2017-2018学年九年级数学上册 二次函数 单元测试卷 含答案.doc

二次函数 单元测试卷（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每题3分，共21分）1由二次函数yx22x，可知 ( ) A图象的开口向上 B图象的对称轴为直线x1 C最大值为1 D图象的顶点坐标为（1，1）2已知函数yx2x4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( ) Ax1 Cx2 D2x43把二次函数yx23x的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点坐标是 ( ) A（5，1) B（1，5) C（1，1) D（1，3)4已知抛物线yax2bxc(ay2 By1y2 Cy1y2 D不能确定5二次函数ya(xk)2k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是 ( ) Ayx Bx轴 Cyx Dy轴6已知二次函数ya(x1)2b有最小值1，则a与b之间的大小关系是 ( ) Aab D不能确定7二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论 错误的是 ( ) Aab0 Bac0 C当x2时，函数值随x的 增大而减小 D二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0的根二、填空题（每题3分，共21分）8二次函数y(x1)22的图象的对称轴是直线_9若抛物线yx22x2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A、B两点的直线所对应的函数关系式为_10将抛物线yx2向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线所对应的函数关系式为_11若抛物线yax2bxc(a0)的图象与抛物线yx24x3的图象关于y轴对称，则抛物线yax2bxc所对应的函数关系式为_12若抛物线yx2bxc与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B、C两点，且BC2，SABC3，则b_13二次函数yx26xc图象的顶点与原点的距离为5，则c_14某厂2015年创利320万元，若以后每年以相同的增长率x递增，2016年和2017年两年共创利y万元，则y关于x的函数关系式是_（用yax2bxc的形式表示）三、解答题（共58分）15（8分）已知二次函数图象的顶点坐标为（3，2），且与y轴交于点（0，） (1)求函数的关系式，并画出它的图象(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？16（8分）用长度为20 m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m，当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积17（10分）已知抛物线yx22x2 (1)该抛物线的对称轴是_，顶点坐标是_；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点画出该抛物线； (3)若该抛物线上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小18（10分）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5） (1)求该函数的关系式； (2)求该函数图象与两坐标轴的交点坐标； (3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B，求OAB的面积19（10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍) (1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少元？20（12分）如图，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为C(1，1)，且过原点O过抛物线上一点P(x，y)向直线y作垂线，垂足为M (1)求a、b、c的值； (2)在直线x1上有一点F(1，)，连接FM，求以PM为底边的等腰PFM上点P的坐标，并证明此时PFM为正三角形； (3)对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N(1，t)，使PMPN恒成立，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、1B 2A 3C 4A 5C 6C 7B二、8x1 9yx2 10yx2x 11yx24x3 124 135或13 14y320x2960x640三、15(1)y(x3)22 图略 (2)当x3时，y随x的增大而增大16一边长（6040）m，相邻边长为(1010)m ，最大面积为(300200)m2 17 (1)直线x1 (1，3) (2)如图 (3)y1y2 18(1) yx22x3 (2)(0，3)，（3，0），(1，0) (3)15 19(1)y50x(0x160，且x为10的正