2016圆的部分解答题中考题.doc

2016圆的部分解答题中考题一解答题（共30小题）1如图，CD是O的直径，AB是O的弦，ABCD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8（1）求O的半径；（2）点E为圆上一点，ECD=15，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积2已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且AEF为等边三角形（1）求证：DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CFAB3已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长4如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，BAD=105，DBC=75（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长5如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：1=BAD；（2）求证：BE是O的切线6如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点M是BD上一点，且满足DM=DC，点E是AC与BD的交点（1）求证：CMAD；（2）如果AD=1，CM=2求线段BD的长及BCE的面积7如图，在RtABC中，B=90，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使BCM=2A（1）判断直线MN与O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，BCM=60，求图中阴影部分的面积8如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长9如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度10如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）11如图，ABC中，ACB=90，D为AB上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O于点F，连接DF，CAE=ADF（1）判断AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长12如图，AB是O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB（1）判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直径13如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长14如图，已知AB为O的直径，点E在O上，EAB的平分线交O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanP=，AD=6，求线段AE的长15如图，过O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交O于点E、F，过圆心O作OMCD，垂足为M点求证：（1）ACOBDO；（2）CE=DF16已知：如图，AM为O的切线，A为切点，过O上一点B作BDAM于点D，BD交O于点C，OC平分AOB（1）求AOB的度数；（2）当O的半径为2cm，求CD的长17如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E（1）求证：1=CAD；（2）若AE=EC=2，求O的半径18如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PEAB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：DC=DP；（2）若CAB=30，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由19如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cosCAD=，求的值20如图，过正方形ABCD顶点B，C的O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF（1）求证：EF平分BFD（2）若tanFBC=，DF=，求EF的长21如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OCAP，CDAP于D（1）求证：OC=AD；（2）若P=50，O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1，sin50=0.766）22如图，在O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结BD（1）求证：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长23如图，CD是O的弦，AB是直径，且CDAB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E（1）求证：DA平分CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：=3.1，=1.4，=1.7）24如图，在RtABC中，BAC=90，O是AB边上的一点，以OA为半径的O与边BC相切于点E（1）若AC=5，BC=13，求O的半径；（2）过点E作弦EFAB于M，连接AF，若F=2B，求证：四边形ACEF是菱形25如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G（1）求证：AD平分CAB；（2）若OHAD于点H，FH平分AFE，DG=1试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；求O的半径26如图，ABC内接于O，AC为O的直径，PB是O的切线，B为切点，OPBC，垂足为E，交O于D，连接BD（1）求证：BD平分PBC；（2）若O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长27如图1，以ABC的边AB为直径的O交边BC于点E，过点E作O的切线交AC于点D，且EDAC（1）试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，C=75，CD=2，求O的半径和BF的长28如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长29如图，O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），ADCD（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线30如图，在RtABC中，C=90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长2016圆的部分解答题中考题参