2011-2015四川卷文科数学解答题答案.doc

2010-2015四川高考文科数学大题专项训练【详解答案】2010年18.【测量目标】线线平行、垂直，线面垂直，二面角的概念.【考查方式】（1）通过做辅助线转化线段位置、通过线面垂直证明线线垂直.（2）做辅助线将二面角转化为三角形内角求解.【试题解析】（1）连接AC,取AC的中点K,则K为BD的中点,连接OK.因为点M是棱的中点,点O是的中点,所以且 所以（步骤1） 由得（步骤2）因为所以所以所以（步骤3）又因为OM与异面直线都相交,故OM为异面直线的公垂线.（步骤4）（2）取的中点N,连接MN,则过点N作于H,连接MH,则由三垂线定理得,从而,为二面角的平面角.（步骤5）设AB=1,则MN=1, （步骤6）在中, 故二面角的大小为（步骤7）19.【测量目标】两角和的正、余弦公式，诱导公式，同角三角函数的关系.【考查方式】（1）建立直角坐标系，根据两点间距离公式证明.借助诱导公式证明.（2）同角三角函数的转换.【试题解析】（1）在直角坐标系xOy内作单位圆O,并作出角与,使角的始边为Ox,交圆O于点,终边交圆O于点;角的始边为,终边交圆O于点,角的始边为,终边交圆O于点则由及两点间的距离公式,得 （步骤1）展开并整理,得（步骤2）由易得,（步骤3） = = （步骤4）(2)（步骤1）（步骤5）（步骤6）20.【测量目标】等差数列的前n项和.【考查方式】（1）根据等差数列的前n项和求通项公式.（2）借助等差数列求和公式，利用裂项相消法求和.【试题解析】（1）设的公差为d,由已知得 解得（步骤1）， 故（步骤2）（2）由（2）的解答可得,于是 （步骤3） 若将上式两边同乘以q有 （步骤4） 两式相减得到 =于是,.（步骤5）21.【测量目标】轨迹方程、双曲线的标准方程、向量的垂直、直线与双曲线的位置关系.【考查方式】（1）直接根据坐标系中线段间的关系求轨迹方程.（2）利用分类讨论思想，运用联立方程后根的个数反映直线与双曲线位置关系这一思想，向量与直线的垂直求解.【试题解析】（1）设,则 化简得（步骤1）（2）当直线BC与x轴不垂直时,设BC的方程为（步骤2） 与双曲线方程联立消去y得 由题意知,（步骤3） 设则 =（步骤4）因为所以直线AB的方程为因此M点的坐标为同理可得（步骤5）因此 = =0.（步骤6）当直线BC与x轴垂直时,其方程为则AB的方程为因此M点的坐标为同理可得.（步骤7）因此综上,即故以线段MN为直径的圆过点F.（步骤8） 22.【测量目标】反函数、对数函数的性质，导数的单调性与导数的关系【考查方式】给出函数解析式（1）直接借助反函数概念计算.（2）运用分类讨论思想，导数和函数增减性的关系求函数最值，求未知量的范围.（3）借助分类讨论思想推理求解.【试题解析】（1）由题意得,（步骤1） 故（步骤2） （2）由得当a1时,（步骤3）又因为所以。x2(2,5)5（5,6）69+0155单调增加极大值32单调减少25则（步骤4）列表如下：所以所以.（步骤5）当0a32.综上,当a1时,0t5;当0a32.（步骤7）(3)设则当n=1时,当设时,则（步骤8）所以从而所以综上,总有（步骤9）2011年18.本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想（）解析：，的最小正周期，最小值（）证明：由已知得，两式相加得，则19.本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力解法一：（）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，C1D平面AA1，A1C1AP，AD=PD，又AO=B1O，ODPB1，又OD面BDA1，PB1面BDA1，PB1平面BDA1（）过A作AEDA1于点E，连结BEBACA，BAAA1，且AA1AC=A，BA平面AA1C1C由三垂线定理可知BEDA1BEA为二面角AA1DB的平面角在RtA1C1D中，又，在RtBAE中，故二面角AA1DB的平面角的余弦值为解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1B1C1A，则，（）在PAA1中有，即，设平面BA1D的一个法向量为，则令，则，PB1平面BA1D，（）由（）知，平面BA1D的一个法向量又为平面AA1D的一个法向量故二面角AA1DB的平面角的余弦值为20.本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力解：（）由已知，因此，当、成等差数列时，可得化简得解得（）若，则的每项，此时、显然成等差数列若，由、成等差数列可得，即整理得因此，所以，、也成等差数列21.本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力解：（）由已知得，解得，所以椭圆方程为椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得 ，所以，故（）当直线与轴垂直时与题意不符设直线的方程为代入椭圆方程得解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又 所以 故为定值22.