陕西省西安市XX中学中考数学一模试卷含答案.doc

2016年陕西省西安市XX中学中考数学一模试卷一、选择题1在ABC中，C=90，如果sinA=，那么tanB的值等于（）ABCD2将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度可得抛物线（）Ay=（x1）22By=（x+1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x+1）2+23如图，C是O上一点，O是圆心，若C=35，则AOB的度数为（）A35B70C105D1504如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD5设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离在直角坐标系中，如果P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O（0，0）到P的距离为？（）A3B4C5D66已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D47如图，A，B，E为0上的点，O的半径OCAB于点D，若CEB=30，OD=1，则AB的长为（）AB4C2D68如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：y=ax2；y=bx2；y=cx2；y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）AabcdBabdcCbacdDbadc9如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A4米B6米C12米D24米10如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是（）A2B4C4D8二、填空题11如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切，切点为D如果A=35，那么C等于12如图，一块含有30角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 ABC的位置若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为13如图，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，若P=40，则DOE=14如图，正方形ABCD内接于O，AD=2，弦AE平分BC交BC于P，连接CE，则CE的长为三、解答题15计算：2sin30+4cos30tan60cos24516已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，4）和（1，2），求这个抛物线的顶点坐标17如图，一段圆弧AB上有一个点D，直线AC与圆弧相切于点A，请借助于切点A及B、D两点，利用尺规作图找出这段圆弧所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）18如图，在直径为50 cm的圆中，有两条弦AB和CD，ABCD，且AB为40 cm，弦CD为48 cm，求AB与CD之间距离19如图，在ABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD已知BD=2，AD=3求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和20我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21今年“五一”假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30，点C到水平线AM的距离为600米（1）求B点到水平线AM的距离（2）求斜坡AB的坡度22已知抛物线y=x22x3与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），其顶点为P，直线y=kx+b过抛物线与x轴的一个交点A，且与抛物线相交的另外一个交点为C，若SABC=10，请你回答下列问题：（1）求直线的解析式；（2）求四边形APBC的面积23如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD（1）判断直线PD与O的位置关系，并加以证明；（2）联结CO并延长交O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，cosAPC=，求EG的长24如图，已知：AB是O的直径，点C是O上的一点，切线CD交AB的延长线于D（1）求证：CBDACD（2）若CD=4，BD=2，求直径AB的长（3）在（2）的前提下求tanCAB的值25在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx3（m0）与x轴交于A（3，0），B两点（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当2x3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围2016年陕西省西安市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1在ABC中，C=90，如果sinA=，那么tanB的值等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】根据三角函数的定义及勾股定理解答即可【解答】解：在RtABC中，C=90，sinA=，tanB=，a2+b2=c2，又sinA=知，设a=3x，则c=5x，b=4xtanB=故选D【点评】求锐角的三角函数值的方法：根据锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值2将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度可得抛物线（）Ay=（x1）22By=（x+1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x+1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象的平移规律，可得答案【解答】解：抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度可得抛物线y=（x1）22，故选：A【点评】本题考查了函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减3如图，C是O上一点，O是圆心，若C=35，则AOB的度数为（）A35B70C105D150【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理进行求解即可【解答】解：根据圆周角定理，可得：O=2C=70故选B【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用4如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】压轴题；网格型【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tanB=，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数5设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离在直角坐标系中，如果P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O（0，0）到P的距离为？