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山东师范大学硕士学位论文教 育 硕 士 学 位 论 文论文题目 新课程背景下数学课题探究学习研究A Study of Mathematics-project Inquiry Learning against the Background of New Curricula66目 录中文摘要 （I）英文摘要 （III）前言 （1）第一章 数学课题探究学习的研究背景及本文拟研究的问题（4）第一节 探究学习理论研究的历史透视（4）第二节 数学探究学习研究纵览（6）第三节 研究中存在的问题及本文拟研究的问题（9）第二章 数学课题探究学习的理论研究（11）第一节 数学课题探究学习的界定（11）第二节 数学课题探究学习的理论依据（12）第三节 数学课题探究学习的特征（13）第四节 数学课题探究学习的教育价值（17）第三章 数学课题探究学习的策略及教学案例（20）第一节 数学课题探究学习内容的选择和教学要求（20）第二节 数学课题探究学习的一般模式（21）第三节 数学课题探究学习的基本类型及教学案例（24）第四章 数学课题探究学习的实验研究（41）第一节 研究的设计、方法与过程（41）第二节 研究的结果分析（42）第五章 数学课题探究学习的若干思考与认识（49）第一节 数学课题探究学习的理性思考与认识（49）第二节 数学课题探究学习中教师指导策略（51）第三节 教学中有效进行反思和评价的策略（53）第四节 课题研究的不足与展望（54）参考文献 （56）附录 （58）中文摘要新课程的实施为教师的“教学创新”提供了广阔的舞台，“教学创新”的基点在于教会学生如何学会学习。与传统的数学课堂教学相比，世界各国在数学教学改革的过程中，都试图对数学课堂教学注入新的学习文化，以改变过去在应试背景下死记硬背的“学习”无助于学习者智慧的发展，无助于学生潜能的发挥，忽视了学生个体自主发展的实际需要，忽视了人的主动性和能动性，不是真正意义上的学习。数学课堂学习文化的改变势在必行，这是全球化研究的热点。2003年4月颁布的普通高中数学课程标准（实验）将数学探究作为这次高中数学课程改革的一个亮点提出，并强调：数学探究应贯穿于整个高中数学课程之中。因此，关于高中数学课堂探究学习的理论与实践就是一个值得探讨的问题。在新课程背景下，笔者提出数学课题探究学习。运用“课题”开展数学探究学习是一种新的尝试，本研究从理论到实践，旨在给一线教师提供开展数学探究学习的一种新思路，提供一种可资借鉴的数学探究学习模式，让一线教师领悟体现时代精神的数学探究思想，坚定组织数学探究学习的信念。真正以一种新的教育思想、观念，新的教学形式和新的学习方法，将学生置于教育教学的主体地位，充分发挥每个学生的创新精神和创造潜能。本研究采用定量与定性相结合的基本方法，首先对数学探究学习的理论基础进行了一定的前提性反思；然后基于数学学科的特点，对数学课题探究学习进行了界定，阐述了数学课题探究学习的基本特征及理论依据，并构建了数学课题探究学习的一般模式和四个基本类型。同时展开了较为系统、全面的相关实验研究；最后在反思的基础上进一步提升数学课题探究学习及其指导理论。 研究的创新点及主要成果对数学课题探究学习的个性的分析数学课题探究学习具有其个性化特点，突出表现在：数学课题探究学习具有开放性，数学课题探究方法的多样性，数学课题探究学习活动内容的丰富性，数学课题探究学习需要进行抽象。数学课题探究学习过程理论的构建构建数学课题探究学习过程理论是本研究的特色所在。课堂教学是数学教学的主渠道，因而欲将数学课题探究学习有效地落在实处，教师必须要创造性地把教材内容设计成具有探索性和开放性的问题并形成探究课题。具体而言，在课堂中开展数学课题探究学习的一般模式主要由以下四个环节构成：“情境式”问题提出；“发现式”问题探究；“开放式”问题变换；“合作式”问题交流。并提出课题探究设计的四个基本类型，即数学知识的产生、形成和发展过程的课题探究设计；数学问题解决的课题探究设计；数学思想方法形成、迁移、应用的课题探究设计；数学史与数学文化的课题探究设计。调查实验的主要发现概括地说有以下几个方面：在课堂教学中开展数学课题探究学习对学生情感、态度，数学观方面的影响；数学课题探究学习对学生主体意识的影响；实施数学课题探究学习对学生数学能力的影响；在课堂教学中实施数学课题探究学习对学生数学成绩的影响；开展数学课题探究学习具有潜在的有效性和可行性。