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排列组合二项式定理、概率 统计、导数 宿迁市马陵中学 李广修 2005年10月 一 排列组合二项式定理 （一） 解读考试大纲 1.考试内容 分类计数原理与分步计数原理. 排列.排列数公 式. 组合.组合数公式.组合数的两个性质. 二项式定 理.二项展开式的性质. 2.考试要求 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们 分析和解决一些简单的应用题.理解排列的意义，掌 握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问 题. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数 的性质，并能用它解决一些简单的应用问题. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它 们计算和证明一些简单的问题. 3考点分析 从考纲大纲看：高考对这部分的要求还是比较高的.要 重视两个计数原理、排列、组合在解决实际问题上的应用.值得 提醒地是：计数模型不一定是排列或组合.画一画，数一数，算 一算，是基本的计数方法，不可废弃. 例（2001年新课程卷） 某赛季足球比赛的计分规则是：胜 一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分.一球队打完15场 ，积33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有 A 3种 B 4种 C 5种 D 6种. 同时，我们不应忽视组合数性质的复习，也不应忽视有关应 用二项式定理和二项展开式的性质证明问题的复习. 例（2003年江苏卷） 已知a0,n是正整数,设y=(x-a)n,证明 ：y=n(x-a)n-1. (二) 近三年高考试题回顾及2006年高考 展望 1.占分比重：10分，占全卷约7%. 2.考查重点：排列或组合应用题（必考），二项式展 开系数. 3.考查方式：大都在选择题或填空题中进行考查. 4.考查难度：排列组合的问题一般是应用题，需要分 类或分步进行计算.通常难度中等，有时也会是较难 题.甚至是很难的题. 5.2006年高考展望:必考用两个计数原理、排列、组合 解决实际问题. 再度考有二项式背景的证明题也有 可能.现在强调素质教育，这就要求知识是基本的. 前几年考过的题目，照样考.比如今年全国卷就重新 考了展开式中常数项这一问题. 例（2005年江苏卷）四棱锥的8条棱分别代表8种 不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品 放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的 化工产品放在同一仓库是安全的.现打算用编号为、 、的四个仓库存放这8种化工产品，那么安全 存放的不同方法种数为 A 96 B 48 C 24 D 0 （不能有2种以上化工产品放在一起，也不能只放一种） 1 2 3 4 6 7 8 5 1 5 8 8 7 4 5 6 2 7 6 3 例（2005年江苏卷）设k=1，2，3，4，5， 则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是 A 10 B 40 C 50 D 80. (三) 教材梳理与教学建议 两个计数原理是排列组合的基础，必须 真正搞清楚.排列与组合区别就在于有顺序和 无顺序.二项式系数与杨辉三角有着内在的联 系，比如二项式系数的增减、对称、之和.二 项展开式系数和、部分项系数和用的赋值法 要让学生熟练掌握. 通过系列问题梳理排列组合知识点 问题1 研究排列与组合的理论基础是什么？ 问题2 什么叫分类计数原理？ 问题3 分类计数原理的特征是什么？（做一件 事分 类去完成；每一种方法都能够独立地完成这件事） 问题4、5略 问题6 分类计数原理与分步计数原理的本质区 别是 什么？（分类计数原理与分类有关，每一种方法都 可以 独立完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个 步骤 相互依赖，各步中的每一种方法都不能独立地完成 任务） 在梳理知识的过程中，注意提升数学思想、方法. 比如，排列数公式A =n（n-1）（n-2）（n-m+1）的推导 就体现了对应思想，模型填空站位方法. 注意比较相关知识的联系和区别，比如，填写表格. 注意用不同的数学语言记忆数学公式. 比如对公式A =n(n-1)(n-2)(n-m+1)这种符号语言表达 可以用自然语言表述为：从n个不同元素中取出 m个元素的 排列数，等于连续的m个自然数积，这m个自然数中的最大数 为n. 意义公式 范例 排列 组 合 （四） 典型例题、习题推荐 排列组合三个基本模式：分配模式、选择模式、分解模式 1 两个男生和两个女生坐成前后两排，有多少种方法？（ 分配） 2 一个箱子里面有3个不同的红色球，3个不同的白色球和 2个不同的黑色球，从中取4个，每种颜色的球至少有一 个，共有多少种方法？（先分解，再分配，最后选择） 3 用5个不同的数字（不含0）组成五位数，要使得数字5 ，6出现在这个数字中且它们彼此不相邻，共有多少个 这样的五位数？（先选择，再分配） 4 （2005年全国卷）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条 ，其中异面直线有 A18对 B 24对 C 30对 D 36对. （转化为不共面的四个点有三对异面直线） 5 5 个乘客在个乘客在3 3个车站下车，如果在每个车站至少个车站下车，如果在每个车站至少 下去一个乘客，共有多少种下车的方式？下去一个乘客，共有多少种下车的方式？ （先分解（先分解 ，再分配；从反面着手，总数中减去在两个车站下车，再分配；从反面着手，总数中减去在两个车站下车 人数后，再减去在一个车站下车的人数，这种正难则人数后，再减去在一个车站下车的人数，这种正难则 反的解法在概率中也常用。反的解法在概率中也常用。 6 6 证明证明: + =: + = 二 概率统计 （一）解读考试大纲 1.考试内容 随机事件的概率.等可能事件的概率.互斥事件有一个发生的 概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验. 抽样方法. 总体分布的估计.总体期望值和方差的估计. 2.