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文档简介

曲面积分习题课 如果曲面方程为以下三种： 第一类曲面积分 基本计算公式 则 则 则 计算的关键是看所给曲面方程的形式！ 曲面方程以哪两个变量为自变量，就向这两个 变量所确定的坐标平面投影，得到积分区域。 第二类曲面积分 其中符号当取上侧时为正，下侧时为负。 其中符号当取右侧时为正，左侧时为负。 其中符号当取前侧时为正，后侧时为负。 注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧. 令 向量形式 称为有向曲面元, 两类关系 高斯公式 设向量场P, Q, R, 在域G内有一阶 连续 偏导数, 则 向量场通过有向曲面 的通量为 2. 通量与散度 G 内任意点处的散度为 斯托克斯(stokes)公式 斯托克斯公式 斯托克斯( Stokes ) 公式 2. 旋度 解：由于 关于变量 x, y 轮换对称性 例1 例 题 解 由点到平面的距离公式,得 例2 得 例3 解 法1： 用高斯公式. 补面： 取下面， 取上面。 则 构成封闭曲面，且取外侧。 计算 由高斯公式 法2： 例4 解 利用两类曲面积分之间的关系 上侧. 例5. 计算曲面积分 其中, 解: 引申: 1.本题 改为椭球面 时, 应如何计算 ? 应如何计算 ? 2.若本题 改为不经过原点的任意闭曲面的外侧， 计算： 其中： 引申: 1 然后用高斯公式 . 引申: 2分两种情形 情形1： 不包围原点的任意闭曲面。 情形2： 包围原点的任意闭曲面。 问题转化为与引申1类似的情形。 例6. 计算曲面积分 中 是球面
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