关键词：新课程；探究学习；数学课题探究；探究能力；理性思维；数学思想AbstractThe implementation of new curricula provides wide stage for teachers “teaching innovation”. And the starting point of “teaching innovation” lies in teaching students how to learn. Comparing with traditional mathematics class teaching, various countries are attempting to infuse new leaning culture to mathematics class teaching during the process of mathematics teaching reform to change the past rote “learning” under the background of test-oriented education. The rote learning is not beneficial to the development of learners wisdom, and the exertion of learners potential, ignores the real demand of individuals autonomous development, ignores individuals initiative and activity, So the rote learning is not the real sense learning. The changing of mathematics learning culture is inevitable, and it is also the hot spot of global research. The Senior School Mathematics Curricula Standard issued in April of 2003 takes mathematics inquiry learning as the highlight of mathematics curricula reform, and stresses that mathematics inquiry learning should penetrate the senior mathematics curricula. So the theory and practice about senior mathematics class inquiry learning is a question worth exploring. Against the background of new curricula reform, the author puts forward the view of mathematics project inquiry learning. Taking advantage of “project” to develop mathematics inquiry learning is a kind of new attempt. This thesis is to provide a new thought of mathematics inquiry learning from theory to practice，to provide a mathematics inquiry learning model beneficial for the current teaching, to let the current teachers understand the mathematics inquiry learning thought, determine the faith of organizing inquiry learning, and let the students play leading roles in education and teaching to fully exert students innovation spirit and creative potential by new education thoughts, ideology and learning method. Adopting quantitative and qualitative analysis, the author introspects firstly the theory base of mathematics inquiry learning, then defines the inquiry learning of mathematics project based on the feature of mathematics discipline, illustrates the basic feature and theoretical base of mathematics project inquiry learning. The author constructs the model of mathematics project inquiry learning and four basic types, meanwhile carries out systematic and overall experimental research. Finally, based