考试要求 了解随机事件的发生存在着规律性的意义和随机事件概率的 意义. 了解等可能事件的概率的意义，会用排列组合的基本公 式计算一些等可能事件的概率. 了解互斥事件与相互独立事件 的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率 乘法公式计算一些事件的概率. 会计算事件在n次独立重复试验 中恰好发生k次的概率.了解随机抽样，了解分层抽样的意义， 会用它们对简单实际问题进行抽样. 会用样本频率分布估计总 体分布. 会用样本估计总体期望值和方差. (二) 近三年高考试题回顾及2006年高考 展望 1.占分比重：17分，占全卷约11%. 2.考查重点：概率应用题. 3.考查方式：选择题考统计，大题考概率. 4.考查难度：试题难度中等.概率题是表述比较简短的应用 题，统计是常与图表结合起来的应用题. 近年高考，学生得 分并不理想。究其原因，一方面学生混淆了相关概念、公式 ；另一方面，表达欠缺，比如突然冒出一个字母；第三方面 ，学生理解题意不准确. 3.3.考点分析考点分析 从考纲大纲看，高考对这部分的要求比较基础从考纲大纲看，高考对这部分的要求比较基础. .但但 必须很好重视这部分内容中概念的理解、公式的掌握必须很好重视这部分内容中概念的理解、公式的掌握. .概率和概率和 统计都与生活密切相关，而重视数学的实际应用又是新的课统计都与生活密切相关，而重视数学的实际应用又是新的课 程标准理念之一，从而决定了概率和统计是考查数学应用的程标准理念之一，从而决定了概率和统计是考查数学应用的 重点和热点重点和热点. . 例（2005年江苏卷）甲、乙两人各射击1次，击中目 标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互 之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间 也没有影响. （）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； （）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰 好击中目标3次的概率； （）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问 ：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？ 许多学生不能明确第（）问中的事件，就是第5 、4次未击中第3次击中，前两次至少有1次击中的事件 . 5.2006年高考展望： 难度保持不变，分值也大致不变.但综合程度可 能比往年大.比如概率与统计融合，或与数列融合. 例 设正四面体的四个顶点是A，B，C，D.各条棱 的长度均为1 1米，有一个小虫从点A开始按以下规则 前进：在每一顶点处等可能地选择通过这个顶点的 三条棱之一，并一直爬到这个棱的尽头，求它爬了7 7 米之后位于顶点A的概率. （三）教材梳理与教学建议（三）教材梳理与教学建议 等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立 事件同时发生的概率，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 ，是概率的四个基本类型问题，在复习中要作为重点.互斥事件 与对立事件、互斥事件与独立事件、独立重复事件与独立事件 、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式与二项式展开第 k+1项之间有一定的联系，要注意比较.同时，要适当介绍无穷 事件，只有这样学生才会理解A 是不可能事件，则它的概率为 0,反之不成立；A,B是互斥事件，则AB 概率为0,反之不成立. 此外要要求学生在解答概率大题时书写应规范，引入符号意义 让人容易领会，如将3人同时上网的事件记为A3是好的记号，但 写成P（A3）就不行. 教材中的统计知识，要考的较少，不考的却不少，而且数 据、表格、图形又较多，从它们中较难提取出有用的信息.因 此，学生不大愿看书，从而造成统计知识的复习不仔细.我们 要明确告知学生研读课本哪几页书.统计中的知识点不多，要 一一复习.统计试题的背景是数据图表. 例（2004年江苏卷）某校 为了了解学生的课外阅读 情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各 自课外阅读所用时间的数 据，结果用右侧的图形表示.根据图形可得这50名学生一天 平均每人的课外阅读时间为 A0.6小时 B 0.9 小时 C 1.0小时 D 1.5小时 0时间 （小时) 人数 0.51.01.52.0 5 10 15 20 4 4典型例题、习题推荐典型例题、习题推荐 1（2000年新课程卷）甲、乙二人参加普法知识竞赛， 共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲乙 二人依次各抽一题. （）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （）甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多 少？ 对于（）可问学生基本事件是C 对吗？甲抽到选择 题事件与乙抽到判断题事件是独立的吗？ 2（ 2002年新课程卷）某单位6个员工借助互联网开展 工作，每个员工上网的概率是0.5（相互独立） （）求至少3人同时上网的概率； （）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 本题6个员工上网事件可看作是6次独立重复事件。 4 在抽样调查中，调查某项目占全体比例为 p，当P0.1时称为该项目为稀少项目，稀少项目 的调查常采用一种逆抽样的调查，即事先规定一 个正整数m，进行随机抽样，当抽得的样本中有m 个稀少项目时，抽样停止，问正好抽取了n次的概 率是多少？ 对于概率的求解策略是：紧扣概念准确把握 各类事件概率的概念及计算公式（1，2，4题）； 化繁为简将复杂事件的概率转化为简单事件的 概率（3题）；正难则反灵活运用对立事件的概 率的关系简化问题（如3，4题）. 5 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数 如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和 方差分别为 A 9.4 0.04 B 9.4 0.016 C 9.5 0.04 D 9.5 0.016 可以问学生为什么要去掉一个最高分和一个最低 分？