结构力学第12章超静定结构总论.ppt

第12章 超静定结构总论 12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用 12-2 分区混合法 12-3 超静定结构特性 12-4 结构计算简图续论 12-5 支座简图与弹性支撑概念 12-6 结点简图与次内力概念 12-7 剪切变形对超静定结构的影响 12-8 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图 12-9 小结 对超静定结构分析作一综合性的回顾，并作一些补充 第一、对计算方法加以比较和引申 。 将力法中静定的基本结构引申到超静定的基本结构； 将位移法中的简单单元引申到复杂单元、子结构。 第二、补充混合型解法分区混合法。 第三、对超静定结构的力学特征加以归纳和总结 第四、对结构计算简图作进一步讨论 第五、对剪切变形对超静定结构的影响作进一步讨论 第六、补充连续梁最不利荷载分布和内力包络图。 12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用 12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用 1 力法中的超静定基本结构 力法中的基本结构也可以是超静定的。 实际结构 力法方程 ： 与静定基本结构的区别 ： 需要使用超静定单元的内力 和位移公式。 减少了未知数的个数 。 基本结构 12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用 2 位移法中的复杂单元 实际结构 基本结构 与通常作法的区别： 需要的单元种类增加了， 不仅仅是等截面直杆。 减少了未知数的个数 。 需要的单元种类可以是： 12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用 3 子结构的应用 首先，将整个结构划分为几个子结构； 然后，分别确定子结构的刚度或柔度特性； 最后，将子结构进行整体分析。 应用子结构进行分析的过程： 12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用 4 例题 已知：EI=常数。 求：连续梁内力。 力法求解： 12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用 位移法求解 ： 基本结构 12-2 分区混合法 1分区混合的基本未知量 和基本体系 多余约束少、结点位移多的部分 用力法分析（a区） ； 多余约束力多、结点位移少的部分 区用位移法分析（b） 。 实际结构 基本体系 1.2 混合分区的基本方程 2. 变形协调条件和平衡 条件 12-2 分区混合法 3 基本方程中的四类系数和两类自由项 12-2 分区混合法 12-2 分区混合法 12-2 分区混合法 4 混合分区的典型方程 a区与力X相应的柔度矩阵 由位移引起的沿力X方向的位移影响系数矩阵 b区与位移相应的刚度矩阵 由力X 引起的沿位移方向的约束力影响系数矩阵 12-2 分区混合法 例题 试用混合法求解刚架。 基本体系 解 （1）选取基本未知量 （2）建立混合法基本方程 12-2 分区混合法 （3）求系数和自由项 由几何关系，得 由图乘法，得 12-2 分区混合法 （4）求杆端弯矩 由杆件的刚度方程，得 由平衡条件，得 故 （5）解方程 12-2 分区混合法 （6）作弯矩图 12-3 超静定结构特性 1 多余约束的存在及其影响 （1）防护能力：超静定结构具有较强的防护能力。 （2）荷载作用范围和大小 超静定结构内力分布比静定结构均匀，内力峰值也要小些 。 12-3 超静定结构的特性 （3）刚度和稳定性 刚度和稳定性都比静定结构强。 12-3 超静定结构的特性 2 各杆刚度改变时对内力的影响 超静定结构的内力与各 杆刚度的相对值有关 通过改变杆件的刚 度改变内力分布 12-3 超静定结构的特性 3 温度和沉陷等变形因素的影响 温度和沉陷等变形引起的内力一般与刚度的绝对值成正比 12-3 超静定结构的特性 （1）设计时要注意防止、消除或减轻自内力的影响 （2）主动利用自内力来调节超静定结构的内力。 