on the introspection above, further promotes project inquiry learning and instructive theory. Innovation of this thesis and main achievements Individuation analysis to mathematics project inquiry learning Mathematics project inquiry learning has its individual characteristic, particularly show in the following aspects: mathematics inquiry learning has openness feature, Inquiry method has diverse feature, activity content has abundant feature, and the mathematics inquiry learning need abstracting. Construction of process theory of mathematics project inquiry learningConstruction of process theory of mathematics inquiry learning is just the feature of this thesis. Class teaching is the main channel of mathematics teaching, so, if mathematics project inquiry learning can be fulfilled effectively, the teacher should design the teaching content creatively into open and exploring question and finally form the inquiry project. Detailed speaking, the general model of mathematics project inquiry learning in classroom is composed by four links: The presentation of “Circumstance” question; the inquiry of “Discover ” question, The transformation of “open” question, the interaction of “collaboration” question. The author also puts forward four basic types of project inquiry design, namely, the inquiry design of the production, the formation, the development process of mathematics knowledge; the project inquiry design of mathematics problem solving; the project inquiry design of the formation, transferring and application of mathematics thinking method; the inquiry design of mathematics history and culture. Main discovery of survey experiment The affect of mathematics project inquiry learning to students passion, attitude and mathematics view;The influence of mathematics project inquiry learning to students subject consciousness;The influence of mathematics project inquiry learning to students mathematics achievements;The influence of mathematics project inquiry learning to students ability;To develop mathematics inquiry learning has potential validity and feasibility. Key words: New Curricula; Inquiry learning; Mathematics project inquiry; Inquiry ability; Rational thinking; Mathematics ideology. 