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016天门）如图，CD是O的直径，AB是O的弦，ABCD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8（1）求O的半径；（2）点E为圆上一点，ECD=15，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积【考点】垂径定理；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】探究型【分析】（1）根据ABCD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8，可以求得O的半径；（2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题【解答】解：（1）连接AO，如右图1所示，CD为O的直径，ABCD，AB=8，AG=4，OG：OC=3：5，ABCD，垂足为G，设O的半径为5k，则OG=3k，（3k）2+42=（5k）2，解得，k=1或k=1（舍去），5k=5，即O的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，ECD=15，由对称性可知，DCM=30，S阴影=S弓形CBM，连接OM，则MOD=60，MOC=120，过点M作MNCD于点N，MN=MOsin60=5，S阴影=S扇形OMCSOMC=，即图中阴影部分的面积是：【点评】本题考查垂径定理、扇形的面积、翻折变换，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题2（2016株洲）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且AEF为等边三角形（1）求证：DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CFAB【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）由AB是O直径，得到ACB=90，由于AEF为等边三角形，得到CAB=EFA=60，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过点A作AMDF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EM=a，AM=a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出ECF=EFC，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）AB是O直径，ACB=90，AEF为等边三角形，CAB=EFA=60B=30，EFA=B+FDB，B=FDB=30，DFB是等腰三角形；（2）过点A作AMDF于点M，设AF=2a，AEF是等边三角形，FM=EM=a，AM=a，在RtDAM中，AD=AF=2a，AM=，DM=5a，DF=BF=6a，AB=AF+BF=8a，在RtABC中，B=30，ACB=90，AC=4a，AE=EF=AF=2a，CE=ACAE=2a，ECF=EFC，AEF=ECF+EFC=60，CFE=30，AFC=AFE+EFC=60+30=90，CFAB【点评】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30角的直角三角形，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键3（2016宁夏）已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】（1）由等腰三角形的性质得到EDC=C，由圆外接四边形的性质得到EDC=B，由此推得B=C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AEBC，由（1）知AB=AC，证明CDECBA后即可求得CD的长【解答】（1）证明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC；（2）方法一：解：连接AE，AB为直径，AEBC，由（1）知AB=AC，BE=CE=BC=，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，2=4CD，CD=方法二：解：连接BD，AB为直径，BDAC，设CD=a，由（1）知AC=AB=4，则AD=4a，在RtABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2AD2=42（4a）2在RtCBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2CD2=（2）2a242（4a）2=（2）2a2整理得：a=，即：CD=【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键4（2016湖州）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，BAD=105，DBC=75（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算菁优网版权所有【分析】（1）直接利用圆周角定理得出DCB的度数，再利用DCB=DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD内接于圆O，DCB+BAD=180，BAD=105，DCB=180105=75，DBC=75，DCB=DBC=75，BD=CD；（2）解：DCB=DBC=75，BDC=30，由圆周角定理，得，的度数为：60，故=，答：的长为【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识，根据题意得出DCB的度数是解题关键5（2016自贡）如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：1=BAD；（2）求证：BE是O的切线【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；切线的判定菁优网版权所有【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（2）连接BO，求出OBDE，推出EBOB，根据切线的判定得出即可；【解答】证明：（1）BD=BA，BDA=BAD，1=BDA，1=BAD；（2）连接BO，ABC=90，又BAD+BCD=180，BCO+BCD=180，OB=OC，BCO=CBO，CBO+BCD=180，OBDE，BEDE，EBOB，OB是O的半径，BE是O的切线【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键6（2016德阳）如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点M是BD上一点，且满足DM=DC，点E是AC与BD的交点（1）求证：CMAD；（2）如果AD=1，CM=2求线段BD的长及BCE的面积【考点】三角形的外接圆与外心；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据ABC是正三角形，得出ADB=BDC=60，再根据DM