2019届四川省凉山州高三上学期一诊考试数学文试题含答案.doc

2019届四川省凉山州高三上学期一诊考试数学（文）试题 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） ABCD2.的虚部是（ ）ABCD3.在中，则（ ）ABCD4.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则（ ）ABCD5.函数在处取到极值，则的值为（ ）ABCD6.某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）ABCD7.设数列满足，（），若数列是常数列，则（ ）ABCD8.设向量，且，则的值等于（ ）A1BCD09.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（ ）A2B1CD10.下列四个结论：若，则恒成立；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；命题“，”的否定是“，”其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个11.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A12B24C36D4812.若直线（）与函数图象交于不同的两点，且点，若点满足，则（ ）A1B2C3D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在棱长为1的正方体中，异面直线与所成角的大小是 14.若，满足不等式则的取值范围是 15.设数列是首项为1公比为2的等比数列前项和，若，则 16.已知函数，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）等差数列的各项均为正数，前项和为，求；（2）已知函数，求的值域18.化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间频数2040805010男性用户：分值区间频数4575906030（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关：女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计附：0.050.013.8416.635（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率19.如图，已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20.设椭圆：的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1（1）求椭圆的方程；（2）过点且倾斜角我的直线交椭圆于，两点，求的面积21.设，函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线：（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2），分别是曲线和曲线上的动点，求最小值23.选修4-5:不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围2019届四川省凉山州高三上学期一诊考试数学（文）试题答案一、选择题题号123456789101112答案BCDABAACBDBC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由题意得设数列的公差为，此时，解得，从而，时，；时，故函数的值域为18.解：（1）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大（2）列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关（3）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为，评分不小于90分的人数为2，记为，从6人中任取2人，基本事件空间为，符合条件的共有9个元素，其中把“两名用户评分都小于90分”记作，则共有6个元素所有两名用户评分都小于90分的概率为19.（1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，取，得，平面，平面（2），面面，而面面，平面，20.解：（1）由题意得，且，故，椭圆的方程为（2）过点的直线的方程为：，代入椭圆方程，可得，判别式恒成立，设，则，由点到直线的距离，21.解：（1）区间上，当时，则切线方程为，即（2）若时，则，是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是22.解：（1）：，整理得，的普通方程为，曲线：，整理得，直角坐标方程：（2）如图，圆心到直线的距离为，23.解：（1）