前 言一、研究问题的提出20 世纪80年代，数学菲尔兹奖获得者、对基础数学教育关爱至深的著名数学家托姆（Rene Thom）曾针对当时中学数学学习的现状大声疾呼：数学的学习主要应是一个自发探究的过程，如果认为只需通过大量的生记强练，就会更容易地学到数学，那无论如何是一个可悲的错误1。时至今日，探究学习已经成为目前最受关注的学习方式之一。特别是近几年随着我国中小学数学教育改革的深入，探究学习日益受到关注。普通高中数学课程标准（实验）已明确将数学探究学习作为一种重要的学习方式加以提倡。但综观数学探究学习的相关研究概貌，存在着一些明显的问题与不足。针对数学学科特点的探究学习及学习方式的相关理论研究相对薄弱。具体来说，主要体现在如下方面：教学方面表现为将一般探究教学的理论、方法直接迁移到数学学科的教学中来，数学探究教学局限于一般探究教学的例证性研究，没有从数学学习的自身特点出发，创造性地开发出数学学科基础上的探究教学理论；作为一种学习方式，数学探究学习没有在较为普遍的意义上展开。数学课堂环境下的探究学习是进行数学探究学习研究的重点和难点，对此的研究还相当零散、单一，基本上停留在某个方面的理论论证或个别案例的经验总结的层面上。对于在数学课堂里开展探究学习的具体环节及相关因素缺乏系统与实证研究。为此，在新课程背景下，笔者提出数学课题探究学习。运用“课题”开展数学探究学习是一种新的尝试，本研究从理论到实践，旨在给一线教师提供开展数学探究学习的一种新思路，提供一种可资借鉴的数学探究学习模式，让一线教师领悟体现时代精神的数学探究思想，坚定组织数学探究学习的信念。真正以一种新的教育思想、观念，新的教学形式和新的学习方法，将学生置于教育教学的主体地位，充分发挥每个学生的创新精神和创造潜能。二、研究的思路、方法和内容1.研究思路 基于本文研究的背景和问题，首先对数学探究学习的理论基础进行一定的前提性反思；从数学的学科特点出发，构建具有数学特色的数学课题探究学习的基本理论；然后进行相关的调查实验研究；在反思的基础上提升数学课题探究学习及其指导理论。2.研究方法 主要采用了文献分析、案例点评、教学访谈、调查及教学实验的研究方法。3.研究内容 总的来看，第一章是对已有相关研究的回顾和对本研究理论的反思，并提出本文拟研究的问题；第二、三章主要是对数学课题探究学习理论的构建，首先对数学课题探究学习进行了界定，进而阐述了数学课题探究学习的基本特征及理论依据，并提出了数学课题探究学习的一般模式和四个基本类型；第四章是调查实验的研究过程的设计及重要研究发现的分析；第五章则是在实验的基础上重新对数学课题探究学习的理性认识与思考。4.研究的创新点及主要成果本研据在尊重、吸收已有研究成果的基础上，力求有所突破和创新，具体体现在如下几个方面：（1）对数学课题探究学习的个性的分析数学课题探究学习具有其个性化特点，突出表现在：数学课题探究学习具有开放性，数学课题探究方法的多样性，数学课题探究学习活动内容的丰富性，数学课题探究学习需要进行抽象。（2）数学课题探究学习过程理论的构建构建数学课题探究学习过程理论是本研究的特色所在。课堂教学是数学教学的主渠道，因而欲将数学课题探究学习有效地落在实处，教师必须要创造性地把教材内容设计成具有探索性和开放性的问题并形成探究课题。具体而言，在课堂中开展数学课题探究学习的一般模式主要由以下四个环节构成：“情境式”问题提出；“发现式”问题探究；“开放式”问题变换；“合作式”问题交流。提出课题探究设计的四个基本类型，即数学知识的产生、形成和发展过程的课题探究设计；数学问题解决的课题探究设计；数学思想方法形成、迁移、应用的课题探究设计；数学史与数学文化的课题探究设计。（3）调查实验的主要发现概括地说有以下几个方面：在课堂教学中开展数学课题探究学习对学生情感、态度，数学观方面的影响；数学课题探究学习对学生主体意识的影响；实施数学课题探究学习对学生数学能力的影响；在课堂教学中实施数学课题探究学习对学生数学成绩的影响；开展数学课题探究学习具有潜在的有效性和可行性。第一章 数学课题探究学习的研究背景及本文拟研究的问题第一节 探究学习理论研究的历史透视探究学习的思想渊源应追溯到古希腊哲学家苏格拉底的“产婆术”；法国启蒙思想家卢梭的“自然教育理论”；以及我国的学记中的“虽有至道，弗学不知其也”、“强而弗抑则易，开而弗达则思”的“主动体验”思想等2。但考虑研究的针对性，本文仅围绕20世纪对现代探究学习理论产生明显影响的研究个人及学派进行考察分析。一、杜威的探究学习理论 19世纪末到20世纪上半叶，杜威及后继者倡导探究教学。杜威的科学风气之先，从其实用主义哲学观点出发，对知识观进行了系统的清理与反思。他认为：知识决不是固定的、永恒不变的，它既是探究过程的结果，又是一个探究过程的起点，始终有待于再考察、再检验、再证实，如同人们始终会遇到新的、不明确的、困难的情境一样 。因此，以儿童的经验为核心，倡导问题解决和主动探究，培养具有科学精神和民主意识的现代公民，是杜威学习理论的基本特点3。