2017成都市高新区九年级上期末数学试题及答案.doc

2016-2017成都市高新区九年级上期末数学试题A卷(100分）一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列四个几何体中，左视图与主视图不同的是（） A B C D 2抛物线y=x24x+3与y轴的交点为（）A（1，1）B（0，3）C（1，2）D（2，-1）3下列函数中，图象过（2，3）的反比例函数关系式是（）A B C D4三角尺A在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，若OA=20cm，OA=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上的影子的周长的比是（）A2：5 B5：13C1：12D7：45用配方法解一元二次方程x2-6x+2=0，配方正确的是（）A（x+3）2=9B（x3）2=9C（x+3）2=6D（x3）2=76如图，ABC内接于O，若OBA=40，则ACB=（）A40B50C60D807下列命题正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形； B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；C对角线相等的四边形是矩形； D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形8抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，平移后的抛物线的解析式是（）Ay=2（x+1）2+5By=2（x+1）25Cy=2（x1）25 Dy=2（x1）2+59某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长12%，预计2016年比2015年增长7%若这两年GDP平均增长率为x%，则x应满足的关系是（）A12%7%=x% B（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2 D12%+7%=2x%10.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象可能是（） A B C D二填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11如果，那么=12如图，已知O的半径为6，OA与弦AB长的夹角为30，则弦AB长的是 13阿华是一位非常爱读书的学生，他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：海底两万里（作者：凡尔纳，法国）、三国演义（作者：罗贯中）、西游记（作者：吴承恩）、骆驼祥子（作者：老舍）、钢铁是怎样炼成的（作者：尼奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到书签上的作者是中国人的概率是 14点A（-3，y1)和点B（2，y2)在抛物线y=x2-5x上，则y1y2(填“”、“”或“=”）三解答题（共6小题）15（共2小题，每小题6分，共12分）计算：（1）； （2）解方程：x（x3）+2x6=016（6分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中），连接EF（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长 17（8分）如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上（1）求斜坡AC的长；（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计） 18（8分）小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达了感谢，他将调查结果分为如下四类：A类当面表示感谢、B类打电话表示感谢、C类发短信表示感谢、D类写书信表示感谢他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持以“感恩”为主题的班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率19（10分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2求：（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1y2时x的取值范围 20（10分）已知：O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC、BD交于E（1）如图1，求证：EAEC=EBED；（2）如图2，若，AD是O的直径，求证：ADAC=2BDBC；（3）如图3，若ACBD，BC=4，圆O的半径为4，求AD的长 B卷(50分）1、 填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21已知O的半径为4，A、B是O上的两点，AOB=120，C是弧AB的中点则四边形OABC的面积为 22已知ab，a、b为相邻两个整数，且a、b为方程x2px+q=0的两根，则pq的值为23如图，已知双曲线y=（k0）与正比例函数y=mx（m0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且SACD=20，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使ABy轴，连接BD若ABD的周长比BCD的周长多4，则k= 24如图，在三角形ABC中，A=90，AB=AC=8，将ABC折叠，使点B落在边AC上点D （不与点A重合）处，折痕为PQ，当重叠部分PQD为等腰三角形时，则AD的长为 25设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离例如正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1如果点N（0，a）到直线y=2x+1的距离为3(a1)，那么a的值是 ；如果点G（0，b）到抛物线y=x2的距离为3，b的值是 二、解答题（共3题,共30分）26（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？