=DC，得到DM=CM=CD，最后根据ADB=DMC=60，可判定CMAD；（2）先根据ADCBMC，得出BD=3，再根据ADECME，得到DE=，ME=，且AE=AC，最后判定ABEDCE，得出=，即=，求得AB=BC，根据AE：CE=AD：CD=1：2，可得CE=AC，最后根据BCE的面积=ABC的面积，求得SBCE即可【解答】解：（1）ABC是正三角形，=，ADB=BDC=60，又DM=DC，CDM是等边三角形，即DM=CM=CD，DMC=60，ADB=DMC=60，CMAD；（2）DAC=DBC，BMC=ADC=120，而AC=BC，ADCBMC，BM=AD=1，BD=BM+MD=1+2=3，由（1）可得，ADECME，而AD=1，CM=2，=，又MD=2，DE=，ME=，=，且点E在线段AC上，AE=AC，BAC=BDC=60，ABD=ACD，ABEDCE，=，=，又AB=AC，AB2=7，即AB=BC，AD=1，CM=2，CM=CD，AD：CD=1：2，又ADE=CDE=60，BD平分ADC，AE：CE=AD：CD=1：2，CE=AC，BCE的面积=ABC的面积=（）2=【点评】本题主要考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质以及角平分线的性质的综合应用，解决问题的关键是根据全等三角形的性质以及相似三角形的性质进行求解7（2016淮安）如图，在RtABC中，B=90，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使BCM=2A（1）判断直线MN与O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，BCM=60，求图中阴影部分的面积【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】（1）MN是O切线，只要证明OCM=90即可（2）求出AOC以及BC，根据S阴=S扇形OACSOAC计算即可【解答】解：（1）MN是O切线理由：连接OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN是O切线（2）由（1）可知BOC=BCM=60，AOC=120，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30，BO=OC=2，BC=2S阴=S扇形OACSOAC=4【点评】本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型8（2016三明）如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长【考点】直线与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【专题】计算题；与圆有关的位置关系【分析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到ODE为直角，即可得证；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长【解答】解：（1）直线DE与O相切，理由如下：连接OD，OD=OA，A=ODA，EF是BD的垂直平分线，EB=ED，B=EDB，C=90，A+B=90，ODA+EDB=90，ODE=18090=90，直线DE与O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8x，C=ODE=90，OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，42+（8x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键9（2016绵阳）如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度【考点】直线与圆的位置关系；三角形中位线定理；垂径定理；切线的判定菁优网版权所有【分析】（1）先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出DAO=DAC，进而根据内错角相等，判定ODAE，最后根据DEOD，得出DE与O相切；（2）先连接BC交OD于H，延长DF交O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB是直径，推出OH是ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍【解答】解：（1）DE与O相切证明：连接OD、AD，点D是的中点，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE与O相切（2）连接BC交OD于H，延长DF交O于G，由垂径定理可得：OHBC，=，=，DG=BC，弦心距OH=OF=4，AB是直径，BCAC，OHAC，OH是ABC的中位线，AC=2OH=8【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线本题也可以根据ODF与ABC相似，求得AC的长10（2016咸宁）如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，证明ODAC，即可证得ODB=90，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积【解答】解：（1）BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形AOB=，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF=22=2故阴影部分的面积为2【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键11（2016泰州）如图，ABC中，ACB=90，D为AB上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O于点F，连接DF，CAE=ADF（1）判断AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】（1）结论：AB是O切线，连接DE，CF，由FCD+CDF=90，只要证明ADF=DCF即可解决问题（2）只要证明PCFPAC，得=，设PF=a则PC=2a，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）AB是O切线理由：连接DE、CFCD是直径，DEC=DFC=90，ACB=90，DEC+ACE=180，DEAC，DEA=EAC=DCF，DFC=90，FCD+CDF=90，ADF=EAC=DCF，ADF+CDF=90，ADC=90，CDAD，AB是O切线（2）CPF=CPA，PCF=PAC，PCFPAC，=，PC2=PFPA，设PF=a则PC=2a，4a2=a（a+5），a=，PC=2a=【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周角是直角，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型12（2016随州）如图，AB是O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB（1）判