他认为探究在本质上是思维或反省思维，即“对任何信念或假设的知识，按照所依据的理由和得出的结论，去进行主动的、持续的和周密的思考”4。这种思维在过程上实际上经历了一种从怀疑或混淆的状态（前反省状态）进入到一种以满意和对先前让自己感到怀疑和困惑的环境的控制为特征的情境（后反省状态）。他把思维过程分为五步，相应地把教学也分为五阶段5：1.学习者要有一种“经验的真实情境” 即学生要有兴趣的一些活动； 2.在这种“情境”里面，要有促使学生去思考的“真实问题”；3.学生具有相当的知识，从事必须的观察，用来对付这种问题；4.学习者必须具有解决这种问题的种种设想，并将这些设想整理排列，使其秩序井然，有条不紊；5.学习者把设想的办法付诸实施，检验这种方法的可靠性。杜威提出了较为系统的探究学习理论，强调“做中学”，通过“在做中思维”培养学生主动探索，勇于创新的精神，提高学生解决实际问题的能力，可以说杜威开辟了教学与实践的新领域，引起人们对学生的主体性的极大关注以及师生在教育过程中的地位和作用的深刻反思。因此，从他对探究的论述来看，他对探究本质的揭示是相当深刻的，他所提出的探究教学程序也对后来的探究教学研究和实践产生了巨大影响。尽管如此，杜威的实用主义探究教学的理论与实践却存在两个致命的弱点，其一是在认识上把思维过程与教学过程等同，忽视二者之间必要的转换环节及影响因素，将思维的一般过程直接搬到教学中，要求师生对所有知识都采用解决问题的方式来学习，这与教学实际不符。可以说，他忽视了接受学习等其它重要学习形式，缩小了教学活动的范围；其二是在实践中过分地强调学生的直接经验，否定书本理论和教师在做中学的指导作用，难免不使学生陷入盲目摸索或不知所措状态，从而导致放任自流，引起教学上的混乱6。二、施瓦布的探究学习理论20世纪50年代末到60年代末，为了适应“冷战”的需要，布鲁纳（J. Bruner）、施瓦布（J. Schwab）、费尼科斯（P. Phenix）等人在理论上系统论证了“发现学习”、“探究学习”的合理性，推动了课程改革运动“学科结构运动”。施瓦布是芝加哥大学教授，著名的生物学家、教育家。施瓦布在其作为探究的理科教学中明确将探究学习作为学生进行理科学习的基本形象方式，并就科学探究的必要性和探究学习的实质作了较为系统的探讨，主张变革传统的教室为探究性的教室，注重“探究的过程和探究的方法”。并把探究活动的分析为两个侧面，其一是不变动科学体系但有助于简练地构筑科学体系的固定性研究；其二是变革科学体系的流动性探究。如果只是依照形成问题意识、树立假设、验证假设、陈述结论的模式来进行教学，那么这只是局限于第一个侧面，所谓探究，也就局限于出色地验证假设，或者说是“过程”性地解释了材料而已。只有进一步拓展第二个侧面，当新的认知矛盾发生，才能选择不同的材料，作出不同解释，闯入新问题的探究之中，也才能真正把握连续性、流动性的探究过程7。施瓦布又在“科学的本质是不断变化的”这个前提下，提出“作为探究的科学教学”（teaching science as inquiry）实际上有两个不同的组成部分：“通过探究教学”（teaching by inquiry）和“作为探究的科学”（science as inquiry）这两个部分可被相应地看成是科学教学的方法和内容8。怎样开展呢？施瓦布建议科学教师应先借助实验，应用实验经历组织和引导教学，而不是遵循习以为常的课堂教学阶段。施瓦布建议科学教师考虑以下三种可能的实验方法：第一，可利用实验手册或教科书等材料提出问题和描述解决问题的调查研究方法，让学生发现他们尚不知道的各种关系；其次，可利用教学材料提出问题，但解决方法和答案留给学生自己决定；第三，可让学生在没有课本或实验提供问题的情况下，直接面对现象，提出问题，搜集证据，并根据自己的调查研究作出科学解释9。施瓦布实际上提出三种不同探究程度的探究方法，其中第三种是最开放的方式。施瓦布从教学方法和内容两个维度建构探究教学理论，把探究扩大到课程领域，推动了教学研究的发展。但这种探究教学仍存在一些不足之处：教学进度缓慢、耗时、需要大量的教学材料和设备；课堂教学秩序容易混乱，教师仓促完成任务；探究本身具有模糊性难以实施、结构难以控制；学生读、写、算水平下降；再加上大多数实验重视对事实的记忆，而忽视科学方法和技能以及调查策略研究的考核，这些因素使得大多数教师不能也不愿意采用探究教学。三、萨其曼（J. R. Suchman）探究学习理论萨其曼的“探究训练模式”可以说是探究学习的先驱性尝试。他通过三年旨在培养探究能力的小学理科课程的研究，提出这样的主张：探究重在过程和方法的训练，要使学生明白一切知识都是尝试性的，如果想教给学生发现具有某种意义的典范和规则，就必须教给他们积极地、有计划地、有目的地树立假设的方法、验证的方法、解释结果的方法。萨其曼坚信在课堂上实施探究学习必须具备三个条件：第一，有一个集中学生注意的焦点，最好是一个能引起学生惊异的事件或现象；第二，学生享有探索的自由；第三，有一个丰富的容易引起反应的环境。运用这种观点作指导的探究教学模式，一般由一个惊异事件或现象开始教学；接着让学生对他们所观察的现象提出“是”或“否”之类的问题，以收集数据；当学生对观察的结果作出推测性解释（假设）后，他们进一步通过“是”或“否”之类的提问来检验自己的假设。