2017初三数学总复习讲义.doc

初三数学总复习讲义1 目录 第一讲 实数的概念 第二讲 实数的运算 第三讲 代数式的概念及运算 第四讲 代数式恒等变形 第五讲 代数式化简求值 第六讲 一次方程及解法 第七讲 一元二次方程及解法 第八讲 分式方程及解法 第九讲 列方程解应用题 第十讲 不等式和不等式组 第十一讲 平面直角坐标系 第十二讲 函数的概念和函数的图象 第十三讲 一次函数和反比例函数 第十四讲 二次函数 第十五讲 待定系数法与函数型应用题 第十六讲 相交线与平行线 第十七讲 尺规作图及作图依据 第十八讲 三角形及全等三角形 第十九讲 特殊四边形 第二十讲 锐角三角函数及应用 第二十一讲 圆的基本概念和垂径定理 第二十二讲 圆的切线 第二十三讲 正多边形和圆及圆中计算（弧长和扇形） 第二十四讲 图形的轴对称和平移 第二十五讲 图形的旋转 第二十六讲 相似三角形及应用 第二十七讲 图形的投影及图形的面积 第二十八讲 抽样与数据分析 第二十九讲 事件的概率 第三十讲 专题根的判别式与整数根 第三十一讲 专题四边形的证明与计算 第三十二讲 专题圆的切线与计算 初三数学总复习讲义2 第一讲 实数的概念 一知识点： 1实数： 2数轴： 3相反数： 4倒数： 5绝对值： 6平方根： 7算术平方根： 8立方根： 9三类非负数： 二课堂练习： 1的相反数是（ ） 3 1 A. B. C. D. 1 3 1 3 33 2如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ） A 1 B1 C 2 D2 3如图，下列关于数 m、n 的说法正确的是（ ） Amn Bm=n Cmn Dm=n 4的倒数是（ ） 3 2 A B CD 2 3 - 2 3 3 2 - 3 2 55 的倒数是（ ） A5 B C5 D 1 5 1 5 6的绝对值是（ ）2 A B2 C D 2 1 2 1 2 7的绝对值的倒数是（ ） 3 2 A 0 B 初三数学总复习讲义3 A B C D 3 3 1 3 1 3 8数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值相等的点是（ ） A.点 A 与点 D B. 点 A 与点 C C. 点 B 与点 C D. 点 B 与点 D 9若，则= 023 2 ba b a 10已知：与互为相反数，求23ab1bab 11已知有理数在数轴上的位置如左图，化简：, ,a b cabbca 12比较和的大小75m57m 三轻松过关： 1 -2 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值 2如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示 2 的相反数的点是（ ） DCB A 12345-1-2-3-460 A点 AB点 BC点 CD点 D 3如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值为 2 的数对应的点是（ ） A点 A 与点 CB点 A 与点 D C点 B 与点 C D点 B 与点 D 4与的和为的数是（ ） 20 A B C D2 1 2 1 2 2 5绝对值小于 3 的所有整数的积为 64 的平方根是 ，的算数平方根是 ，的立方根是 48 x D CBA 123123 O c b 0 a DCBA 021-2-1 初三数学总复习讲义4 7，且，则 5, 2baba ba 8，则= 0312 2 ba b a 第二讲 实数的运算 一知识点： 1实数六种运算： 2实数的运算顺序： 3同底数幂的乘法： ，幂的乘方： mn aa() mn a 积的乘方： ，同底数幂的除法： ()mab mn aa 4 ， ， （条件： ） 0 a n a 5 近似数： 6科学计数法： 二课堂练习： 1据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将 极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达 7300 万人次，将 7300 用科 学记数法表示应为（ ） A B C D 2 1073 3 103 . 7 4 1073 . 0 2 103 . 7 2市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客 达到 1320 万人次.数据 1320 万用科学计数法表示正确的是（ ） A万 B万 C万 D万 1 132 10 2 13.2 10 3 1.32 10 4 1.32 10 3是五次单项式，则 k= k yx23 4将按的降幂排列： ，常数项是 xx435 2 x 5计算：= )2()3( 222 xyyx 6计算 2 2 2 )2( 2 ) 2 1 ( 1 ) 2 1 1( 7计算： 0 1 1 122008( )6tan30 2 初三数学总复习讲义5 8计算： 0 1 1 1232cos30( ) 4 9计算： 1 01 82cos453.14 4 10计算： 1 01 33tan604 3 11计算 )4)(1(xx)2)(5(2)3)(1(5xxxx)2)(43(xx 12解答题：已知：，； 22 43Axxyy 22 Byx 22 28Cxyxy 求： 23ABC2BC 三轻松过关： 1年月，全国网上商品零售额亿元，将用科学记数法表示应为20153-163106310 （ ） AB C D 3 103106. 2 1010 . 3 6 4 100.6310 4 10310 . 