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直径【考点】直线与圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBD=90，即可证明BD是O的切线；（2）过点D作DGBE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，ACEDGE，利用相似三角形对应角相等得到sinEDG=sinA=，在RtEDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果【解答】（1）证明：连接OB，OB=OA，DE=DB，A=OBA，DEB=ABD，又CDOA，A+AEC=A+DEB=90，OBA+ABD=90，OBBD，BD是O的切线；（2）如图，过点D作DGBE于G，DE=DB，EG=BE=5，ACE=DGE=90，AEC=GED，GDE=A，ACEDGE，sinEDG=sinA=，即DE=13，在RtECG中，DG=12，CD=15，DE=13，CE=2，ACEDGE，=，AC=DG=，O的直径2OA=4AC=【点评】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键13（2016漳州）如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】（1）连接OC，由C为的中点，得到1=2，等量代换得到2=ACO，根据平行线的性质得到OCCD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD=，根据切割线定理得到CD2=ADDE，根据勾股定理得到CE=，由圆周角定理得到ACB=90，即可得到结论【解答】解：（1）相切，连接OC，C为的中点，1=2，OA=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直线CD与O相切；（2）方法1：连接CE，AD=2，AC=，ADC=90，CD=，CD是O的切线，CD2=ADDE，DE=1，CE=，C为的中点，BC=CE=，AB为O的直径，ACB=90，AB=3方法2：DCA=B，易得ADCACB，=，AB=3【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键14（2016乌鲁木齐）如图，已知AB为O的直径，点E在O上，EAB的平分线交O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanP=，AD=6，求线段AE的长【考点】直线与圆的位置关系；解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）结论：PC是O的切线只要证明OCAD，推出OCP=D=90，即可（2）由OCAD，推出=，即=，解得r=，由BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP，由此即可计算【解答】解：（1）结论：PC是O的切线理由：连接OCAC平分EAB，EAC=CAB，又CAB=ACO，EAC=OCA，OCAD，ADPD，OCP=D=90，PC是O的切线（2）连接BE在RtADP中，ADP=90，AD=6，tanP=，PD=8，AP=10，设半径为r，OCAD，=，即=，解得r=，AB是直径，AEB=D=90，BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP=【点评】本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15（2016梧州）如图，过O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交O于点E、F，过圆心O作OMCD，垂足为M点求证：（1）ACOBDO；（2）CE=DF【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）直接利用切线的性质得出CAO=DBO=90，进而利用ASA得出ACOBDO；（2）利用全等三角形的性质结合垂径定理以及等腰三角形的性质得出答案【解答】证明：（1）过O上的两点A、B分别作切线，CAO=DBO=90，在ACO和BDO中，ACOBDO（ASA）；（2）ACOBDO，CO=DO，OMCD，MC=DM，EM=MF，CE=DF【点评】此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质等知识，正确得出ACOBDO是解题关键16（2016南通）已知：如图，AM为O的切线，A为切点，过O上一点B作BDAM于点D，BD交O于点C，OC平分AOB（1）求AOB的度数；（2）当O的半径为2cm，求CD的长【考点】切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）由AM为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AM垂直，再由BD与AM垂直，得到OA与BD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OC为角平分线得到一对角相等，以及OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到BOC=OBC=OCB=60，即可得出答案；（2）过点O作OEBD于点E，进而得出四边形OADE是矩形，得出DC的长即可【解答】解：（1）AM为圆O的切线，OAAM，BDAM，OAD=BDM=90，OABD，AOC=OCB，OB=OC，OBC=OCB，OC平分AOB，AOC=BOC，BOC=OCB=OBC=60，AOB=120；（2）过点O作OEBD于点E，BOC=OCB=OBC=60，OBC是等边三角形，BE=EC=1，OED=EDA=OAD=90，四边形OADE是矩形，DE=OA=2，EC=DC=1【点评】此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键17（2016百色）如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E（1）求证：1=CAD；（2）若AE=EC=2，求O的半径【考点】切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）由AB为O的直径，AC为O的切线，易证得CAD=BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得CADCDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案【解答】（1）证明：AB为O的直径，ADB=90，ADO+BDO=90，AC为O的切线，OAAC，OAD+CAD=90，OA=OD，OAD=ODA，1=BDO，1=CAD；（2）解：1=CAD，C=C，CADCDE，CD：CA=CE：CD，CD2=CACE，AE=EC=2，AC=AE+EC=4，CD=2，设O的半径为x，则OA=OD=x，则RtAOC中，OA2+AC2=OC2，x2+42=（2+x）2，解得：x=O的半径为【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质注意证得CADCDE是解此题的关键18（2016江西）如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