天津市南开区2018届中考《圆证明题》专项复习试卷含答案.docVIP

2018年 九年级数学中考复习 圆 证明题 专项复习卷1、如图，点A，B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D求证：AC=CD2、如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦过点B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD(1)判断直线PC与O的位置关系，并说明理由； (2)若AB=9，BC=6求PC的长 3、如图，在ABC中，ACB=90，点D是AB上一点，以BD为直径的O和AB相切于点P（1）求证：BP平分ABC； （2）若PC=1，AP=3，求BC的长 4、已知：如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，PBA=C（1）求证：PB是O的切线（2）若OPBC，且OP=8，C=60，求O的半径5、如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点M，MNAC于点N求证：MN是O的切线6、如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求O的直径7、已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：DC=BD（2）求证：DE为O的切线8、如图，AB是O的直径，C为O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，BCD=CABE是O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F（1）求证：DC是O的切线；（2）若O的半径为3，sinD=，求线段AF的长9、如图，已知MN是O的直径，直线PQ与O相切于P点，NP平分MNQ（1）求证：NQPQ；（2）若O的半径R=2，NP=，求NQ的长10、已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC；连结AC，过点D作DEAC，垂足为E (1)求证：DC=BD (2)求证：DE为O的切线11、如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为2，EAC=60，求AD的长12、如图，AB是O的直径，点E是上的一点，DBC=BED求证：BC是O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长13、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长14、已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长15、如图，以ABC的边AB上一点O为圆心的圆经过B、C两点，且与边AB相交于点E，D是弧BE的中点，CD交AB于F，AC=AF（1）求证：AC是O的切线；（2）若EF=5，DF=，求O的半径参考答案1、直线AC与O相切，OAAC，OAC=90，即OAB+CAB=90，OCOB，BOC=90，B+ODB=90，而ODB=ADC，ADC+B=90，OA=OB，OAB=B，ADC=CAB，AC=CD2、（1）解：PC与圆O相切，理由为： 过C点作直径CE，连接EB，如图，CE为直径，EBC=90，即E+BCE=90，ABDC，ACD=BAC，BAC=E，BCP=ACDE=BCP，BCP+BCE=90，即PCE=90，CEPC，PC与圆O相切；（2）解：AD是O的切线，切点为A，OAAD，BCAD，AMBC，BM=CM=BC=3，AC=AB=9，在RtAMC中，AM= =6，设O的半径为r，则OC=r，OM=AMr=6r，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2， 即32+（6r）2=r2， 解得r=，CE=2r= ，OM=6 = ，BE=2OM= ，E=MCP，RtPCMRtCEB， = ，即 = ，PC= 3、（1）证明：连接OP，AC是O的切线，OPAC，BCAC，OPBC，OPB=PBC，OP=OB，OPB=OBP，PBC=OBP，BP平分ABC（2）作PHAB于HPB平分ABC，PCBC，PHAB，PC=PH=1，在RtAPH中，AH= =2 ，A=A，AHP=C=90，APHABC， = ， = ，AB=3 ，BH=ABAH= ，在RtPBC和RtPBH中，RtPBCRtPBH，BC=BH= 4、（1）证明：连接OB，AC是O直径，ABC=90，OC=OB，OBC=C，PBA=C，PBA=OBC，即PBA+OBA=OBC+ABO=ABC=90，OBPB，OB为半径，PB是O的切线；（2）解：OC=OB，C=60，OBC为等边三角形，BC=OB，OPBC，CBO=POB，C=POB，在ABC和PBO中，ABCPBO（ASA），AC=OP=8，即O的半径为45、证明：连接OM，AB=AC，B=C，OB=OM，B=OMB，OMB=C，OMAC，MNAC，OMMN点M在O上，MN是O的切线6、（1）证明：连接OD，CD是O切线，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB为O的直径，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；（2）CEAE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，DCE=A，CE=4，DE=2在RtACE中，可得AE=8AD=6在在RtADB中 可得BD=3根据勾股定理可得7、证明：（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）连接半径OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即ODDEDE是O的切线8、（1）证明：连接OC，BC，AB是O的直径，ACB=90，即1+3=90OA=OC，1=2DCB=BAC=1DCB+3=90OCDFDF是O的切线；（2）解：在RtOCD中，OC=3，sinD=OD=5，AD=8=，2=41=4OCAFDOCDAFAF=9、（1）证明：连结OP，如图，直线PQ与O相切，OPPQ，OP=ON，ONP=OPN，NP平分MNQ，ONP=QNP，OPN=QNP，OPNQ，NQPQ；（2）解：连结PM，如图，MN是O的直径，MPN=90，NQPQ，PQN=90，而MNP=QNP，RtNMPRtNPQ，=，即=，NQ=310、（1）证明：（1）连接AD；AB是O的直径，ADB=90又AB=ACDC=BD（2）连接半径OD；OA=OB，CD=BD，ODAC0DE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切线11、（1）证明：连接CE，如图所示：AC为O的直径，AEC=90BEC=90点F为BC的中点，EF=BF=CFFEC=FCEOE=OC，OEC=OCEFCE+OCE=ACB=90，FEC+OEC=OEF=90EF是O的切线（2）解：OA=OE，EAC=60，AOE是等边三角形AOE=60COD=AOE=60O的半径为2，OA=OC=2在RtOCD中，OCD=90，COD=60，ODC=30OD=2OC=4，CD=在RtACD中，ACD=90，AC=4，CD=AD=12、1）AB是O的直径，得ADB=90，从而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可证明BC是O的切线；（2）可证明ABCBDC，则=，即可得出BC=； 13、解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接OC，ABC=60，AOC=120，劣弧AC的长为14、（1）证明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC；（2）解：连接AE，AB为直径，AEBC，由（1）知AB=AC，BE=CE=BC=，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，2=4CD，CD=15、（1）证明：连结OD、OC，