6 2下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 22 a aa2 2 aa 224 23aaa 3 3 aa 3的多项式的项数和次数分别为 和 yx,xyyx7232 22 4将 35.419 精确到十分位 5计算：= 332 )3(yx 6计算： 1 0 1 22sin45(2015) 3 7计算： 0-1 1 2sin60(3.14)12( ) 2 初三数学总复习讲义6 8计算： 1 0 2 1 30cos2271 ）（ 9计算：(2)(4)2(2)(2)xxxx 第三讲 代数式的概念及运算 一知识点： 1代数式： 2有理式： 3整式： 4分式： ，分式有意义的条件 分式的基本性质： 5二次根式： ，二次根式有意义的条件 6最简二次根式： 7同类项： 8乘法公式： 平方差公式 完全平方公式 二课堂练习： 1使分式有意义的x的取值范围是 3 21x 2已知代数式与是同类项，则 13 2 n ba 22 3ba m nm32 3若代数式有意义，则x的取值范围是 21x 4.函数中自变量x的取值范围是_ 3 1 x y 5.当分式的值为 0 时，x的值为 2 1 x x 6计算的结果为 8272+ 3 7.下列运算正确的是（ ） 初三数学总复习讲义7 A. B. C. D. 336abab 32 aaa 3 26 aa 632 aaa 8下列等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 22 a aa2 2 aa 224 23aaa 3 3 aa 9若是完全平方式，则 22 4xxymym 10已知，用含 a 的代数式表示 c，则 c 应为（ ） b a 1 1 c b 1 1 A.B.C.D. a a1 1a a a1 1 a a1 11一轮船从重庆到上海要航行 a 昼夜，上海到重庆要航行 b 昼夜那么，一块木扳从 重庆到上海要漂流 昼夜. 12若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式， 如abc就是完全对称式下列三个代数式： 2 )(ba ；abbcca； 222 a bb cc a其中是完全对称式的是（ ） A B C D 三轻松过关： 1若分式有意义，则 x 的取值范围是 2 1 x 2二次根式有意义的条件是 x21 3若分式的值为 0，则 x 的值等于_ 1x x 42 的算术平方根是 5下列计算正确的是（ ） A2a+3a=6a B. a2+a3=a5 C. a8a2=a6 D. (a3)4= a7 6分式计算的结果是（ ） ba 11 A. B. C. D.ba ba 1 ba 2 ab ba 7下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D.93 2 36 ()aa222 236 2 初三数学总复习讲义8 8计算： ， (2 )(2 )abab 2 1 () 2 a 9一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距 u、像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式： ，若 u=12cm，f3cm，则 v 的值为 fvu 111 10若是完全平方式，则 22 9xkxyyk 第四讲 代数式恒等变形 一知识点： 1 代数式恒等变形的依据： 2因式分解的概念： 3因式分解的三种方法： 4配方法： 2 axbxc 二课堂练习： 1分解因式：_= 2 242aa 2 123m 2在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可 2 9x 以是 3若把代数式化为 2 xmk的形式，其中 m，k 为常数，结果为( ) 2 23xx A B C D 2 (1)4x 2 (1)2x 2 (1)4x 2 (1)2x 4若与的和是单项式，则 52 3 m xy 3n x y m n 5一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A1aB 2 1a C 2 1a D1a 6已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ） 2 39xx 2 341xx A B C D 51x51x131x131x 初三数学总复习讲义9 7若实数满足，则= , a b(22)(23)0abab2ab 8一组按规律排列的式子：，其中第 7 个式子是 a 2 2 5 a 3 10 a 4 17 a 5 26 a ，第个式子是 （用含的式子表示，为正整数）nnn 9因式分解： 32 69xxx 322 44aa babxx9 3 2 6xx 222 2(3 )()xab xab 2 ()2ab xaxab 10计算： )3( 2 96 2 y y yy ) 2 5 2( 2 3 x x x x 11已知，求和4,1xyxy 22 xyxy 三轻松过关： 1分解因式：= ._ _ _ 22 36+3mmnn 32 aab 2代数式的最小值是 2 45xx 3下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. 222 42aa 2 9(3)(3)xxxxx C. D. 2 (3)(3)9xxx 2 11 8(4)(4) 22 xxx 4若实数满足，则 , a b 2222 (1)(4)0abab 22 ab 5. 若，且，则 11 4 xy 1xy 22 11 xy 6.