无论在哪一阶段提出“是”或“否”的问题，都必须是操作性的，即能用实际经验或实验来回答10。第二节 数学探究学习研究纵览一、国外研究综述在国外，虽然施瓦布、萨其曼等人的探究教学理论以及布鲁纳的发现学习思想对一般探究学习理论和科学探究学习理论的研究影响较为广泛，但对数学教育领域似乎并没有产生相应的效应。在国外数学教育领域，相关的研究主要是将一般探究学习理论用于数学的教与学中，专门针对数学学科特点进行数学探究学习的资料并不多见，这与数学问题解决研究资料的丰富性形成了明显的反差。事实上，数学探究学习理论与实践研究成果散见于数学问题研究等文献中。数学探究活动作为数学问题解决的一个重要过程，它已经成为数学问题解决研究的一个最主要的组成部分之一。数学问题解决过程的实质包含数学探究学习的过程，因为数学探究活动的主要形式正是发生在解决各类数学问题的过程中，而数学问题又是数学探究过程的起点，两者已经内在地融合在一起了。波利亚（G. Polya）虽没有直接提出数学探究学习的解题理论，但在其三本名著（怎样解题、数学与猜想、数学的发现）中，似乎完整地体现出了探究活动在解决数学问题过程中的几个层次：首先，较翔实地勾画了解题的探索过程和操作模式，在“探索法小词典”里集中对一些具体问题的探索进行了研究；其次，提出了数学启发法思想，通过分析解题探究的过程，总结出可以说是探究的一般方法和模式，如笛卡尔模式、双轨迹模式、递归模式、叠加模式等；最后从思维的高度对解题的探索过程作了深层的探讨11。舍费尔得（A. Schoenfeld）在其数学问题解决中，从人的智力活动的特点出发研究了数学解题的探索过程，并在后来的反思中明确提出：单纯地解决问题的思想似乎过于狭窄了，我们希望的并非仅仅是要求学生解决问题特别是别人提出的问题，而是要通过自己的探索、学会数学地思维。并特别地强调，所谓数学地思维是指：（1）用数学家的眼光探究世界，即具有数学化的倾向：构造模型、符号化、抽象等等；（2）具有成功地实现数学化的能力。许多哲学家也已经把探究和问题解决作为哲学和科学事业的核心问题，探究是所有认识的基础12。美国学者（Ball & Bass，2000）就数学推理问题与探究能力的关系进行了较长时间的实证研究，得出结论：数学推理问题的练习对提高探究能力效果显著，数学探究学习依赖于一定的假设演绎推理活动。英国数学教育家（Burghes，1998）认为数学探究可归类为问题或属于解难题范畴。从而将探究分成4个层次：（1）思索式探究（难题）；（2）台级式探究（“过程”或结合型问题）；（3）决策性问题；（4）实际的问题。探究学习与数学推理。斯皮尔斯（J. Spears, 1977）以大学生微分几何的学习为研究对象，得出结论：大学生在探究问题的过程中，很少进行有效地假设演绎推理活动，由于缺少智力上的准备，也就不能获得有效地发展。探究学习与批判性思维。雷恩格（A. M. Rnge, 1995）以几何证明对七年级学生就探究学习与思维能力发展的关系进行实验研究，结果表明：探究学习有助于提高学生数学方面的批判性思维能力，但与一般性思维能力无明显相关性。探究学习与过程技能。探究表现为一个过程，学生能否在这个过程中获得较多的过程技能？如测量、观察、绘图、计算、猜测等活动中的技能。针对这一问题，谢曼斯基（J. A. Shymansky, 1996）通过设计“几何体的关系”等多次实验，比较了学生独立探究与教师传授的效果，结果发现：参加独立探究的学生得分明显高出一筹，尤其水平偏低的学生表现更为出色。探究学习与学习成绩。探究学习较之传授式学习是否具有明显的优越性，这是不可回避的现实问题。大量研究表明，探究学习与学习成绩的提高有明显的正相关如施奈德（L. S. Schneider, 1980）对79年级学生的数学学习进行了较长时间的实验研究，使用探究学习方法的学生在内容掌握测验中多次获得高分13。二、国内数学探究学习理论研究在国内，数学探究学习的实践与探索是最近几年随着数学课程改革的推动而逐步重视起来的，在此之前，多是一些零星的探索或以其它相似的形式（如数学发现学习、数学课题学习、数学问题解决等）出现，而且以渗透性或交叉性研究为主。2001年6月8日教育部印发基础教育课程改革纲要（试行），其中的具体目标明确指出：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。普通高中数学课程标准（实验）也提出：高中数学课程目标之一就是“通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程”；倡导积极主动、勇于探索的学习方式。设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生积极主动的、多样化的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯14。在这种形势下，一些地区和学校随之进行了各层次的相关实验研究，但多是一些类似于“ 研究性学习” 的调查、实践型数学课题学习，很少有系统的研究成果汇报。