本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力解：（），令，得（舍去）当时；当时，故当时，为增函数；当时，为减函数为的极大值点，且（）方法一：原方程可化为，即为，且当时，则，即，此时，此时方程仅有一解当时，由，得，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解方法二：原方程可化为，即，当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解（）由已知得，设数列的前n项和为，且（）从而有，当时，又即对任意时，有，又因为，所以则，故原不等式成立2012年18【解析】本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识、考查运算能力，考查化归与转化等数学思想（）所以函数的最小正周期是，值域为（）由（）知，所以所以19【解析】本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力连接OC，OPC为直线与平面所成的角，设AB的中点为D，连接PD、CD因为，所以，因为，所以为等边三角形不妨设，则所以，在中，即直线与所成的角等于（或）（）过D作于，连结CE由已知可得平面PAB所以为的平面角由（）知，在中，二面角的大小为（或）20【解析】本小题主要考查等比数列、等差数列、对数等基础知识，考查思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力，并考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想（）取，得，若，则当时，所以若，则当时，两式相减得，所以，从而数列是等比数列，所以综上，当时，；当时，（）当，时，令，由（）有，所以数列是单调递减的等差数列（公差为），当时，故数列的前6项和最大21【解析】本小题主要考查直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考查思维能力、运算能力，考查函数、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性（）设M的坐标为，当时，直线MA的斜率不存在；当时，直线MB的斜率不存在，于是此时，MA的斜率为，MB的斜率为由题意，有，化简可得，故动点的轨迹为C的方程为（）（）联立消去y，可得（*）对于方程（*），其判别式，而当1或1为方程（*）的根时，m的值为1或1结合题设（）可知，且设的坐标分别为、，则、为方程（*）的两根因为，所以，所以，此时，且，所以，且，所以，且综上所述，的取值范围是22【解析】本小题主要考查导数的运用、不等式、数列等基础知识，考查思维能力、运算能力、分析和解决问题的能力和创新意识，考查函数、化归与转化、特殊与一般等数学思想方法（）令，得，则由知，点处的切线方程为令，得，（）由（）知，则成立的充要条件是，即知，对于所有的n成立，特别地，取n=1得到当，n1时，当n=0时，故时，对所有都成立所以满足条件的a的最小值为3（）由（）知下面证明：首先证明：当时，设函数，则当时，；当时，故在上的最小值，所以当时，即得由知，因此，从而2013年16.解：设该数列的公比为q，由已知，可得a1qa12,4a1q3a1a1q2，所以，a1(q1)2，q24q30，解得q3或q1.由于a1(q1)2，因此q1不合题意，应舍去故公比q3，首项a11.所以，数列的前n项和Sn.17.解：(1)由cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC)，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B.则cos(ABB)，即cos A.又0A，则sin A.(2)由正弦定理，有，所以，sin B.由题知ab，则AB，故.根据余弦定理，有52c225c，解得c1或c7(负值舍去)故向量在方向上的投影为|cos B.18.解：(1)变量x是在1,2,3，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2；当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3.所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)当n2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率如下：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大19.解：(1)如图，在平面ABC内，过点P作直线lBC，因为l在平面A1BC外，BC在平面A1BC内，由直线与平面平行的判定定理可知，l平面A1BC由已知，ABAC，D是BC的中点，所以，BCAD，则直线lAD因为AA1平面ABC，所以AA1直线l.又因为AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交，所以直线l平面ADD1A1.(2)过D作DEAC于E，因为AA1平面ABC，所以DEAA1.