重点中学九级上学期期中数学试卷两套汇编十二附答案解析.docxVIP

2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编十二附答案解析XX学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1已知：a=0.5，b=3.2，c=16，d=2.5，下列各式中，正确的是（）A =B =C =D =2方程（x5）（x+3）=x+3的解是（）Ax=5Bx=3Cx=5或x=3Dx=3或x=63若一组数据1，5，7，x 的极差10，则x的值为（）A11或3B17或3C11D34下列命题中，真命题是（）A关于x的方程（m2+1）x23x+n=0不一定是一元二次方程B若点P是线段AB的黄金分割点，且AB=100，则AP61.8C等腰三角形的外心一定在它的内部D等弧所对的弦相等5如图，已知AB是O的直径，BC是弦，ABC=28，过圆心O作ODBC交弧BC于点D，连接DC，则DCB的度数是（）A28B30C31D366如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A19：2B9：1C8：1D7：1二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7若2x+3y=0，则=8方程3x25x7=0的两根之积是9在比例尺为1：20000的地图上，测得一个多边形地块的面积为30cm2，则这个多边形地块的实际面积是m2（结果用科学记数法表示）10若关于x的方程（m1）x23x2=0有两个实数根，则m的取值范围是11某次化学测验满分60（单位：分），某班的平均成绩为43，方差为9，若把每位同学的成绩按100分进行换算，则换算后的方差为12如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为m13如图，在ABC中，点G是ABC的重心，BG和CG延长线分别交AC和AB于点D和E，则的值为14一组数据：3，5，6，x中，若中位数与平均数相等，则x=15如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（3，4），ABO是ABO关于的O的位似图形，且A的坐标为（6，0），则点B的坐标为16在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，Q是直线AB上一动点，Q的半径为1当Q与坐标轴相切时，点Q的坐标为三、解答题（共10小题，满分102分）17（12分）解下列方程：（1）（2x1）2=24x （2）2x23=x （用配方法）18（8分）某中学开展某项比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为 100分）如图所示：（1）根据图示填写表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差九（1）656570九（2）80（2）结合两班复赛成绩，分析哪个班级的复赛成绩较好19（8分）如图，在1212的正方形网格中，TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA：TA）=3：1在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A、B的对应点分别为A、B画出TAB，并写出点A、B的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标20（8分）有一个面积为30平方米的长方形ABCD的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长8米），墙的对面有一个1米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长15米，求鸡场的宽AB是多少米？21（10分）如图，在ABC中，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，连接DE，试判断ADE与ABC是否相似，并说明理由？22（10分）如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）23（10分）一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为12米，拱高（CN）为2米，求：（1）桥拱半径 （2）若大雨过后，桥下河面宽度（DE）为10米，求水面涨高了多少？24（10分）已知关于x的方程x2（k+2）x+2k=0（1）小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根”你认为他说的有道理吗？为什么？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长25（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，若O的半径为6cm，且AED=45（1）判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积；（3）若EF=1cm，求DF的长26（14分）如图，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB=4，AD=3如图，矩形ABCD沿OC方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从B点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边BC经过点C向点D运动，当点Q到达点D时，矩形ABCD和点Q同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒（1）在图中，点C的坐标（），在图中，当t=2时，点A坐标（），Q坐标（）（2）当点Q在线段BC或线段CD上运动时，求出ACQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）点Q在线段BC或线段CD上运动时，作QMx轴，垂足为点M，当QMO与ACD相似时，求出相应的t值参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1已知：a=0.5，b=3.2，c=16，d=2.5，下列各式中，正确的是（）A =B =C =D =【考点】比例线段【分析】如果其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，则四个数成比例【解答】解：因为160.5=8，3.22.5=8，所以ac=bd，可得：，故选C【点评】此题考查比例线段问题，理解成比例的概念，注意在数两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两个数相乘，看它们的积是否相等进行判断2方程（x5）（x+3）=x+3的解是（）Ax=5Bx=3Cx=5或x=3Dx=3或x=6【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】直接移项，进而提取公因式（x+3），即可解方程得出答案【解答】解：（x5）（x+3）=x+3（x5）（x+3）（x+3）=0，（x+3）（x6）=0，解得：x=5或x=3故选：C【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键3若一组数据1，5，7，x 