【名校精品解析系列】12月份名校试题解析分类汇编第四期 K单元 概率.docx

K单元 概率 目录K单元 概率1K1随事件的概率1K2古典概型2K3几何概型5K4 互斥事件有一个发生的概率6K5 相互对立事件同时发生的概率6K6离散型随机变量及其分布列6K7条件概率与事件的独立性8K8离散型随机变量的数字特征与正态分布8K9 单元综合8 K1随事件的概率【数学文卷2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（201412）】19. （本小题12分）某次的一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求参加测试的总人数及分数在80，90）之间的人数；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在90，100）之间的概率【知识点】用样本估计总体随事件的概率I2 K1【答案】（）4（）【解析】（）成绩在50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在90，100内同有2人 由，解得n=25成绩在80，90）之间的人数为25（2+7+10+2）=4人参加测试人数n=25，分数在80，90）的人数为4人（）设“在80，100内的学生中任选两人，恰有一人分数在90，100内”为事件M，将80，90）内的4人编号为a，b，c，d；90，100内的2人编号为A，B在80，100内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个其中，恰有一人成绩在90，100内的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8个所求的概率得。【思路点拨】根据频率分布直方图求出人数，列出基本事件求出概率。K2古典概型【数学理卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】16（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知（）求袋中白球的个数；（）求随机变量的分布列及其数学期望【知识点】古典概型 离散型随机变量及其分布列K2 K6【答案】【解析】（）6；（） 解析：（）设袋中有白球n个，则， 解得n=6（）因为,所以随机变量X的分布列如下：X012P得 .【思路点拨】一般遇到求随机变量的分布列与数学期望，通常先确定随机变量的取值，再计算各个取值的概率，即可列表得分布列，用公式求期望.【数学文卷2015届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411）】18（本题满分12分）已知集合，.（）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率【知识点】几何概型，古典概型 K2 K3【答案】【解析】（）（） 解析：（）由已知， ，2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则.6分（）因为，且，所以，基本事件共12个：，. 2分设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，10分事件的概率.12分【思路点拨】由题意得，根据几何概型的概率公式即可求解；需要列出符合题意的基本事件的个数以及满足题意的基本事件的个数，再按公式代入求解.【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】16. （本小题满分12分）组距频率0.010.0775808590950.021000.040.06服务时间/小时OO某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率【知识点】用样本估计总体 古典概型I2 K2【答案】【解析】（）6人；（） 解析：（）由题意可知，参加社区服务在时间段的学生人数为（人），参加社区服务在时间段的学生人数为（人）所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 （人）（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件由（）可知，参加社区服务在时间段的学生有4人，记为；参加社区服务在时间段的学生有2人，记为从这6人中任意选取2人有共15种情况事件包括共7种情况所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率【思路点拨】在频率分布直方图中，注意纵坐标是频率/组距，在求概率时，一般通过列举法寻求所求事件包含的基本事件的个数.K3几何概型【数学文卷2015届山西省山大附中高三上学期期中考试（201411）】18（本题满分12分）已知集合，.（）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率【知识点】几何概型，古典概型 K2 K3【答案】【解析】（）（） 解析：（）由已知， ，2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则.6分（）因为，且，所以，基本事件共12个：，. 2分设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，10分事件的概率.12分【思路点拨】由题意得，根据几何概型的概率公式即可求解；需要列出符合题意的基本事件的个数以及满足题意的基本事件的个数，再按公式代入求解.【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】3. 在区间上随机取一个数，则事件：“”的概率为（ ）A B C D 【知识点】几何概型K3【答案】【解析】C 解析：对于, ，由cosx0，得x,所以所求的概率为，则选C.【思路点拨】先判断出是几何概型，归纳为所求概率为长度之比，即可解答.K4 互斥事件有一个发生的概率K5 相互对立事件同时发生的概率K6离散型随机变量及其分布列【数学理卷2015届山西省山大附中高三上学期中考试试题（201411）】18（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率【知识点】概率 离散型随机变量及分布列K6【答案】(1)；(2) .【解析】解析：解：（）设乙答题所得分数为，则的可能取值为1分 ； ； 5分乙得分的分布列如下： 6分 7分（）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则 ， 9分 11分故甲乙两人至少有一人入选的概率 12分【思路点拨】（）确定乙答题所得分数的可能取值，求出相应的概率，即可得到乙得分的分布列和数学期望；（）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，求出甲、乙入选的概率，利用对立事件，即可求得结论【数学理卷2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】16（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知（）求袋中白球的个数；（）求随机变量的分布列及其数学期望【知识点】古典概型 离散型随机变量及其分布列K2 K6【答案】【解析】（）6；（）