又因为AC，AA1在平面AA1C1C内，且AC与AA1相交，所以DE平面AA1C1C由ABAC2，BAC120，有AD1，DAC60，所以在ACD中，DEAD.又A1C1AA11，所以DE.因此三棱锥A1QC1D的体积是.20.解：(1)将ykx代入x2(y4)24中，得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)120，得k23.所以，k的取值范围是(，)(，)(2)因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2(1k2)x12，|ON|2(1k2)x22，又|OQ|2m2n2(1k2)m2.由，得，即.由(*)式可知，x1x2，x1x2，所以.因为点Q在直线ykx上，所以，代入中并化简，得5n23m236.由及k23，可知0m23，即m(，0)(0，)根据题意，点Q在圆C内，则n0，所以.于是，n与m的函数关系为(m(，0)(0，)21.解：(1)函数f(x)的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为1,0)，(0，)(2)由导数的几何意义可知，点A处的切线斜率为f(x1)，点B处的切线斜率为f(x2)，故当点A处的切线与点B处的切线垂直时，有f(x1)f(x2)1.当x0时，对函数f(x)求导，得f(x)2x2.因为x1x20，所以，(2x12)(2x22)1.所以2x120,2x220.因此x2x1(2x12)2x221.(当且仅当(2x12)2x221，即且时等号成立)所以，函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直时，有x2x11.(3)当x1x20或x2x10时，f(x1)f(x2)，故x10x2.当x10时，函数f(x)的图象在点(x1，f(x1)处的切线方程为y(x122x1a)(2x12)(xx1)，即y(2x12)xx12a.当x20时，函数f(x)的图象在点(x2，f(x2)处的切线方程为yln x2(xx2)，即yxln x21.两切线重合的充要条件是由及x10x2知，02.由得，aln x21.令，则0t2，且at2tln t，设h(t)t2tln t(0t2)，则h(t)t10.所以h(t)(0t2)为减函数，则h(t)h(2)ln 21，所以aln 21.而当t(0,2)且t趋近于0时，h(t)无限增大所以a的取值范围是(ln 21，)故当函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合时，a的取值范围是(ln 21，)2014年17本题要考查正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合、化归与转化等数学思想（）因为函数的单调递增区间为，由，得，所以，函数的单调递增区间为，（）由已知，有，所以即当时，由是第二象限角，知，此时，当时，有由是第二象限角，知，此时综上所述，或18本题主要考查空间线面平行和垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力（）因为四边形和都是矩形，所以，因为，为平面内两条相交直线，所以平面因为直线平面，所以又由已知，为平面内两条相交直线，所以平面（）取线段的中点，连接，设为，的交点由已知，为的中点连接，则，分别为，的中位线，所以，因此，连接，从而四边形为平行四边形，则因为直线平面，平面所以直线平面即线段上存在一点（线段的中点），使直线平面19本题考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式与前项和、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力（）由已知当时，所以，数列是首项为，公比为的等比数列（）函数在处的切线方程为，它在轴上的截距为由题意，解得所以，于是，因此，所以，20本题主要考查椭圆的标准方程、直线与方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想（）由已知可得，所以又由，解得所以椭圆的标准方程是（）设点的坐标为，则直线的斜率当时，直线的斜率直线的方程是当时，直线的方程是，也符合的形式设，将直线的方程与椭圆的方程联立，得消去，得，其判别式所以，因为四边形是平行四边形，所以，即所以解得此时，四边形的面积21本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想，并考查思维的严谨性（）由，有所以因此，当时，当时，所以在上单调递增，因此在上的最小值是；当时，所以在上单调递减，因此在上的最小值是； 当时，令，得所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，于是在上的最小值是综上所述，当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是（）设为在区间内的一个零点，则由可知， 在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减则不可能恒为正，也不可能恒为负故在区间内存在零点同理在区间内存在零点所以在区间内至少有两个零点由（）知，当时，在上单调递增，故在内至多