相对而言，我国研究人员对数学解题的探究学习过程研究较为具体。徐利治通过对数学方法论的研究，揭示出问题化归的本质，为数学解题的探究学习过程做出了开拓性工作。罗增儒教授是一位著名的数学解题学研究者，他在专著数学解题学引论（1997）中多角度地探讨了解题观点、解题过程、解题方法、解题策略和习题理论，初步建立起“通过解题过程的分析去探索怎样学会解题”的理论框架。单墫就数学竞赛题的探索解法及一般性数学问题的研究过程进行了针对性探讨，集中反映在其两本著作数学竞赛研究教程（1993）和解题研究（2002）中。张广祥的数学中的问题探究（2003）列举了几十个可以展开探究活动的中学数学问题。此外，以探究学习为关键词的数学解题研究方面的论文散见于各类数学教育期刊中，基本上是对某些具体问题的细化研究，有待于进一步提升为具有普遍指导意义的探究解题理论。此外，计算机技术在数学探究活动中的重要作用也引起了一定的重视。如，由张景中院士主持开发的“Z+Z 智能教育平台”，以及广泛使用的“几何画板”软件等通过动态作图、问题生成、动点追踪等功能强化了数学探究的动态生成过程。总之，国内对数学探究学习、探究教学的研究存在两种趋向：其一是由一般探究学习推演数学探究学习的特点；其二则是借助具体的数学实例来阐释一般探究学习、探究教学的规律。基本上停留在“一般探究学习理论+数学例子”的层面，嫁接、移植的痕迹相当明显。而且，又受到综合实践活动课中“ 研究性学习”及“实习作业”等课程版块的影响，以为数学探究学习就是对一些联系实际的“专题性问题”的研究，如“城市交通规划线路设计研究”、“借助函数图像分析市场上某种物品一段时间内的销售情况”，等等15。第三节 研究中存在的问题及本文拟研究的问题综观数学探究学习的相关研究概貌，存在着一些明显的问题与不足。针对数学学科特点的探究学习及学习方式的相关理论研究相对薄弱。具体来说，主要体现在如下方面：教学方面表现为将一般探究教学的理论、方法直接迁移到数学学科的教学中来，数学探究教学局限于一般探究教学的例证性研究，没有从数学学习的自身特点出发，创造性地开发出数学学科基础上的探究教学理论；作为一种学习方式，数学探究学习没有在较为普遍的意义上展开。许多研究将数学探究学习理解为解决那些开放性的、贴近生活实际的、涉及到查询资料、实验操作、统计分析、数学建模等特色活动的综合性课题。这就将数学探究学习窄化为数学实验、实践活动为主的“研究性学习”；数学课堂环境下的探究学习是进行数学探究学习研究的重点和难点，对此的研究还相当零散、单一，基本上停留在某个方面的理论论证或个别案例的经验总结的层面上。对于在数学课堂里开展探究学习的具体环节及相关因素缺乏系统与实证研究。基于以上分析，数学探究学习亟待解决的根本问题是：数学探究学习是否仅适于一些“数学专题性研究”？在数学课堂学习中有没有普遍开展的可能？为此，在新课程背景下，笔者提出数学课题探究学习。新课程理念倡导的数学探究，其形式是生动活泼、不拘一格的。运用“课题”开展数学探究学习是一种新的尝试，本研究从理论到实践，旨在给一线教师提供开展数学探究学习的一种新思路，提供一种可资借鉴的数学探究学习模式，让一线教师领悟体现时代精神的数学探究思想，坚定组织数学探究学习的信念。真正以一种新的教育思想、观念，新的教学形式和新的学习方法，将学生置于教育教学的主体地位，充分发挥每个学生的创新精神和创造潜能。第二章 数学课题探究学习的理论研究第一节 数学课题探究学习的界定一般认为探究学习是指学生以类似或模拟科学研究的方式所进行的学习。这种描述性定义显然具有一定的模糊性，仅强调了探究学习的表面特征，并没有突出探究学习的内涵，特别忽视了学生知识学习中的探究与科学探究活动的差异所在。因此许多学者都力求从不同角度，或从探究学习的展开方式，或从探究学习的目的，对其进行较为深入的探讨。但是，无论从哪个角度来界定探究学习，都以不同的方式突出了探究学习的一些特征：1.自主性。作为一种学习方式，探究学习强调一种主动的探索行为和创新的实践精神，因而主动参与、自主学习是探究学习的突出特点。2.过程性。探究学习是一种重视结果，更重视过程的一种学习方式，关注学习过程中学生的体验与感悟，提倡学生在自主参与学习活动的过程中获取知识和能力。3.实践性。探究学习强调学生自己动手实践，在实践中体验、学会学习，在实践中了解知识的产生和发展过程，通过自己的努力来解决问题。4.开放性。探究场所是一种开放的学习环境，要探究的问题可以由学生自己提出，学习的途径和方法各具特色，呈现出动态、开放的态势。数学探究学习自然具有一般探究学习的基本特性，但更重要的是具有数学学科学习的特殊性。高中数学课程标准指出：数学探究学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。为了与数学建模区别，我们这里的数学课题探究学习主要是面向课内的学习内容。事实上，对学生学法影响最大的将是这部分内容。概括地说，数学课题探究学习是将探究性学习的思想和方法体现在学科教学中，将知识的学术形态转化为教育形态，使之把教学内容转化成课题，以数学问题解决为中心，以学生合作探究为特点，学生用类似科学研究的方式，通过自己的直接发现或体验去主动获取知识来完成课题的学习，从而培养科学精神和创造性思维与能力的一种数学学习活动。