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文档简介

课件制作：彭亚新 刘开宇 二、 作业讲析 三、 典型例题讲解 四、 练习题 一、 内容总结 一、内容总结：常数项级数的审敛法 1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性 2. 正项级数审敛法 必要条件 不满足 发 散 满足 比值审敛法 根值审敛法 收 敛发 散 不定 比较审敛法用它法判别 部分和求极限 3. 交错级数审敛法 Leibniz判别法: 若 且 则交错级数收敛 , 概念: 且余项 4. 任意项级数审敛法 概念: 若收敛 , 称 绝对收敛. 若发散 , 称条件收敛. 二、作业讲析 略 例1. 若级数均收敛 , 且 证明级数收敛 . 证: 则由题设 收敛收敛 收敛. 三、典型例题讲解 判别下列级数的敛散性: 解: (1) 由比较判别法知原级数发散 .因调和级数发散, 例2. 利用比值判别法, 可知原级数发散. 用比值法, 可判断级数 由罗比达法则知 原级数发散 . 用比值判别法可知: 时收敛 ; 时, 与 p 级数比较可知 时收敛; 时发散. 再由比较法可知原级数收敛 . 时发散 . 发散, 收敛, 设正项级数和 也收敛 . 解: 因存在 N 0, 又 利用收敛级数的性质及比较判敛法易知结论正确. 都收敛, 证明级数 当n N 时 例3. 设级数 收敛 , 且 是否也收敛？说明理由. 但对任意项级数却不一定收敛 . 问级数 解: 对正项级数,由比较判别法可知 级数收敛 , 收敛, 级数发散 . 例如, 取 例4. 讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性: 解: (1) P 1 时, 绝对收敛 ; 0 p 1 时, 条件收敛 ; p0 时, 发散 . (2) 因 原级数绝对收敛 . 故 例5. 因单调递减, 且 但 所以原级数仅条件收敛 . 由Leibniz判别法知级数收敛 ; 因 所以原级数绝对收敛 . 四、练习题 1、选择题 2.判断下列级数的敛散性. 答案： 1. 选择题：B C C D 2. 判断题： （1）发散 （2）收敛 （3
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