预应力典型例子 地基的不均匀沉降是产生自内力、发生工程事故的 主要原因之一。 上部结构温度变化会产生自内力，建筑物超过一定 长度时要设温度缝，将建筑物基础以上部分分开。 12-4 结构计算简图续论 结构力学内容涉及三个方面： 把实际结构抽象为力学模型计算简图； 对力学模型进行力学分析； 把力学分析结果用于结构设计。 选定计算简图的原则： 从实际出发：反映结构的工作状况，使计算结果与实际情 况接近； 分清主次：略去一些次要的细节，使计算工作得以简化； 12-4 结构计算简图续论 影响计算简图的主要因素有： 对重要的结构应采用比较精细的计算简图； （2）设计阶段 （3）计算问题的性质 （4）计算工具 使用的计算工具越先进，计算简图就可以越精确。 （1）结构的重要性 在初步设计阶段可使用粗糙的计算简图；在设计阶段再 使用比较精细的计算简图； 静力计算时，可使用比较复杂的计算简图； 动力和稳定计算时，由于问题比较复杂，要用比较简 单的计算简图； 12-4 结构计算简图续论 结构体系的简化： （1）取平面单元计算 圆形遂洞：可取相邻的 横截面取出一个平面单 元按圆环进行计算 通过相邻纵向柱距的中 线，截出一个平面单元 1 将空间结构分解为平面结构 12-4 结构计算简图续论 为了保证结构的承载力，可取横向刚架进行计算 12-4 结构计算简图续论 （2）沿纵向和横向分别按平面计算 纵向平面单元 横向平面单元 12-4 结构计算简图续论 （3）综合为平面结构的计算 由不同类型的平面结构组成的空间结构 框架剪力墙结构 首先，将框架和剪力墙分别合并 ，将荷载在总框架和总剪力墙之间分 配；然后，按所分配的荷载分别计算 框架和剪力墙。 12-4 结构计算简图续论 （1）矩形楼板的简化计算 矩形楼板 两个方向分别取1m 宽板带计算 2 交叉体系的荷载传递方式及其简化 12-4 结构计算简图续论 短边方向的简图 长边方向的简图 根据两个简图跨中挠度相等的条件，得 12-4 结构计算简图续论 故，实际工程中将板分成两类： 双向板：长短边之比2，板上的荷载沿两个方向传递。 单向板：长短边之比2，板上的荷载沿短边方向传递。 （2）拱坝的简化计算 水平拱圈 竖向悬臂梁 坝的高度与宽度差不多，水平拱圈与竖向悬臂梁的刚 度接近。荷载双向传递。 一般河谷 12-4 结构计算简图续论 竖向悬臂梁刚度远大于水 平拱圈，荷载主要由竖向悬臂 梁传给河底。计算时，将拱坝 分成许多竖条，按悬臂梁计算 。 狭而深的河谷 水平拱圈刚度远大于竖向悬臂梁，荷 载主要由水平拱圈传给两岸。计算时，用水 平面将拱坝分成许多拱条，按纯拱计算。 宽而浅的河谷 12-4 结构计算简图续论 3 将体系分解成基本部分和附属部分 基本思路： 刚度大的部分看成基本部分； 刚度小的部分看成附属部分。 当荷载作用在基本部分时，刚度小的附属部分内 力很小，忽略不计。 当荷载作用在附属部分时，刚度大的基本部分变 形很小，可看成是附属部分的刚性支撑。 基本部分和附属部分的刚度相差越大，计算结果 精度越高。 12-4 结构计算简图续论 （1）主跨和附跨 首先，计算附属部分； 然后，将C点的支座反 力反向作用到基本部分 ；再计算基本部分。 12-4 结构计算简图续论 （2）主梁和次梁 板的计算简图（支撑是次梁 ） 次梁的计算简图（支撑是主梁 ） 主梁的计算简图（支撑是柱子 ） 肋梁楼盖 12-4 结构计算简图续论 4 忽略次要变形 （a）只考虑弯矩、忽略轴力和剪力引起的侧移； （b）在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移； 横梁为无限 刚性的刚架 柱顶为铰 接的刚架 对称荷载 对称刚架 侧移可以忽略 12-4 结构计算简图续论 侧移不能忽略 （C）在水平荷载作用下忽略刚架的结点侧移； 横梁两侧支撑情况相差悬殊，柱子根数少 。 