等于（）A0B1C2D1考点：分段函数的应用。1587885专题：计算题。分析：利用函数的解析式知道当x0时是以5周期的周期函数，故f（2009）=f（1），再代入函数解析式即得解答：解：f（x）=，当x0时，f（2009）=f（20095k），kz当k=402时即f（2009）=f（1）=log2|1|=0故选A点评：本题主要考查了分段函数的应用，但解题的关键在于根据x0时的函数的周期性将f（2009）转化成为f（1），属于基础题10（5分）若函数f（x）对于任意x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且，给出如下命题：f（0）=0；对于任意的x，都有f（2x）=2f（x）；f（x）是奇函数；对任意的x1x2，都有f（x1）f（x2）；函数f（x）的值域也是R你认为正确命题的序号有（）ABCD考点：抽象函数及其应用。1587885专题：计算题。分析：对于抽象函数的求解策略和方法为赋值法，令x=y=0，代入已知条件，即可求得结果；令y=x，代入已知条件即可y=x，代入已知条件即可判定函数的奇偶性；结合已知条件得到所有的正数都可以用表示，且在（0，+）上递增，即可判断出解答：解：f（x+y）=f（x）+f（y）对于任意x，yR都成立令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）解得f（0）=0；令y=x，代入已知条件f（x+y）=f（x）+f（y）f（2x）=2f（x）；函数f（x）是R上的奇函数证明：令y=x，则f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），函数f（x）是R上的奇函数，f（x+y）=f（x）+f（y）所有的 正数都可以用表示出来，且在（0，+）上是增函数所以都成立故都成立故选D点评：本题考查抽象函数的有关问题，其中赋值法是常用的方法，考查函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，主要就是确定f（x）和f（x）的关系，就是看f（x）f（x）=0的关系式如果f（x）是奇函数，且f（x）在x=0处有意义，则f（0）=011（5分）（2007江西）设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（，+）内单调递增，函数q：g（x）=x24x+3m不存在零点则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的零点。1587885专题：计算题。分析：由“f（x）在（，+）内单调递增”，可转化为“f（x）0在（，+）上恒成立”，即3x2+4x+m0在（，+）上恒成立，用判别式解由“g（x）不存在零点”，可知相应方程无根根据两个结果，用集合法来判断逻辑关系解答：解：f（x）在（，+）内单调递增，则f（x）0在（，+）上恒成立，即3x2+4x+m0在（，+）上恒成立，即1=1612m0，即；g（x）不存在零点，则2=1612m0，即故p成立q不一定成立，q成立p一定成立，故p是q的必要不充分条件故选B点评：本题主要考查常用逻辑用语，涉及了函数的单调性及函数零点问题12（5分）（2012湖北）函数f（x）=xcos2x在区间0，2上的零点个数为（）A2B3C4D5考点：根的存在性及根的个数判断。1587885专题：计算题。分析：考虑到函数y=cos2x的零点一定也是函数f（x）的零点，故在区间0，2上y=cos2x的零点有5个，结合选项，只能选D解答：解：y=cos2x在0，2上有5个零点函数f（x）有5个零点，分别为0，故选 D点评：本题主要考查了函数零点的意义和判断方法，三角函数的图象和性质，排除法解选择题，属基础题二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13（4分）已知，则常数t=1考点：微积分基本定理；定积分；定积分的简单应用。1587885专题：计算题。分析：欲求k的值，只须求出函数3x2+t的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+t的原函数，再结合积分定理即可求出用t表示的定积分最后列出等式即可求得t值解答：解：02（3x2+t）dx=（x3+tx）|02=23+2t由题意得：23+2t=10，t=1故答案为：1点评：本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力属于基础题14（4分）（2009宁夏）曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为 y=3x+1考点：导数的几何意义。1587885专题：计算题。分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；解答：解：y=ex+xex+2，y|x=0=3，切线方程为y1=3（x0），y=3x+1故答案为：y=3x+1点评：本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题15（4分）观察以下等式：可以推测13+23+33+n3=（用含有n的式子表示，其中n为自然数）考点：归纳推理。1587885专题：规律型。分析：根据已知中，13=12；13+23=（1+2）2；13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=（1+2+3+4）2；13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2；我们分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，归纳分析后，即可得到答案解答：解：由已知中的等式13=12；13+23=（1+2）2；13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=（1+2+3+4）2；13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2；13+23+33+n3（1+2+5）2；即，故答案为：点评：本题考查的知识点是归纳推理其中分析已知中的式子，分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键16（4分）对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2；2.1=2；2.2=3，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么log21+log22+log23+log24+log264的值为264考点：对数函数图象与性质的综合应用。1587885专题：计算题。