因式分解： （1） （2） （3） 109 2 xx10113 2 mm 2 4 (2)4abab 7计算：（1） （2） a a 2 4 2) 2 4 2 ( 2 2 2 2 aa a aa a 初三数学总复习讲义10 8若在整数范围内能分解因式，在整数 2 6xmxm 9用根火柴可以拼成如图 1 所示的个正方形，mx 还可以拼成如图 2 所示的个正方形，那么2y 用含的代数式表示，得_xyy 第五讲 代数式化简求值 一知识点： 1化简： a 2化简： a 3整式化简求值常用方法： 4分式化简求值可先对分子、分母的多项式 、 ，再运用 化简计算. 二课堂练习： 1化简：若，则 ， ，3a 3a 2 44aa 2已知， 则 2 359xx 2 392xx 3若 是方程的一个根，则代数式 = a 2 20xx 2 aa 4代数式有最 值，当 时，最值是 2 2121xxx 代数式有最 值，当 时，最值是 2 1 2 2 xxx 5已知，则的值为_22ab-= 22 48abb- 6如果，求的值为_ 2222 (+3 (-3 =27abab+） 22 ab+ 7已知在数轴上的位置如左图，化简：, ,a b c 2 ()abbcbc 8已知，求代数式的值 2 410xx 22 (2)(2)(2)xxxx 9已知，求代数式的值43xy 22 (2 )()()2xyxy xyy 图 1图 2 c b 0 a 初三数学总复习讲义11 10已知、满足，求的值.abc4ab-= 2 40abc+ =2abc+ 11已知，求的值02 ba baba a 12 22 12若是一元二次方程的根，求分式的值a 2 320xx 2 35 2 362 a a aaa 13当时 ，求 的值. 2 410xx 2 1 (281)(3)xxx x 三轻松过关： 1化简：若，则 ， ，2a 2a 2 12aa 2已知， 则 532 2 xx 2 1 5 2 xx 3若 是方程的一个根，则代数式 = a 2 3240xx 2 64aa 4若，则 23 ab 2 2 ab ab 5代数式有最 ，值，当 时，最值是 2 83xxx 6已知，则的值为_34ab 22 924abb 7已知，求代数式的值02 2 xx) 1)(1() 12(xxxx 8先化简，再求值：，其中 2 2 2442 111 aaa aaa 21a 初三数学总复习讲义12 9已知实数 a 满足，求的值 2 2130aa 22 1212 1121 aaa aaaa 10当时 ，求的值. 2 2310xx 32 224xxx 第六讲 一次方程及解法 一知识点： 1方程： 2一元一次方程（一般形式）： 3二元一次方程： 4二元一次方程组： 5方程的解： 6方程组的解： 7解方程（组）： 二课堂练习： 1方程的解是 210x 2若和互为相反数，则23 xx54_x 3已知关于的方程的解是，则的值是 x432xmxmm 4若方程组的解是，那么 . ,2 abyx byx . 0 , 1 y x ab 5若2= 0，则3xy_ yx 6已知，代数式 053)2( 2 zyx z yx)( 7方程的解也是方程的解时，则32 x85 ax_a 8若是与是同类项，则 132 2 x cab 362 5 x cab_x 9写出方程一组正整数解 153 yx 10解方程： 1 32 3 x 6 12 1 4 1 xx 初三数学总复习讲义13 11解方程组： 23 3 kb kb 4710 611280 xy xy 与 与 12求一次函数和交点坐标21yx35yx 13规定，若，求的值),(),(),(dbcadcba)3 , 1 () 1 , 2(),(yx),(),(xyyx 三轻松过关： 1若是关于的一元一次方程，则=_ 4 35 a xa xa 2如果是方程，则=_2x 21axaa 3与的值互为相反数，则= 5 32 x 3 3 2 x x 4，则= 32:232:5xxx 5已知 是方程的一个解, 那么的值是 1 1 y x 32 ayxa 6写出二元一次方程的一个正整数解 231xy 7已知代数式是同类项，则的值分别是_ 132 3 aba b xyxy 与-3ba, 8若，则 2 420xyx32_xy 9写出一个解为的二元一次方程组 2 1 y x 10解方程： 11取何值时，比大 1。32(1)34(3)xxxx 2 1x 3 12 x 12解方程： 2521 38 xy xy 832 123 yx yx 初三数学总复习讲义14 13已知代数式的值等于 4，且，求 y 的值. 1 3 2 x 1 (3)3 2 yxx 第七讲 一元二次方程及解法 一知识点： 1一元二次方程（一般形式）： 2一元二次方程根的判别式： 判断根的三种情况： 3一元二次方程根的判别式使用条件： 二课堂练习： 1把方程整理成一般形式后，得 ，其中二(21)(2)53xxx 次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 2若方程是关于 x 的一元二次方程，则 m= | | (2)310 m mxmx 3关于的一元二次方程的一个根为 1，则方程的另一根为 x02 2 mmxx 4关于的方程有两个相等的实数根，那么 m 的值为 x02 22 mxx 5若，则 ， 22 26100xxyyx y 6若则方程必有一个根是 0abc 2 0axbxc 7已知 且则 22 25,xy7xyxyxy 8如果一元二次方程有一个根为 0，则 2 0axbxcc 9解方程： 2 30xx 2 (1)3x 2 310xx 2 24xx 初三数学总复习讲义15 10已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 2 630xxk (1)求 k 的取值范围； (2)若 k 为大于 3 的整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值 11已知：关于的方程. （1）求证：方程总有实数根；x 2 (23)30kxkxk （2）当取哪些整数时，关于的方程的两个实数根均为整kx 2 (23)30kxkxk 数 12已知关于的一元二次方程.x02)52()2( 2 xaxa 三轻松过关： 1当 m= 时，关于 x 的方程是一元二次方程. 