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文档简介

专题八 数列综合问题 1 数列的前n项和为，对于任意的都成立，其中为常数，且 求证：数列是等比数列； 记数列的公比为，设，若数列满足：，求证：是等差数列； 在 的条件下，设，数列的前项和为，求证：2 已知等差数列的前9项的和为153 数列中是否存在确定的项，若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由； 若，求数列的前项的积； 若从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项、第项，按原来的顺序组成新的数列，求数列的前项的和3 已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上 求数列，的通项，； 若为数列的前项和，证明：当时，4 已知数列满足:, 求，； 当时，求与的关系式，并求数列中偶数项的通项公式； 数列前100项中所有奇数项的和参考答案1证明：（1）当n=1时， 得： 数列是首项为1，公比数的等比数列. （2） 数列是首项为1，公差为1的等差数列.（3）由（2）得n 则 3.（）解：由已知又 所以，所以，即数列是等比数列. 因为 因为点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，所以bnbn+1+2=0，所以bn+1bn=2，即数列bn是等差数列. 又，b1=1，所以 （）证明：由已知 即证明不等式 （1）当n=2时，2n+2=16，n2+3n+4=14，不等成立. （2）假设当n=k时，不等式成立，即2k+2k2+3k+4成立，那么，当n=k+1时，以下只须证明 成立，即只须证明k2+k0成立， 因为当k2时，k2+k0成立，所以当n=k+1时，不等式成立 综合（1）（2），原不等式成立. 4.(1)a2= (2)a2n-2+1=a2n-2-2(2n-2)即a2n-1=a2n-2-2(2n-2) a2n-1+1=a2n-1+(2n-1)即a2n=a2n-2-(2n-2)+(2n-1) a2n-2=(a2n-2-2); a2n=-()n+2(nN*) (3)当n=2k时，a2k+1=a2k-22k.(k=1,2，49)
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