PEAB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：DC=DP；（2）若CAB=30，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由【考点】切线的性质；垂径定理菁优网版权所有【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和PEOE以及OAC=OCA得APE=DPC，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由CAB=30易得OBC为等边三角形，可得AOC=120，由F是的中点，易得AOF与COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形【解答】（1）证明：连接OC，OAC=ACO，PEOE，OCCD，APE=PCD，APE=DPC，DPC=PCD，DC=DP；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；CAB=30，B=60，OBC为等边三角形，AOC=120，连接OF，AF，F是的中点，AOF=COF=60，AOF与COF均为等边三角形，AF=AO=OC=CF，四边形OACF为菱形【点评】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键19（2016武汉）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cosCAD=，求的值【考点】切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OCAD，求出OCA=CAO=DAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cosCAD=，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，根据cosCAB=，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，CDOC，又CDAD，ADOC，CAD=ACO，OA=OC，CAO=ACO，CAD=CAO，即AC平分DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于HAB是直径，AEB=DEH=D=DCH=90，四边形DEHC是矩形，EHC=90即OCEB，DC=EH=HB，DE=HC，cosCAD=，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，cosCAB=，AB=a，BC=a，在RTCHB中，CH=a，DE=CH=a，AE=a，EFCD，=【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键20（2016滨州）如图，过正方形ABCD顶点B，C的O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF（1）求证：EF平分BFD（2）若tanFBC=，DF=，求EF的长【考点】切线的性质；正方形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据切线的性质得到OEAD，由四边形ABCD的正方形，得到CDAD，推出OECD，根据平行线的性质得到EFD=OEF，由等腰三角形的性质得到OEF=OFE，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）连接PF，由BF是O的直径，得到BPF=90，推出四边形BCFP是矩形，根据tanFBC=，设CF=3x，BC=4x，于是得到3x+=4x，x=，求得AD=BC=4，推出DFOEAB于是得到DE：AE=OF：OB=1：1即可得到结论【解答】解：（1）连接OE，BF，PF，C=90，BF是O的直径，O与AD相切于点E，OEAD，四边形ABCD的正方形，CDAD，OECD，EFD=OEF，OE=OF，OEF=OFE，OFE=EFD，EF平分BFD；（2）连接PF，BF是O的直径，BPF=90，四边形BCFP是矩形，PF=BC，tanFBC=，设CF=3x，BC=4x，3x+=4x，x=，AD=BC=4，点E是切点，OEADDFOEABDE：AE=OF：OB=1：1DE=AD=2，EF=5【点评】本题考查了切线的性质，正方形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键21（2016南平）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OCAP，CDAP于D（1）求证：OC=AD；（2）若P=50，O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1，sin50=0.766）【考点】切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）只要证明四边形OADC是矩形即可（2）在RTOBC中，根据sinBCO=，求出OC即可解决问题【解答】（1）证明：PA切O于点A，OAPA，即OAD=90，OCAP，COA=180OAD=18090=90，CDPA，CDA=OAD=COA=90，四边形AOCD是矩形，OC=AD（2）解：PB切O于等B，OBP=90，4/OCAP，BCO=P=50，在RTOBC中，sinBCO=，OB=4，OC=5.22，矩形OADC的周长为2（OA+OC）=2（4+5.22）=18.4【点评】本题考查切线的性质、矩形的判定和性质等知识解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型22（2016资阳）如图，在O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结BD（1）求证：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长【考点】切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）由圆周角推论可得A+ABD=90，由切线性质可得CDB+ODB=90，而ABD=ODB，可得答案；（2）由角平分线及三角形外角性质可得A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，根据勾股定理可求得MN的长【解答】解：（1）如图，连接OD，AB为O的直径，ADB=90，即A+ABD=90，又CD与O相切于点D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN=【点评】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键，23（2016宜昌）如图，CD是O的弦，AB是直径，且CDAB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E（1）求证：DA平分CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：=3.1，=1.4，=1.7）【考点】切线的性质；弧长的计算菁优网版权所有【分析】（1）只要证明CDA=DAO，DAO=ADO即可（2）首先证明=，再证明DOB=60得BOD是等边三角形