2 7 (3)5 m mxx 2方程的解是_，写出有一个根是 2 的一元二次方程 2 3xx 3方程有两个相等实数根，则=_052 2 mxxm 4关于的一元二次方程有一根为 0，则 m 的值为 x 22 (1)10mxxm 5关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范x 2 30xxmm 围是 6关于的一元二次方程有两个实数根，那么字母 m 的取值范围是 x 2 210mxx 7多项式的最小值为_ 222 6416x yyxyy 8解方程： 2 2(31)60x(4)812x xx 0143 2 xx 9已知关于 x 的一元二次方程.（1）求证：此方程总有0)2() 1(2 2 mmxmx 两个不相等的实数根；（2）若是此方程的一个根，求实数 m 的值2x 初三数学总复习讲义16 10已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；x 2 2 0 (0)kxxk k （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值k 第八讲 分式方程及解法 一知识点： 1分式方程： 2分式方程的增根： 3分式方程为何要验根： 4分式方程验根的方法： 二课堂练习： 1填空： abab cd ab cdcd 2把分式中的都缩小 3 倍，那么分式的值 _ 3 2 x xy , x y 3当 时，分式0；当 时，分式 有意义；_x 2 1 xx x _x 1 1 x x 4时， 无意义，时，分式值为 0，则2x ax bx 4x_ba 5若方程 有增根，则 k 的值为 2 33 xk xx 6已知 ab=1, 则把化成整式为 11 ()ab ab （） 7已知5，则的值是 a 1 b 1 baba baba 2 232 8已知：2+=2，3+，4+，；请你观察后，找出规律， 3 2 3 2 2 8 3 3 8 3 2 15 4 4 15 4 2 并写出一组等式 ，若用（为正整数）表示上面的规律为： nn 9解方程： 3 12 1xx 22 3 x x1 1 初三数学总复习讲义17 ； ； 3 2 2 2 1 xx x 25 5 211 2 x xx 10已知满足 x23x10，求代数式的值x 2 35 (2) 362 x x xxx 11请自选一个的值,代入式子求值,并说明选择这个值的理x 2 29 33 xxx xxx A x 由 三轻松过关： 1把分式中的都扩大 2 倍，那么分式的值 _ 2x xy , x y 2.当= 时，分式无意义，当= 时，分式0x 2 53 x x x 2 4 2 x x 3.若,则,那么一定是_ xyaxaya 4.关于 x 的方程有增根,则增根是= ，此时 2 3 2 3 x a x x xa 5.观察分式：,(其中)，按此规律下去，第 10 个分式为 3579 234 , xxxx yyyy 0y _，第个分式为 n 6.解方程： 12 2 11 x xx 31 1 44 x xx 2 1 1 24 x xx 7.先化简，再求值：，其中，) 1 2 ( 1 2 2 x x x xx 2x 初三数学总复习讲义18 8.已知：的值 baba baba ba 22 , 2 11 求 第九讲 列方程解应用题 一知识点： 1列方程解应用题的一般步骤： 2列方程解应用题的注意事项： 二课堂练习： 1某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每降价的百分率为，x 则所列方程是 2为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表） . 如果小王某次停车 3 小时，缴费 24 元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 （填“一类、二类、三类”中的一个） 3北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从 2014 年 5 月 1 日起北京市居民用水实 行阶梯水价，实施细则如下表: 北京市居民用水阶梯水价表 单位: 元/立方米 其中 分档水量 户年用水量 （立方米） 水价 自来水费水资源费污水处理费 第一阶梯0-180（含）5.002.07 第二阶梯 181-260（含） 7.004.07 1.571.36 地区类别首小时内首小时外 一类2.5 元/15 分钟3.75 元/15 分钟 二类1.5 元/15 分钟2.25 元/15 分钟 三类0.5 元/15 分钟0.75 元/15 分钟 初三数学总复习讲义19 第三阶梯260 以上9.006.07 某户居民从年 月 日至月日,累积用水立方米,则这户居民个月共需缴2015114301904 纳水费 元 4九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它 的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是 九章算术 最高的数 学成就 九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八 两问牛、羊各直金几何 .