第二节 数学课题探究学习的理论依据一、建构主义理论建构主义是学习理论由行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。建构主义更进一步认为世界是客观存在的，但是对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定的。由于个体的经验不同，于是对外部世界的理解便也不同。尽管建构主义者流派纷呈，各有研究侧重，但大多数建构主义这对学习存在如下共识：学习者以自己的方式建构自己的理解；新的学习依靠原有的经验；社会性的互动可促进学习；有意义的学习发生于真实的学习任务中16。建构主义的学习观认为：数学知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生根据自己已有的知识和经验主动地加以建构，数学学习过程就是学生主动地建构内部心理表征的过程。这种建构过程是双向的。一方面，对新信息的理解是借助已有经验，超越所提供的新信息而建构的。另一方面，已有认知结构中提取的相关信息也要按具体情况进行建构，而不是单纯的提取。另外，学习者的建构是多元化的。由于事物存在复杂多样性，学习情感存在一定的特殊性，以及个人的先前经验存在独特性，每个学生对事物意义的建构将是不同的，学生的已有的发展水平是学习的因素。可见，数学建构主义认为，数学学习不是一个被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的主动建构过程。由此得出结论：学习数学就是做数学，只有在做数学的过程中才有可能理解数学、学会数学。因为任何数学知识的获得都必须经历“建构”这样一个由外向内的转化过程。学生的数学学习只有通过自身的操作活动和会再现创造性的“做”，才能达到有效的学习。二、再创造教学理论荷兰著名的数学家、数学教育家弗赖登塔尔（Hans Freudenthal）认为：数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，学生的学习只有通过自身的操作活动和再创造性的“做”才可能是有效的，学生也必须在数学活动中学习数学，而教学过程应作为一种活动进行解释和分析。并且他指出：数学教育的方法的核心是“再创造”，也就是由学生本人在实践中把要学的数学知识去发现或创造出来，只有通过自己的再创造而获得的知识才能被真正掌握和灵活运用；教师不必将各种规则、定理灌输给学生，而是应该创造适当的条件，在适当的时候去引导和帮助学生去进行这种再创造的工作17。可以看到，数学课题探究学习中的探究活动是符合弗赖登塔尔的“再创造”教学原理的。“再创造”应该是数学教育的一个教学法原则，它应该贯穿于数学教育整个体系之中。实现这个方式的前提，就是要把数学教育作为一个活动过程来加以分析，在整个活动过程中，学生应该始终处于一种积极、创造的状态，要参与这个活动，感觉到创造的需要，于是才有可能进行“再创造”。教师的任务就是为学生提供自己广阔的天地，听任各种不同思维、不同方法自由发展，决不可对内容作任何限制，更不应该对其发现作任何预置的“圈套”18。三、问题解决理论数学问题解决的研究开始于20世纪80年代，到20世纪90年代达到高潮。问题解决已成为国际数学教育的一种潮流，在基础教育改革中，全世界都出现了一种比较显著的趋势，即将问题探究引入到教学设计中，把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一。目前，我国基础教育课程改革的基本理念指向于问题探究式学习，课程改革遵从“基于问题解决学习”的教学设计理念，将问题解决作为显性课程纳入教学过程中，以此作为“主题与问题式学习”的教学载体。现代心理学认为，一切思维都是从问题开始的。教学依问题而存在，问题依教学而有效解决。教学过程实质上是问题解决的认知过程，教学设计则指向于有效问题系统的设计与有效问题解决程式的设计。教学要促进学生思维就应当培养学生的问题意识，使学生产生问题意识并能自主解决问题的教学才是成功的教学19。因此，数学课题探究学习就把数学问题解决作为一种重要的数学活动贯彻到数学课堂教学之中。第三节 数学课题探究学习的特征 数学课题探究学习作为一种以课题为纽带的探究学习，不仅具备一般探究学习的内涵和特点（共性），同时还有自身的特点（个性）。一、各学科课题探究学习的共性1.面向全体学生，提高科学素养课题探究学习的根本目的不在于把少数学生培养成为尖子和精英，而是面向全体学生，使每一个学生都成为有科学素养的公民。科学素养包括科学知识、科学方法、科学态度、科学精神。探究教学就是要求学生自己动手去做，自己动脑去思考。学生在参与探究的过程中既学习了科学知识，又养成了主动、积极的科学态度和科学精神。这样，在探究教学中，逐渐发展学生的观察能力、建立假设的能力、推理和预测的能力，从而提高科学研究的能力。2.学生以自主学习为主在课题探究学习中，教师不再是传统的“传道、授业、解惑”的知识传授者和管理者，而是学生进行探究学习的促进者和合作者。作为促进者，