（）A3B4C5D6【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】如图，连接OP交P于E，作PFx轴于F由题意可知点O（0，0）到P的距离为线段OE的长【解答】解：如图，连接OP交P于E，作PFx轴于FP（3，4），OF=3，PF=4，在RtPOF中，OP=5，PE=1，OE=4，由题意点O（0，0）到P的距离为4故选B【点评】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为x=1，b=2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0；故正确；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax22ax+c（a0）；由函数的图象知：当x=2时，y0；即4a（4a）+c=8a+c0，故正确；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故正确；所以这四个结论都正确故选：D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用7如图，A，B，E为0上的点，O的半径OCAB于点D，若CEB=30，OD=1，则AB的长为（）AB4C2D6【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OB，由垂径定理可知，AB=2BD，由圆周角定理可得，COB=60，在RtDOB中，OD=1，则BD=1tan60=，故AB=2【解答】解：连接OB，AB是O的一条弦，OCAB，AD=BD，即AB=2BD，CEB=30，COB=60，OD=1，BD=1tan60=，AB=2，故选C【点评】本题主要考查了垂径定理，锐角三角函数及圆周角定理，作出合适的辅助线，运用三角函数是解答此题的关键8如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：y=ax2；y=bx2；y=cx2；y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）AabcdBabdcCbacdDbadc【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】图中函数均以原点为顶点，y轴为对称轴，根据开口宽窄和方向解答【解答】解：由二次函数y=ax2的性质知，（1）抛物线y=ax2的开口大小由|a|决定|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽（2）抛物线y=ax2的开口方向由a决定当a0时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在x轴上方；当a0时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在x轴下方根据以上结论知：ab0，0cd故选A【点评】此题只要熟悉二次函数的性质，就可以解答9如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A4米B6米C12米D24米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长【解答】解：在RtABC中，i=，AC=12米，BC=6米，根据勾股定理得：AB=6米，故选：B【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键10如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是（）A2B4C4D8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理推出OAB为等腰直角三角形，求得AB=OA=2，根据已知条件即可得到结论【解答】解：过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=2，S四边形MANB=SMAB+SNAB，当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4故选C【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题11如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切，切点为D如果A=35，那么C等于20【考点】切线的性质【分析】连接OD，则可求得DOC，由切线的性质可知ODC=90，在RtOCD中可求得C【解答】解：如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，即ODC=90，AB为直径，COD=2A=70，C=9070=20，故答案为：20【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键12如图，一块含有30角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 ABC的位置若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为20cm【考点】弧长的计算；旋转的性质【分析】顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的角度是18060=120，所以根据弧长公式可得【解答】解： =20cm故答案为20cm【点评】本题考查了弧长的计算以及旋转的性质，解本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数13如图，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，若P=40，则DOE=70【考点】切线的性质【分析】分别连接OA、OB、OC，由四边形内角和可求得AOB，再根据切线和定理可求得DOC+EOC，则可求得答案【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OC，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C，OAP=OBP=90，AOB=3609090P=140，DA、DC是O的切线，OD平分AOC，DOC=AOC，同理可得EOC=BOC，DOE=DOC+EOC=（AOC+BOC）=AOB=70，故答案为：70【点评】本题主要考查切线的性质及切线长定理，根据切线长定理求得DOE=AOB是解题的关键，注意整体思想的应用14如图，正方形ABCD内接于O，AD=2，弦AE平分BC交BC于P，连接CE，则CE的长为【考点】正多边形和圆【分析】根据圆周角定理求得AEC=90，由勾股定理求出AM的长，再证明AMBCME，根据相似三角形对应边比例即可求出CE的长【解答】解：连接AC，BE，如图所示：四边形ABCD是正方形，BC=AB=2，AE平分BC，BM=CM=1，四边形ABCD为圆内正方形，AC必过圆心O，且AEC=ABC=90，CME=AMB，AMBCME，AM=，CE=故答案为【点评】本题考查了正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；证明三角形相似是解决问题的关键三、解答题15计算：2sin30+4cos30tan60cos245【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】将sin30=，cos30=，tan60=，cos45=代入运算，即可得出答案【解答】解：原式=2+4=1+6=【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般16已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，4）和（1，2），求这个抛物线的顶点坐标【考点】二次函数的性质【分析】利用待定系数法即可求出二次函数解析式，配方成抛物线的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标【解答】解：（1）把点（1，4）和（1，2）代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x23x2y=x23x2=（x）2+，所以抛物线的顶点坐标为（，）【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质，解题的关键是正确求出二次函数的解析式17如图，一段圆弧AB上有一个点D，直线AC与圆弧相切于点A，请借助于切点A及B、D两点，利用尺规作图找出这段圆弧所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图；垂径定理；切线的性质【专题】作图题【分析】过点A作直线aAC，根据切线的性质可判断圆心在直线a上，再连接BD，作BD的垂直平分线b，根据垂径定理可得到圆心在直线b上，则直线a和b的交点为圆心O【解答】解：如图，点O为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的性质和垂径定理18如图，在直径为50 