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文档简介

根据日本学者的研究： 在接受信息时，并行的多 信息通道与单信息通道（如只 靠语言或文字）相比，在单位 时间内，接受的信息量之比为 900：1 而且前者记忆的牢度也较好。 注意：1、这里反函数的记法，并不把自变量按直接函数记作 y. 2、反函数关系是相互的。 3、一般，在 f ( x ) 的表达式中的 y ，要用 x 表示出来。 2.2（续）反函数的导数 复合函数的求导法则 一、反函数求导法则(P65定理2.2) 此记号标明：对那个变量求导 把式中的 y 用 x 的函数 表示 补例 已知对数函数求导公式，推出指数函数 y = ax 的求导公式 例题 解： 讨论步骤： 1、找出它的反函数 2、确定定义域和值域 3、利用反函数的求导法 则求导。 4、利用 y = f ( x )把式中 的y换为x的函数 例6 类似可得 解： 二、复合函数的导数（P66定理2.3） 求增量 算比值 （*） 极限与无穷小的关系 两边取极限 特别注意： 3、对复合函数求导数，在方法尚未熟练的情况下，可以使用 如下例所示的“框法”。 “框法”举例 “框法”要点 把最后一步运算之前 的所有运算放在框内。把 框当作变量,用求导公式， 再回首框内： 1、若框内不是自变量, 则在上述求导结果后面, 乘以框内函数的导数。 2、如法炮制 3、直到对自变量使用 求导公式后，复合函数的 求导结束。 补例1、 y = sin 5 x 求 y 解： y = cos 5 x 5 = 5 cos 5 x 补例： 解： 补例2： 解： 例题 例12、 补例3、 解： 证： 余弦加法定理 补例5 补例4、 解： 解： 补例6、 解： 例题 3 的应用 以抽象形式给出 的函数求导数 解： 补例7（仅供参考，不作要求） .常用的基本初等函数的导数公式 小结：初等函数的求导问题 附：双曲函数与反双曲函数的导数 .函数的和、差、积、商的求导法则 .复合函数的求导法则
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