数学开题报告-三种高等代数方法在中学数学解题中的应用.doc

本科学生毕业论文（设计）开题报告书题目 三种高等代数方法在中学数学解题中的应用 姓名 李蕾 学号 134080293 院、系 数学学院 专业 数学与应用数学 指导教师 郝五零（讲师/博士） 2016年8月10日云南师范大学教务处制填 表 说 明1指导教师意见由指导教师填写;2开题小组意见由开题指导小组负责人填写;3其余由学生在指导教师指导下填写;4此表供学院参考使用,各学院可根据各自学科专业的学术规范作适当调整.论文（设计）题目三种高等代数方法在中学数学解题中的应用学科分类（二级）11021题目来源（a 教师科研课题 b 教师指导选题c 学生自主选题 d 其他 ）c题目类别（a 基础理论研究类 b 应用研究类 c 调查报告类 d 设计类 e 综述类 f 其他）b本选题的依据：（1）本选题的研究意义和应用价值: 研究意义：高等代数是代数学发展到高级阶段的总称, 它包括许多分支,大学中的学习主要包括线性代数和多项式代数,高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩, 引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量, 比如最基本的集合、向量和向量空间等.同时高等代数不仅是中学代数的延拓, 也是现代数学的基础,从中学数学到高等代数是由形象思维方式到抽象思维方式的转变. 应用价值：作为师范生往往忽略高等代数在中学数学中的应用, 认为学到的高等代数在中学教学中无用武之地,因此对高等代数的学习失去了积极性, 然而在新的中学教材已经逐步渗透了高等 代数的一些知识点, 所以更新师范生自身思维迫在眉睫, 掌握高等代数的解题方法并应用到中学数学中是现在师范生必须提高的专业素养. 运用高等代数的方法解决中学数学问题既跟上现在新的中学教材的要求又能提高大学生对高等代数学科的重视, 同时能培养中学生创造性的体验和学会数学思考方法, 提高创造力, 正如波利亚所说: ”不落俗套的数学问题的求解, 是真正的创造性工作”.（2）本选题的研究现状和自己的见解 研究现状:高等代数是大学数学的基础学科, 其中在文献123中详细介绍了与中学解题十分有关联的知识点,其中的数学思想和方法贯穿中学数学, 我国很多学者也对此有过很多研究, 杨远廷、杨光伟在文献49中体现了高等数学在中学数学教学上的一些运用;侯维民在文献5中从数学知识、数学思想方法、数学观念三个方面发掘了高等数学课程与中学数学的联系; 夏师在高等代数在中学数学中的一些应用6 列举了用柯西不等式求极值的方法以及行列式和矩阵的应用; 王奇、任文龙和李慧在文献7中列举了多项式理论, 行列式以及柯西不等式的解题思想在中学数学中的应用; 曹福桃在文献8中列举了行列式分别应用于因式分解和证明条件等式上的应用;W.Bertram在文献10中介绍了高等级和与中学数学几何的联系. 自己的见解:行列式和线性方程组都是高等代数中的基础内容, 同时思想和方法也贯穿着中学数学.本文将通过大量实例, 用代数方法中的思维解决中学数学中的实际问题,用高等代数中的方法使一些中学问题简单化,着重高等代数与中学数学间的联系, 同时加深自己对高等代数的认识, 行列式、线性方程组和矩阵这些高等代数中的基本内容的思想方法在中学解题中起着化繁为简的作用, 本文将从这几方面入手, 进行探究.研究的主要内容:本文将高等代数中的解题方法应用到中学数学解题中, 主要以矩阵的运用, 行列式的运用和线性方程组的应用为例, 通过举例给出三种代数基本内容中的解题方法在中学数学中的应用, 再对上述内容进行归纳总结及分析, 总结中学解题中渗入的高等代数思想, 最后在高等代数与中学数学的联系方面进行思考和总结.主要研究方法：文献研究法、案例分析法、经验总结法、信息研究法、系统分析法研究进度计划:2016年6月2016年8月 收集资料,拟定论文题目,整理完成文献综述完成开题报告初稿;2016年9月2016年10月 修改开题报告初稿,最终完成开题报告相关内容;2016年10月2016年12月 全面开展课题研究,按研究方法和路线撰写论文并完成论文初稿;2017年1月2017年3月 完善论文初稿,并完成初稿第一次修改;2017年4月2017年5月 进行第二次修改,并完善定稿;主要参考资料：1北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.高等代数（第三版）M.高等教育出版社, 2003.25-56.2徐仲,陆全,张凯院,吕全义, 陈芳, 袁志杰.高等代数导丛书（第二版）M.西北工业大学出版社, 2006.20-66.3孙敏.高等代数方法研究M.云南大学出版社,2009.10-86.4杨远廷.用高等数学的观点看中学数学教学J.德阳教育学报,2000.14(1):44-45.5候维民.从数学方法论看高等代数与中学数学的多种联系J. 数学教育学报,2003. 12.(3):85-87.6夏师.高等代数在中学数学中的一些应用J.广西右江民族师专学报, 2002.15(3):11-13.7王奇,任文龙,李慧.高等代数在初等数学中的应用J.甘肃联合大学学报（自然科学版）, 2008.22:55-57.8曹福桃.高等代数在中学数学中的一些应用J.广西师范学院学报（哲学社会科学版）,2006.27:135-137.9 杨光伟.中学数学解题案例教学论M.浙江：杭州大学出版社,2012.34-76.10 W.Bertram. From linear algebra via affine algebra to projective algebraJ.Linear Algebra and its Applications, 2004, 378(1):45-56.指导教师意见（含选题