分析：利用“取整函数”和对数的性质，先把对数都取整后可知log21+log22+log23+log24+log264=12+24+38+416+532+6，再进行相加运算解答：解：log21=0，log22到log23两个数都是1，log24到log27四个数都是2，log28到log215八个数都是3，log216到log231十六个数都是4，log232到log263三十二个数都是5，log264=6，log21+log22+log23+log24+log264=0+12+24+38+416+532+6=264点评：正确理解“取整函数”的概念，把对数正确取整是解题的关键17（4分）对于任意定义在R上的函数f（x ），若实数x0满足f（x 0）=x 0，则称x0是函数f（x ）的一个不动点，若函数f（x ）=ax2+（2a3）x+1恰有一个不动点，则实数a的取值集合是0，1，4考点：函数的零点与方程根的关系；二次函数的性质。1587885专题：计算题。分析：不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x ）=ax2+（2a3）x+1恰有一个不动点，是指方程x=ax2+（2a3）x+1恰有两个相等的实根，即方程ax2+（2a4）x+1=0恰有两个相等的实根，可以根据根的判别式=0解答即可解答：解：根据题意，得x=ax2+（2a3）x+1恰有两个相等的实根，即方程ax2+（2a4）x+1=0恰有两个相等的实根，当a0时=（2a4）24a=0，解之得：a=1或a=4；当a=0时，显然也符合题综上所述，实数a的取值集合是0，1，4故答案为：0，1，4点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点三解答题（共6小题，满分70分）18（10分）已知矩阵，A的一个特征值=2，其对应的特征向量是（1）求矩阵A；（2）若向量，计算A5的值考点：二阶矩阵。1587885专题：计算题。分析：（1）由题意知：A=（为特征向量，为特征值），利用矩阵的乘法法则化简求出a与b的值，代入矩阵A即可；（2）根据矩阵A的特征多项式求出矩阵A的所有特征值为2和3，得到A=2=3，然后根据特征向量线性表示出向量，利用矩阵的乘法法则求出=31+2，将和代入A5中求出值即可解答：解：（1）由题知：=2，即2+a=4，2+b=2，解得a=2，b=4，所以；（2）矩阵A的特征多项式为=25+6=0，得1=2，2=3，当，当2=3时，得 则A=2=3由=m1+n2=m+n=得：解得，则=31+2A5=A5（31+2）=3（A51）+A52=点评：考查学生会利用二阶矩阵的乘法法则进行运算，会求矩阵的特征值和特征向量19（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，A为曲线C：=2cos上的动点（I）求曲线C的直角坐标方程；（II）求动点A到直线l最大距离与最小距离之差考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程。1587885分析：（I）利用公式x=cos，y=sin，=转化得出（II）判断出直线和圆相交，分别求出A到直线l最大距离与最小距离，再作解答解答：解：（I）由=2cos，直角坐标方程x2+y2=2x，整理（x1）2+y2=1，圆心为（1，0）半径为1，（II）直线l的直角坐标方程为xy2=0，圆心到直线的距离d=1，直线和圆相交所以动点A到直线l距离dmax=1+，dmin=0，最大距离与最小距离之差1+点评：考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化点、直线与圆的位置关系普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=cos，y=sin，=20（10分）（选做题）已知a，b，c（0，+），且，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值考点：一般形式的柯西不等式。1587885专题：计算题。分析：利用柯西不等式，即可求得a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值解答：解：由于（5分）又，a+2b+3c18，当且仅当a=b=c=3时等号成立当a=b=c=3时，a+2b+3c取得最小值18 （10分）点评：本题考查求最小值，解题的关键是利用柯西不等式进行求解，属于中档题21（12分）设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f（x）=x24x+3在0，a的值域为1，3若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围考点：复合命题的真假。1587885专题：计算题。分析：命题中，根据指数函数的性质，求出a的范围，对于命题q，根据二次函数的性质，求出a的范围，因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得p、q中一真一假，然后再分类讨论；解答：解：命题p：函数是R上的减函数，由得（3分）命题q：f（x）=（x2）21，在0，a上的值域为1，3得2a4（7分）p且q为假，p或q为真 得p、q中一真一假若p真q假得，（9分）若p假q真得， （11分）综上，a2或a4（12分）点评：此题主要考查指数函数的性质以及二次函数的性质，以及分类讨论思想的应用，另外计算量比较大要仔细计算；22（13分）（2012孝感）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为万元（1）该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大考点：分段函数的应用；二次函数在闭区间上的最值。1587885专题：应用题。分析：（1）分类讨论：当0x5时，当x5时，分别写出函数f（x）的表达式，最后利用分段函数的形式写出所求函数解析式即可；（2）分别求出当0x5时，及当x5时，f（x）的最大值，最后综上所述，当x为多少时，f（x）有最大值，即当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润解答：解（I）当0x5时，f（x）=（0.25x+0.5）=（2分）当x5时，（0.25x+0.5）=（4分）（6分）（2）0x5时，f（x）=（x）2+，在x=时，f（x）有最大值万元，（10分）当x5时，f（x）=12x125（12分）综上所述，当x=4.75时，f（x）有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润（13分）点评：本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，属于基础题函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值23（15分）（