27（10分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AGBE于点G，交直线BD于点F（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AGBE于点G，交直线BD于点F，判断AF与BE的数量关系；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，ABC=120，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AGBE于点G，交直线BD于点F，求的值；（3）在（2）中，如果ABC=2，是OC延长线上一点，其它条件不变如图3，含的式子表示值（直接写出答案） 28（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点直线y=kx+b与抛物线y=mx2x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）（1）求m，n的值（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MNx轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q求MN的最大值（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使AOB和NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由1.B.2.B.3.D.4.A.5.D.6.B.7.D.8.D.9.C.10.D.11. .12.13.14.15.(1)； （2）解方程：x（x3）+2x6=0解：(1)原式=1-6+4+-1=4-(2)x（x3）+2(x3)=0 （x3）(x+2)=0 x1=3；x2=216. 证明：（1)由作图知：AB=AF,BAE=FAE AEBF,BO=FO AE垂直平分BF BE=FE 又AFBE BEA=FAE=BAE AB=BE AB=AF=BE=EF 四边形ABCD为菱形. (2)解：四边形ABEF为菱形， AEBF，BO=FB=3，AE=2AO， 在RtAOB中，AO=4， AE=2AO=817.解：（1）如图，过点A作AFDE于F， 则四边形ABEF为矩形， AF=BE，EF=AB=3米， 设DE=x， 在RtCDE中，CE=x， 在RtABC中， =，AB=3， BC=3， AC=6（米） （2）在RtAFD中，DF=DEEF=x3， AF=（x3）， AF=BE=BC+CE， （x3）=3+x， 解得x=9 答：树高为9米18.解：（1）调查的学生总数为510%=50（人），C类人数为50=15（人），D类人数为5051512=18（人），条形统计图为：（2）设主持过班会的两人分别为A1、A2，另两人分别为B1、B2，填表如下： 第二人第一人A1A2B1B2A1（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）A2（A2，A1）（A2，B1）（A2，B2）B1（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）由列表可知，共有12种等可能情况，其中有8种符合题意，所以P（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=19. 解：（1）A、B两点在反比例函数的图象上，A的横坐标是2，则纵坐标为4， A点的坐标（2，4），B的纵坐标为2，则横坐标为4，B点的坐标（-4，2），设一次函数解析式为y=kx+b，故直线AB的解析式为y=x+2（2）设直线AB与y轴的交点为N，则点N的坐标为（0，2）， SAOB=SAON+SBON =22+24 =6（3） 当x4或-2x0时，y1y220.（1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论；（2）如图2，连接CD，OB交AC于点F，由B是弧AC的中点得到BAC=ADB=ACB，且AF=CF=0.5AC证得CBFABD即可得到结论；（3）如图3，连接AO并延长交O于F，连接DF得到AF为O的直径于是得到ADF=90，过O作OHAD于H，根据三角形的中位线定理得到DF=2OH=4，通过ABEADF，得到1=2，于是结论可得（1）证明：EAD=EBC，BCE=ADE，AEDBEC，=，EAEC=EBED；（2）证明：如图2，连接CD，OB交AC于点FB是弧AC的中点，BAC=ADB=ACB，且AF=CF=0.5AC又AD为O直径，ABC=90，又CFB=90CBFABD=，故CFAD=BDBCACAD=2BDBC；（3）解：如图3，连接AO并延长交O于F，连接DF，AF为O的直径，ADF=90，过O作OHAD于H，AH=DH，OHDF，AO=OF，DF=2OH=4，ACBD，AEB=ADF=90，ABD=F，ABEADF，BAE=FAD，=，BC=DF=421. . 22.-5. 23.8. 24. 8或.25.1+；-3或.N在F点的上边，如图2，过点N作NGl，垂足为点G，EOFNGF，=，即=，a=1+3；N在F点的下边，同理可得a=13；故点G在原点下面，b=3；点G在原点上面，=3，x4+（12b）x2+b29=0，=（12b）24（b29）=4b+37=0，解得故b的值是3或故答案为：4；1+326.解：（1）根据题意得：y=（30+x20）（23010x）=10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；（2）当y=2520时，得10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y=10x2+130x+2300=10（x6.5）2+2722.5，a=100，当x=6.5时，y有最大值为2722.5，0x10且x为正整数，当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元27.解：（1）AF=BE； 四边形ABCD是正方形，AOB=BOC=90，AO=BO，AGBE，AFO=BFG，FAO=FBG，在AFO与BFO中，AFOBFO，AF=BE；故答案为：AF=BE；（2）四边形ABCD是菱形，ABC=120，ACBD，ABO=60，FAO+AFO=90，AGBE，EAG+BEA=90，AFO=BEA，又AOF=BOE=90，AOFBOE，=，ABO=60，ACBD，=tan60=，=；28.解：（1）抛物线y=mx2x+n经过A（0，3）、B（4