设每头牛值金 两, 每只牛羊金 两,可列方程组 xy 5随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通 过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下 车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规 则计算票价.具体来说： 乘车路程计价区段0-1011-1516-20 . 对应票价(元)234 . 另外，一卡通普通卡刷卡实行 5 折优惠，学生卡刷卡实行 2.5 折优惠 小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是 5，下车时站名上对应的数字是 22，那么，小明乘车的费用是_元 6为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀 传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著三国演义和红岩.其中 三国演义的单价比红岩的单价多28元.若学校购买三国演义用了1200元， 购买红岩用了400元，求三国演义和红岩的单价各多少元. 7为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费” （总电费=第一阶梯电费+ 第二阶梯电费）.规定：用电量不超过 200 度按第一阶梯电价收费，超过 200 度的部分 初三数学总复习讲义20 按第二阶梯电价收费下图是张磊家 2014 年 3 月和 4 月所交电费的收据： 请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ 8为了迎接北京和张家口共同申办及举办 2020 年冬奥会，全长 174 千米的京张高铁于 2014 年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少 18 分 钟，最快列出时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 29 20 9从北京到某市可乘坐普通列车或高铁已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车 的行驶路程是 520 千米如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的 2.5 倍，且乘坐高 铁比乘坐普通列车少用 3 小时求高铁的平均速度是多少千米/时 10为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再 投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂 了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 初三数学总复习讲义21 11如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的 栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长 度超过 6m） 三轻松过关： 1巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的 45 万吨提升到 50 万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为 x 2为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行某地纯电动出租车的运价为 3 公 里以内 10 元；超出 3 公里后每公里 2 元；单程超过 15 公里，超过部分每公里 3 元小 周要到离家 10 公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元 3我国古算经九章算术中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一 颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐， 问水深和芦苇的长度各是多少?（1 丈=10 尺）.设水深尺,则,可列方程 x 4中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆 的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原 两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的 3 倍少 0.4 万平方米，新馆的展厅 总面积比原两馆大楼的展览面积大 4.2 万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼 的展览面积. 5为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都 践行“双面打印，节约用纸”他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用 A4 厚型纸 初三数学总复习讲义22 单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4 薄 型纸双面打印，总质量为 160 克.