空间两点间的距离公式(28).ppt

4.3.2 4.3.2 空间中两点的距离公式空间中两点的距离公式 X 1 知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，点A（x ，0，0），B（0，y，0），C（0，0 ，z），与坐标原点O的距离分别是什 么？ x y z O A B C |OA|=|x| |OB|=|y| |OC|=|z| 2 思考2:在空间直角坐标系中，坐标平 面上的点A（x，y，0），B（0，y，z ），C（x，0，z），与坐标原点O的 距离分别是什么？ x y z O A B C 3 思考3:在空间直角坐标系中，设点 P （x，y，z）在xOy平面上的射影为M ，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的 值分别是什么？ x y z O P M M(x,y,0) |PM|=|z| 4 z x y O P(x,y,z) (1) (1) 在空间直角坐标系中，任意一点在空间直角坐标系中，任意一点 P(x,y,z)P(x,y,z)到原点的距离：到原点的距离： P(x,y,0 ) 5 思考4:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么图形？ O x y z P 6 思考1:若直线P1P2垂直于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？ x y z O P2 P1 |P1P2|=|z1-z2| 知识探究（二）:空间两点间的距离公式 7 思考2:若直线P1P2平行于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？ M N x y z O P2 P1 8 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2 ）在xOy平面上的射影分别为M、N. x y z O P2 M P1 N 思考3:点M、N之间的距离如何？ 9 思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条 斜线，则点P1、P2的距离如何计算？ M N x y z O P2 P1 A 思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1 ，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是 它对任意两点P1、P2都成立吗？ 10 z x y O P2(x2,y2,z2) (2) (2) 在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，任意两点任意两点 P P1 1 (x(x 1 1 ,y,y 1 1 ,z,z 1 1 ) )和和P P 2 2 (x(x 2 2 ,y,y 2 2 ,z,z 2 2 ) )间的距离：间的距离： N P1(x1,y1,z1) M H 11 练习 1 1、在空间直角坐标系中，求点、在空间直角坐标系中，求点A A、B B的中点，并的中点，并 求出它们之间的距离：求出它们之间的距离： (1)(1)A(2,3,5) B(3,1,4)A(2,3,5) B(3,1,4) (2)A(6,0,1) B(3,5,7)(2)A(6,0,1) B(3,5,7) 2 2、在、在Z Z轴上求一点轴上求一点M M，使点使点M M到点到点A(1,0,2)A(1,0,2)与点与点 B(1,-3,1)B(1,-3,1)的距离相等。的距离相等。 12 练习 z x y A B C O A DC BM N 4 4、如图，正方体、如图，正方体OABC-DABCOABC-DABC的