2017年度经济数学基础形成性考核答案.doc

经济数学基础网络核心课程形成性考核答案姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： “经济数学基础”任务1（本次任务覆盖教材微分学内容，请在学完微分学后完成本次任务，要求周以前完成。）本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题（第 1 题 30 分；第 2 题 8 分；第 3 题 30 分；第 4 题 6 分；第 5 题 6 分）共计80分。全卷满分为 100分。一、填空题（每小题2分，共10分）1.2.设在处连续，则.3.曲线在的切线方程是 .4.设函数，则.5.设，则.二、单项选择题（每小题2分，共10分）1. 当时，下列变量为无穷小量的是（ D ）.A B C D 2. 下列极限计算正确的是（ B ）.A. B.C. D.3. 设，则（B） A B C D4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5. 当，则（ B ）.A B C D三、解答题1计算极限（30分）（1） （2）（3） （4）（5） （6）2（8分）设函数，问：（1）当为何值时，在处有极限存在？（2） 当为何值时，在处连续.3计算下列函数的导数或微分：（30分）（1），求（2），求（3），求（4），求（5），求（6），求（7），求（8），求（9），求（10），求4.下列各方程中是的隐函数，试求或（6分）（1），求（2），求5求下列函数的二阶导数：（6分）（1），求（2），求及姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： “经济数学基础”任务2 （本次任务覆盖教材积分学内容，请在学完积分学后完成本次任务，要求_周以前完成。）本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题（第 1 题 40 分；第 2 题 40 分）共计80分。全卷满分为 100分。一、填空题（每小题2分，共10分）1. 若，则.2. .3. 若，则 .4. .5. 若，则.二、单项选择题（每小题2分，共10分）1. 下列函数中，（ D）是xsinx2的原函数 A B C D 2. 下列等式成立的是（ C ） A B C D3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ） A B C D4. 下列定积分计算正确的是（ D ） A B C D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ） A B C D三、解答题1.计算下列不定积分（40分）（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.计算下列定积分（40分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： “经济数学基础”任务3 （本次任务覆盖线性代数内容，请在学完线性代数后完成本次任务，要求_周以前完成。）本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题，共计60分；证明题，共计20分。全卷满分为 100分。一、填空题（每小题2分，共10分）1. 设矩阵，则的元素.2. 设均为3阶矩阵，且，则=. 3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.5. 设矩阵，则.二、单项选择题（每小题2分，共10分）1. 以下结论或等式正确的是（C） A若均为零矩阵，则有B若，且，则C对角矩阵是对称矩阵 D若，则2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ A）矩阵 A B C D3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ） A， B C D4. 下列矩阵可逆的是（ A ） A B C D 5. 矩阵的秩是（ B ） A0 B1 C2 D3三、解答题（60分）1计算（1）（2）（3）2计算3设矩阵，求.4设矩阵，确定的值，使最小.5求矩阵的秩.6求下列矩阵的逆矩阵：（1）（2）设A =，求7 设矩阵，求解矩阵方程四、证明题（20分）1试证：若都与可交换，则，也与可交换.可交换,即AB1=B1A AB2=B2A(B1+B2)A=B1A+B2A=AB1+AB2=A(B1+B2)得证B1B2A=B1AB2=AB1B2 (连续两次交换) 得证2试证：对于任意方阵，是对称矩阵.证明:因为 (AAT)T = (AT)T AT = AAT所以 AAT 是对称矩阵.同理,因为 (ATA)T = AT(AT)T = ATA所以 ATA 是对称矩阵.3设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：.若AB是对称矩阵,则AB=(AB)T=BTAT=BA若AB=BA,则AB=BA=BTAT=(AB)T故AB是对称的.BA同理可得4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵（B-1AB)T = BTAT(B-1)T 由于AT=A，B-1=BT，（B-1)T=（BT)T=B原式=B-1AB故B-1AB是对称矩阵姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： “经济数学基础”任务4 （本次任务覆盖综合知识内容，请在学完综合知识后完成本次任务，要求_周以前完成。）本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题共计40分；经济应用题共计40分。全卷满分为 100分。一、填空题（每小题2分，共10分）1. 函数的定义域为.2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点.3. 设某商品的需求函数为，则需求弹性 .4. 设线性方程组有非0解，则5. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.二、单项选择题（每小题2分，共10分）1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ B） A B C D2. 设，则（ C ） A B C D3. 下列积分计算正确的是（A） A BC D4. 线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ D ）A B C D 5. 设线性方程组，则该方程组有解的充分必要条件是（ C） A B C D.三、解答题（40分）1求解下列可分离变量的微分方程：（1）（2）2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）（2）3. 求解下列微分方程的初值问题：（1），（2），4. 求解下列线性方程组的一般解：（1）（2）5. 当为何值时，线性方程组有解，并求一般解.6. 为何值时，方程组有唯一解、无穷多解或无解.四、经济应用问题（40分）（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元），求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？（2）某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少（3）