已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求例子中的 A4 厚 型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计） 6将进货单价为 40 元一件的商品按 50 元出售时，能售 500 件，已知该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 件，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少元？这时应进货多少 件？如何定价，才能使利润最大？最大利润是多少？ 第十讲 不等式和不等式组 一知识点： 1不等式的基本性质： 2 不等式的解集： 3 不等式组的解集： 4 解不等式组： 二课堂练习： 1 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（ ） A B C D 2 3 x x 2 3 x x 2 3 x x 2 3 x x 2已知，下列不等式中错误的是（ ）1a A B C D12a121a 23a 23a 3与的和不小于，用不等式表示为 x36 4当时，代数式的值是负数_x21x 5关于的方程的解是非负数，那么满足的条件是 x632 xaa 6已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 x 0 125 ax x a 01331224 初三数学总复习讲义23 7. 若，则不等式0 的整数解是 2)2( 2 mmm28 8.直线交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点，不等式解集为 ykxb0kxb 9解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 21 1 23 xx 10解不等式组： 11求不等式组的整数解 3452 14. 33 xx xx ， 5134 21 33 xx x 12如果数轴上从左到右的三个点 A、B、C 表示的数分别是，试确定5,1 , 43aaa 的取值范围a 13如果不等式的正整数解是 1、2、3，求的取值范围31xmm 三轻松过关： 1当时，代数式的值是正数_x32 x 2不等式组的解集是 3 2 x x 3关于的方程的解是非正数，那么满足的条件是 x329axa 4若不等式组有解，则的取值范围是 0, 122 xa xx a 5关于的不等式组 2 1 mx mx 的解集为1x，则_xm 6不等式的正整数解有 A无数个 B5 个 C4 个 D3 个4x -5 -4 -3 -2 -154 321O 初三数学总复习讲义24 7解不等式组： 8求不等式组：的整数解 20 3 5148. x xx ， . 3 12 22 x x xx， 将解集在数轴上表示 9若 成立，当取哪些整数值时，、的值为都 2 21(2)0xyxykkxy 不大于 的整数1 第十一讲 平面直角坐标系 一知识点： 1特殊位置点的特征： 各象限点的符号：一象限（ ） 二象限（ ）三象限（ ）四象限（ ） 原点（ ） ， 轴上的点（ ） ， 轴上的点（ ） xy 第一、三象限角平分线上的点（ ） ，第二、四象限角平分线上的点（ ） 2具有特殊位置的两点的坐标特征：，( , )P x y( , )Q m n 关于轴的对称点（ ） ，关于轴的对称点（ ） ，关于原点的对称点（ xy ） 轴： ，轴： / /PQx/ /PQy 3距离：到轴的距离为： ，到轴的距离为： ( , )P x yxy 到坐标原点的距离为： ， 、两点之间的距离为： 1 ( ,0)P x 2 (,0)Q x 、两点之间的距离为： 1 (0,)Py 2 (0,)Qy 、两点之间的距离为： 1 ( ,0)P x 2 (0,)Qy 二课堂练习： 1若表示教室里第 2 列第 4 排位置，则表示教室里第 列第 排位)4 , 2()2 , 4( 初三数学总复习讲义25 置. 2在平面直角坐标系中，写出一个在轴上的点 .x 3如果AD 且 BC=CD 求证：BD180 18.ABC 中，A=2B，CD 是ACB 的平分线。 求证：BC=AC+AD。 三轻松过关： 1.如图，已知 AC=BD，要使得ABCDCB，只需加一个条件是 。 2.如右图，AE=AF，AB=AC，A=60，B=24， 则BOE= 。 3.如右图，ABBC，AB=BC=13，D 为 AC 上一点，过 A、C 分别作 BD 的垂 线，垂足分别为 F、E。若 AF=5，则 EF= 。 4.在ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 50， 则底角 B 的大小为 。 5如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，AB=FC，A=F， EBC=FCB 求证： BE=CD N M CB D A F D CBA E O D C B A D C B A F E D C B A 初三数学总复习讲义52 6. 等腰直角ABC 中，BAC=90，在这个三角形内取一点 D，使得ABD=30且 BD=BA，AEBD 于 E。 求证：（1）AD 平分EAC。 （2）AD=CD. 第十九讲 特殊四边形 一知识点： 5 平行四边形的定义： 平行四边形的性质： 平行四边形的判定： 2矩形的定义： 矩形的性质： _ 矩形的判定： 3菱形的定义： 菱形的性质： 菱形的判定： 4 正方形的定义： 正方形的性质： _ 正方形的判定： 5三角形面积： 平行四边形面积： 菱形面积： 菱形周长： 正方形面积： 正方形周长： E D CB A 初三数学总复习讲义53 G F O BC D E A 二课堂练习： 1.边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形，边