12-4 结构计算简图续论 （d）在局部平衡力系作用下，忽略远处变形的影响 荷载对两跨之外的影响可 以忽略不计。 将变形很小的结点 视为固定端 12-4 结构计算简图续论 5 离散化和连续化 离散化 将连续的因素转化为分散的或分段连续的因素 。 连续化 将分散的因素转化为连续的因素。 （1）无铰拱的离散化 连续变化的截面简化为分段的等截面； 连续分布的荷载简化为集中荷载。 12-4 结构计算简图续论 （2）简支梁荷载的连续化 分散的集中荷载简化为连续的均布荷载。 因为梁的最大弯矩是设计的主要依据，等效原则 是两种荷载引起的最大弯矩相等。 12-4 结构计算简图续论 （3）刚架荷载的连续化 因为荷载的影响主要反映在固端弯矩上，等效的原则 是两种荷载引起的固端弯矩相等。 12-4 结构计算简图续论 （4）弹性地基梁反力 的离散化 （5）支撑于桩基和浮筒上 的梁的连续化 弹性支撑概念的应用 （1）当结构中某部分承受荷载时，可把这部分从结构 中分割出来，看成一个具有弹性支撑的结构，而把相邻 部分看成弹性支座。 刚架 12-5 支座简图与弹性支撑概念 12-5 支座简图和弹性支撑概念 直墙式隧道衬砌 12-5 支座简图和弹性支撑概念 （2）结构的相邻部分互为弹性支撑，而且互相提供的弹性 支撑的强弱程度正好相反 12-5 支座简图和弹性支撑概念 （3）当相邻部分刚度相差较大时，可按极限情况处理 支座转动刚度20时，可简化为固定端，误差在5%以 内。 支座转动刚度 20时，可简化为铰支座，误差在5%以 内。 12-6 结点简图与次内力的概念 12-6 结点简图和次内力概念 可以简化为桁架计算 简化为桁架会变成可 变体系，只能简化为 刚架计算 12-6 结点简图和次内力概念 解 基本体系 不计轴向变形时，只有轴力 主内力。 1 考虑剪切变形时，局部坐标系下的单元刚度矩阵 12-7 剪切变形对超静定结构的影响 12-7 剪切变形对超静定结构内力的影响 考虑剪切变形的单元刚度矩阵 12-7 剪切变形对超静定结构内力的影响 2 考虑剪切变形时的单元固端力 活荷载的最不利布置 12-8 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图 12-8 连续梁最不利荷载分布及内力包络图 12-8 连续梁最不利荷载分布及内力包络图 例 作主梁的弯矩包络图 12-8 连续梁最不利荷载分布及内力包络图 12-8 连续梁最不利荷载分布及内力包络图 12-8 连续梁最不利荷载分布及内力包络图 12-8 连续梁最不利荷载分布及内力包络图 （2）选用 计算手段选用标准通常喜用的方法 计算机方法看重程序化 和通用性 矩阵位移法或势能方法 手算方法看重计算 工作量 超静定桁架 超静定拱 力法 连续梁 无侧移刚架 力矩分配法 有侧移刚架位移法 无剪力分配法 联合法 1 关于计算方法从计算方法的比较、选用、引申、混 合、提高等方面进行评述 （1）比较 不同的视角方法的对比 基本未知量的选取 力法（余能法）位移法（势能法 ） 基本方程的表述传统形式能量形式 方程组的解法直接解法渐进解法 计算手段手算方法计算机方法 12-9 小结 12-9 小结 （3）引申 方 法 常规基 本结构 方法的推广 广义化准备工作优点 力 法 静定的 基本结构 超静定的 基本结构 子结构组成 的基本结构 广义基本结构的 内力、位移公式 减少了力 法基本未 知量个数 位 移 法 含端结点的 值杆单元 复杂单元 子结构 广义单元的 刚度公式 减少了位 移的基本 未知量的 个数 12-9 小结 （4）混合 混合型两种原型主要公式 分区混合型 力法 位移法 （5）提高 把各种力学解法提高到方法论来认识。 12-9 小结 2 关于超静定结构的特性 多余约束从无到有 多余约束可以提高结构的防护能力，提高结构的刚 度和稳定性。 平衡方程的解答由唯一解到非唯一解（自内力状态从 无到有) 温度变化和支座位移引起的内力就是典型的自内力 。 变形协调条件由无需考虑到必须考虑(各杆刚度参数对 内力状态的影响从无到有) 温度变化和支座位移引起的内力与刚度的绝对值