cm的圆中，有两条弦AB和CD，ABCD，且AB为40 cm，弦CD为48 cm，求AB与CD之间距离【考点】垂径定理；平行线的性质【分析】根据题意画出图形，分AB与CD在圆心的同侧与异侧两种情况进行讨论【解答】解：如图1所示，过O作OMAB，ABCD，ONCD在RtBMO中，BO=25cm由垂径定理得BM=AB=40=20cm，OM=15cm同理可求ON=7cm，MN=OMON=157=8cm当两弦位于圆心的两旁时，如图2所示：过O作OMAB，ABCD，ONCD在RtBMO中，BO=25cm由垂径定理得BM=AB=40=20cm，OM=15cm同理可求ON=7cm，则MN=OM+ON=15+7=22（cm）综上所示，AB与CD之间的距离为8cm或22cm【点评】此题主要考查的是垂径定理，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解分类讨论训练学生思维的严谨性19（2011福州）如图，在ABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD已知BD=2，AD=3求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义【专题】计算题【分析】（1）连接OE，得到ADO=AEO=90，根据A=90，推出矩形ADOE，进一步推出正方形ADOE，得出ODAC，OD=AD=3，BOD=C，即可求出答案；（2）设O与BC交于M、N两点，由（1）得：四边形ADOE是正方形，推出COE+BOD=90，根据，OE=3，求出，根据S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE，即可求出阴影部分的面积【解答】解：（1）连接OE，AB、AC分别切O于D、E两点，ADOD，AEOE，ADO=AEO=90，又A=90，四边形ADOE是矩形，OD=OE，四边形ADOE是正方形，ODAC，OD=AD=3，BOD=C，在RtBOD中，答：tanC=（2）如图，设O与BC交于M、N两点，由（1）得：四边形ADOE是正方形，DOE=90，COE+BOD=90，在RtEOC中， =，OE=3，S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=，S阴影=SBOD+SCOE（S扇形DOM+S扇形EON）=，答：图中两部分阴影面积的和为【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，锐角三角函数的定义，扇形的面积，切线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键20（2014荆门）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值（3）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50，化简得：y=5x+2200；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300x350所以y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x350）；（3）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识21今年“五一”假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30，点C到水平线AM的距离为600米（1）求B点到水平线AM的距离（2）求斜坡AB的坡度【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足，根据在C点测得B点的俯角为30，可得CBD=30，继而可求得CD的长度，进而求出BE；（2）先利用勾股定理求出AE的长度，再根据坡度的定义即可求得AB的坡度【解答】解：（1）如图，过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足，在C点测得B点的俯角为30，CBD=30，又BC=400米，CD=400sin30=400=200（米），BE=DF=CFCD=600200=400（米），即B点到水平线AM的距离为400米；（2）BE=400米，AB=1040米，AEB=90，AE=960（米），斜坡AB的坡度iAB=1：2.4，故斜坡AB的坡度为1：2.4【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，要求同学们熟练掌握坡度的定义22已知抛物线y=x22x3与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），其顶点为P，直线y=kx+b过抛物线与x轴的一个交点A，且与抛物线相交的另外一个交点为C，若SABC=10，请你回答下列问题：（1）求直线的解析式；（2）求四边形APBC的面积【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）令y=0，则x22x3=0，得到A（1，0），B（3，0），设C（m，m22m3），根据三角形的面积得到C（4，5）或（2，5），解方程组即可得到结论；（2）根据抛物线的解析式得到P（1，4），根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）令y=0，则x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），设C（m，m22m3），SABC=4|m22m3|=10，m=4或m=2，C（4，5）或（2，5），或，或，直线的解析式为：y=x+1或y=5x5；（2）如图，y=x22x3=（x1）24，P（1，4），A（1，0），B（3，0），四边形APBC的面积=SABC+SABP=45+44=18【点评】本题考查了二次函数的图象的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，抛物线与x轴的交点坐标的运用，解答时求出点C的坐标是关键23（2015黄冈模拟）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD（1）判断直线PD与O的位置关系，并加以证明；（2）联结CO并延长交O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，cosAPC=，求EG的长【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OD欲证PD是O的切线，只需证明ODPD即可；通过全等三角形COPDOP（SAS）的对应角OCP=ODP=90来证明该结论；（2）作FMAB于点M，先求得3=APC，从而求得，得出CE=4，OE=3，然后证得OFMOCE，得出FM=CE=4，OM=OE=3在RtOCE中，设PC=4k，OP=5k，则OC=3k，进而得出，从而求得，通过PGEPFM得出，即可求得EG的长【解答】（1）PD与O相切于点D；证明：连接OD在O中，OD=OC，ABCD于点E，COP=DOP 在OCP和ODP中OCPODP（SAS）OCP=ODP又PC切O于点C，OC为O半径，OCPC，OCP=90ODP=90ODPD于点DPD与O相切于点D（2）作FMAB于点MOCP=90，CEOP于点E，3+4=90，APC+4=903=APC，RtOCE中，CF=10，CE=4，OE=3又FMAB，ABCD，FMO=CEO=90在OFM和OCE中OFMOCE（AAS）FM=CE=4，OM=OE=3在RtOCE中，设PC=4k，OP=5k，OC=3k3k=5，又FMO=GEP=90，FMGEPGEPFM，即【点评】本题考查了切线的判断和性质，三角形全等的判断和性质，相似三角形的判断和性质，直角三角函数等，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键24如图，已知：AB是O的直径，点C是O上的一点，切线CD交AB的延长线于