基础培训1-2-有限元原理简介.ppt

Training Manual 有限元原理简介 INTRODUCTION TO ANSYS 11.0 Training Manual 有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。 位移（场）位移（场） 应力（场）应力（场） 应变（场）应变（场） 一般地，状态变量是连续函数，求得状态变量解析解一般地，状态变量是连续函数，求得状态变量解析解 需要求解微分方程，这对于复杂问题是不可能的。需要求解微分方程，这对于复杂问题是不可能的。 材料的响应可以用材料的响应可以用状态变量状态变量描述描述 有限元原理简介 INTRODUCTION TO ANSYS 11.0 Training Manual 有限元方法的本质 离散 用有限个状态变量描述整个材料响应 v有限元的基本构成： 节点（Node）：材料响应是通过节 点处的基本状态变量表征的。是构成 有限元系统的基本对象。 单元（Element）：单元由节点与 节点相连而成，单元的组合由各节点 相互连接。单元内的材料响应由节点 的基本状态变量和单元形函数导出。 不同特性的工程系统，可选用不同类 型的单元，ANSYS提供了二百多种 单元，故使用时必须慎重选择单元类 型。 求解微分方程求解微分方程 求解线性或非线性求解线性或非线性 方程组方程组 有限元原理简介 INTRODUCTION TO ANSYS 11.0 Training Manual 自由度（自由度（DOFsDOFs） 基本状态变量具有自由度 (DOFs), 也称为节点自由 度。用于描述一个物理场 的响应特性。 结构 位移，转角 热 温度 电 电位 流体 压力 磁 磁位 学科领域 基本状态变量 结构 DOFs ROTZ UY ROTY UX ROTX UZ 基本状态变量基本状态变量 基本的状态变量基本的状态变量 所有其它状态变量都是由所有其它状态变量都是由 基本状态变量导出的基本状态变量导出的 有限元原理简介 INTRODUCTION TO ANSYS 11.0 Training Manual 节点和单元节点和单元 节点自由度是随 单元类型 变化的。 J I I J J KL I L K I P O M N K J I L 三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ 三维梁单元 二维或轴对称实体单元 UX, UY 三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, 三维实体热单元 TEMP J P O M N K J I L 三维实体结构单元 ROTX, ROTY, ROTZ ROTX, ROTY, ROTZ UX, UY, UZ, UX, UY, UZ 有限元原理简介 INTRODUCTION TO ANSYS 11.0 Training Manual 节点和单元节点和单元 信息是通过单元之间的公共节点传递的。 分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理） . AB . 1 node 具有公共节点的单元 之间存在信息传递 . A B . 2 nodes . . 有限元原理简介 INTRODUCTION TO ANSYS 11.0 Training Manual 单元形函数单元形函数插值插值 v FEA仅仅求解节点处的DOF值。 v 单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值计 算单元内所有点处DOF值的方法。 v 因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的 “形状”。 v 单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。 v 单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响 求解精度。 有限元原理简介 INTRODUCTION TO ANSYS 11.0 Training Manual 单元形函数（续）单元形函数（续） 真实的二次曲线 . 节点单元 线性近似 (不理想结果) . 2 自由度二次分布 1 节点 单元 线性近似 (较理想的结果) 真实的二次曲线 . . . 3 节点单元 二次近似 (接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果) 4 . 有限元原理简介 INTRODUCTION TO ANSYS 11.0 Training Manual 有限元列式 通过节点量的平衡关系和能量关系方程式，然后 将各单元方程集成为总体代数方程组， 计入边界条件后可对方程求解。 M M 质量矩阵质量矩阵 C C 阻尼矩阵阻尼矩阵 K K 刚度矩阵刚度矩阵 P P 载荷矩阵载荷矩阵 u u 节点位移矩阵节点位移矩阵 静态问题静态问题 有限元列式 INTRODUCTION TO ANSYS 11.0 Training Manual有限元分析的基本流程 前前 处处 理理 求求 解解 后后 处处 理理 设定属性（单元类设定属性（单元类 型，材料属性，实型，材料属性，实 常数，截面属性常数，截面属性 ） 建立几何模型建立几何模型 亦可直接亦可直接 建立有限建立有限 元模型。元模型。 （直接建（直接建 立单元和立单元和 节点）节点） 网格划分（离散）网格划分（离散） 施加载荷施加载荷 设定求解控制设定求解控