央视调查观众喜爱歌手程度，用短信来调查，这种 选取样本方法是否合适？ （防止受个别评委的评价左右；只能代表青年年龄 段） 三 导数 1解读考试大纲解读考试大纲 （1）考试内容 导数背景.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究函数 的单调性的极值.函数的最大值和最小值. （2）考试要求 了解导数概念的实际背景.理解导数的几何意义.掌握函数y=c （为常数）、y=xn的导数公式，会求多项式函数的导数.理解极 大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函 数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值. 会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值. （3）考点分析 从考纲大纲看，导数部分知识点不多，仅有导数的概念、 求多项式导数和用导数求函数的单调区间及极（最）值.但导数 背景是研究变量的瞬间增加量比的关系，通过研究局部性质来推 演整体性质，它以极限为工具（尽管底蕴不厚基础不牢），这就 决定了导数应用性很强（函数单调性、曲线的切点和切线、最值 ）. 2 近三年高考试题回顾及2006年高考展望 （1）占分比重：15分，占全卷约10%. （2）考查重点：导数的应用. （3）考查方式：小题、大题都考查. （4）考查难度：小题的难度中等.大题的难度较大，难在综合 程度高，能力要求高. 例（2003年新课程）已知抛物线C1：y= x2和C2：y= x2+a.如果 直线l同时是C1和C2的切线，称l是和和公切线.公切线两个切 点之间的线段称为公切线段. （）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线，写出此公 切线的方程. （）若C1和C2两条公切线，证明两条公切线段互相平分. 唯一解的理解，两线段平分等价转成为两条线段中点重 合，韦达定理应用，良好的运算技能，对于解答本题都是必 备的，缺一都可能导致得不出最终结果. 520062006年高考展望年高考展望： 最近几年都没有考最值应用题，06年能否再重温? 由于三次函数的导函数是二次函数, 而二次函数又是 考查重点，所以考查有关三次函数问题也是有可能的 . 例 f（x）x3ax2ax (1)是否存在实数a使得f（x）在(,)是增函 数? (2)是否存在实数a使得f（x）在(1,2是减函数 ? 导数背景、导数概念、到求导数公式，再到导数的应用逐 渐递进.由导数的.了解导数背景，对于领悟导数的本质是非 常有意义的.导数、导数值的符号要记住.必须让学生熟记多项 式的求导结论.同时，使学生熟练掌握求整式导数：首先将整 式变形成多项式，再应用多项式求导结论写出导数. 例 (2005年江苏卷）已知aR，函数f (x) =x2|x-a| （）当a=2时，求使f (x) =x成立的x集合. （）求函数y= f (x)背景、导数的概念，到求导数公式，再 到导数的应用逐渐递进在区间1,2上的最小值. 为了应用多项式求导公式，由于y负非，可将求函数y= f (x) 在区间1,2上的最小值转化为求z= y2=f (x) 2在区间 1,2上的最小值的.z的最小值求出后，求出它的算术平方根 ，就得出了y最小值. （三）教材梳理与教学建议（三）教材梳理与教学建议 （四）典型例题、习题推荐（四）典型例题、习题推荐 1 （2001年新课程卷）函数f（x）=1+3x- x3有 A极小值-1，极大值1 B极小值-2，极大值3 C极小值-2，极大值2 D极小值-1，极大值3 2 （2005年江苏卷）曲线y= x3+x+1在点（1，3）处的切 线方程（可变化为求经过点（1，3）的切线方程）. 3 函数y= x4+x3+ a 图像与x轴没有公共点，求a的取值 范围 4 已知f（x）= x3-a x2+ cx在x=1和x=2处均取得极值 ，求a和 c值. （极大和极小值的情况有四种，其中3种情况无解；变 化为不存在极值，求a和c满足的条件） 。 . 5（2002年新课程卷）已知a 0，函数f (x)= x3-a， x0,+)设x10，记曲线在点M( x1,M f (x1)处的切线为l （）求l的方程 （）设l与x轴的交点是(x1 ,0)若 x1 则 6 过点P(1,0）作曲线C：y=xk（k是大于1的正整数)，x（ 0,+）的切线，切点为Q1，设点Q1在x轴上的投影是点P1；有 又过P1作曲线C的切线，切点为Q2，设点Q2在x轴上的投影是点 P2，依次下去，得到一系列点Q1，Q2，Qn，.设点 Qn的横坐标为an （）求证：an= ; （）求证：an 1+ ; （）求证： ; rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z- w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXl#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z- w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ8G4D1z- w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z- w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdLdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A- w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiTiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A- w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A- w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A- w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A- w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A- w*t$qYnV