的极差10，则x的值为（）A11或3B17或3C11D3【考点】极差【分析】根据极差的定义求解即可注意分类讨论：x为最大数或最小数【解答】解：当x为最大值时，x1=10，则x=11；当x为最小值时，7x=10，则x=3所以x的值是11或3故选A【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意分类讨论的思想的运用4下列命题中，真命题是（）A关于x的方程（m2+1）x23x+n=0不一定是一元二次方程B若点P是线段AB的黄金分割点，且AB=100，则AP61.8C等腰三角形的外心一定在它的内部D等弧所对的弦相等【考点】命题与定理【分析】根据一元二次方程的定义、黄金分割的定义、三角形的外心、等弧的性质一一判断即可【解答】解：A、错误m2+10，关于x的方程（m2+1）x23x+n=0一定是一元二次方程B、错误PA也可能38.2C、错误钝角的等腰三角形的外心在三角形外部D、正确等弧所对的弦相等故选D【点评】本题考查命题与定理，一元二次方程的定义、黄金分割的定义、三角形的外心、等弧的性质，解题的关键是熟练掌握这些知识，属于基础题5如图，已知AB是O的直径，BC是弦，ABC=28，过圆心O作ODBC交弧BC于点D，连接DC，则DCB的度数是（）A28B30C31D36【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由AB是O的直径，BC为弦，ABC=28过圆心O作ODBC，BOD的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：AB是O的直径，ODBC，ABC=28，BOD=90ABC=72，DCB=BOD=36故选D【点评】此题考查了垂直的定义与圆周角定理此题比较简单，注意数形结合思想的应用6如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A19：2B9：1C8：1D7：1【考点】相似三角形的应用；平行四边形的性质【分析】根据题意，易得BO3EDO3F和BO1EDO1A，利用相似的性质得出DF：BE的值，再求出BE：AD的值，进而求出AF：DF【解答】解：根题意，在平行四边形ABCD中，易得BO3EDO3FBE：FD=3：1BO1EDO1ABE：AD=1：3AD：DF=9：1AF：DF=（ADFD）：DF=（91）：1=8：1故选C【点评】考查了平行四边形的性质，对边相等利用相似三角形三边成比例列式，求解即可二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7若2x+3y=0，则=【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：两边都减3y，得2x=3y，两边都除以2y，得=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键8方程3x25x7=0的两根之积是【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，即可求得答案【解答】解：设一元二次方程3x25x7=0的两根分别为，=一元二次方程x2+x2=0的两根之积是故答案为：【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键9在比例尺为1：20000的地图上，测得一个多边形地块的面积为30cm2，则这个多边形地块的实际面积是1.2106m2（结果用科学记数法表示）【考点】比例线段；科学记数法表示较大的数【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：设这个多边形地块的实际面积是xm2，30cm2=0.003m2，（）2=，x=1200000m2用科学记数法表示为：1.2106m2故答案为：1.2106【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方10若关于x的方程（m1）x23x2=0有两个实数根，则m的取值范围是m且m1【考点】根的判别式【分析】根据已知得出不等式m10，=（3）24（m1）（2）0，求出即可【解答】解：关于x的方程（m1）x23x2=0有两个实数根，m10，=（3）24（m1）（2）0，解得：m且m1，故答案为：m且m1【点评】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键11某次化学测验满分60（单位：分），某班的平均成绩为43，方差为9，若把每位同学的成绩按100分进行换算，则换算后的方差为25【考点】方差【分析】根据题意可以求得换算后的方差，从而可以解答本题【解答】解：设这个班有n个同学，则9=，则换算为100分后的方差为： =，故答案为：25【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法12如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为10.4m【考点】相似三角形的应用【分析】由小丽与旗杆的长度之比等于影子之比求出所求即可【解答】解：根据题意得： =，解得：x=10.4，则旗杆的高约为10.4m，故答案为：10.4【点评】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键13如图，在ABC中，点G是ABC的重心，BG和CG延长线分别交AC和AB于点D和E，则的值为【考点】三角形的重心【分析】根据三角形的重心的性质得到BG=2GD，计算即可【解答】解：点G是ABC的重心，BG=2GD，=，故答案为：【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍14一组数据：3，5，6，x中，若中位数与平均数相等，则x=2，4或8【考点】中位数；算术平均数【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想即可求得x的值，本题得以解决【解答】解：当x在这组数据中最小，则，得x=2；当3x5时，则，得x=4；当5x6时，则，得x=4（舍去）；当x6时，得x=8；故答案为：2，4或8【点评】本题考查中位数和算术平均数，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答15如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（3，4），ABO是ABO关于的O的位似图形，且A的坐标为（6，0），则点B的坐标为B（，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用点A和A的坐标计算出两个三角形的相似比，然后根据把B点的横纵坐标都乘以相似比即可得到B点的坐标【解答】解：点A的坐标分别为（4，0），A的坐标为（6，0），ABO与ABO的相似比为=，而B点坐标为（3，4），点B的坐标为（3，4），即B（，6）故答案为B（，6）【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k16在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，Q是直线AB上一动点，Q的半径为1当Q与坐标轴相切时，点Q的坐标为（，1）或（，1）或（1，）或（1，）【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】画出图象，分四种情形讨论即可【解答】解：如图，直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，A（6，0），B（0，8），OA=6，OB=8，作Q1Mx于M当Q1M=1时，Q1与x轴相切Q1MOB，=，AM=，Q1（，1）作Q2Nx于N当Q2N=1时，Q2与x轴相切，此时Q1，Q2关于点A对称，Q2（，1）作Q3Hy于H，当Q3H=1时，Q3与y轴相切，Q3HOA，=，BH=，OH=，Q3（1，）作Q4Gy于G，当Q4G=1时，Q4与y轴相切，此时Q3，Q4关于点B对称，Q4（1，）综上所述，满足条件的点Q坐标为（，1）或（，1）或（1，）或（1，）故答案为（，1）或（，1）或（1，）或（1，）【点评】本题考查切线的性质、一次函数的应用、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解，属于中考常考题型三、解答题（共10小题，满分102分）17（12分）（2016秋靖江市校级期中）解下列方程：（1）（2x1）2=24x （2）2x23=x （用配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得【解答】解：（1）（2x1）2+2（2x1）=0，（2x1）（2x+1）=0，则2x1=0或2x+1=0，解得：x=或x=；（2）2x2x=3，x2x=，x2x+=+，即（x）2=，则x=，x=或x=【点评】本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，根据不同方程的特点选择合适的、简便的方法是解题的关键18某中学开展某项比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为 100分）如图所示：（1）根据图示填写表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差九（1）65856570九（2）8580100160（2）结合两班复赛成绩，分析哪个班级的复赛成绩较好【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据条形统计图可以得到九（1）的中位数、九（2）的平均数、众数和方差；（2）根据表格中的数据可以解答本题【解答】解：（1）九（1）的五名学生的成绩为：75，80，85，85，100，九（1）的五名学生的中位数为：85；九（2）的五名学生的成绩为：70，100，100，75，80，故这组数据的平均数是：，众数是100，方差是： =160；故答案为：85；85，100，160；（2）从平均数看，九（2）的复赛成绩好【点评】本题考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是明确它们各自的计算方法19如图，在1212的正方形网格中，TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA：TA）=3：1在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A、B的对应点分别为A、B画出TAB，并写出点A、B的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标【考点】作图-位似变换【分析】根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可【解答】解：（1）如图，A（4，7），B（10，4）；（2）C（3a2，3b2）【点评】正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键20有一个面积为30平方米的长方形ABCD的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长8米），墙的对面有一个1米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长15米，求鸡场的宽AB是多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设AB长为x米，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，BC=（152x+1）米，长宽为面积30米2，根据这两个式子可解出AB的值【解答】解：设AB长为x米，依题意得：（152x+1）x=30，解得x=3或x=5当x=3时，BC=152x+1=156+108，不合题意，舍去故x=5符合题意答：鸡场的宽AB是5米【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长宽=面积，一元二次方程的求解是本题的关键与重点21（10分）（2016秋靖江市校级期中）如图，在ABC中，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，连接DE，试判断ADE与ABC是否相似，并说明理由？【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由在ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，易证得ACEABD，即可得=，由此可证得ADEABC【解答】解：相似理由如下：在ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，AEC=ADB=90，A=A，ACEABD，=，即=，A是公共角，ADEABC【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定，属于基础题，中考常考题型22（10分）（2006盐城）如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）【考点】相似三角形的应用【分析】根据ABBH，CDBH，FGBH，可得：ABECDE，则有=和=，而=，即=，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB【解答】解：根据题意得：ABBH，CDBH，FGBH，（1分）在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH，CDAB，可证得：CDEABE，同理：，又CD=FG=1.7m，由、可得：，即，解之得：BD=7.5m，（6分）将BD=7.5代入得：AB=5.95m6.0m（7分）答：路灯杆AB的高度约为6.0m（8分）（注：不取近似数的，与答一起合计扣1分）【点评】解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出23（10分）（2016秋靖江市校级期中）一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为12米，拱高（CN）为2米，求：（1）桥拱半径 （2）若大雨过后，桥下河面宽度（DE）为10米，求水面涨高了多少？【考点】垂径定理的应用【分析】（1）利用直角三角形，根据勾股定理和垂径定理解答（2）已知到桥下水面宽AB为12m，即是已知圆的弦长，已知桥拱最高处离水面2m，就是已知弦心距，可以利用垂径定理转化为解直角三角形的问题【解答】解：（1）拱桥的跨度AB=12m，拱高CN=2m，AN=6m，利用勾股定理可得：AO2（OCCN）2=66，解得OA=10（m）（2）设河水上涨到DE位置，这时DE=10m，DEAB，有OCDE（垂足为M），EM=EF=5m，连接OE，则有OE=10m，OM=5（m）MC=OCOM=105（m），NCCM=2（105）=58（m）【点评】此题主要考查了垂径定理的应用题，解题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长24（10分）（2016秋靖江市校级期中）已知关于x的方程x2（k+2）x+2k=0（1）小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根”你认为他说的有道理吗？为什么？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】（1）先计算出=（k+2）242k=（k2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分a为腰与a为底两种情况，求出方程的解确定出b与c，即可求出周长【解答】解：（1）小明同学说的有道理理由如下：方程x2（k+2）x+2k=0的判别式=（k+2）28k=（k2）20，无论k取何值时，这个方程总有实数根，小明同学说的有道理；（2）若a=1是腰，则x=1为已知方程的解，将x=1代入方程得：k=1，即方程为x23x+2=0，解得：x=1或x=2，此时三角形三边为1，1，2，不合题意，舍去；若a=1是底时，b=c为腰，即k=2，方程为x24x+4=0，解得：x1=x2=2，此时b=c=2，即三角形三边长为1，2，2，周长为1+2+2=5【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系25（12分）（2016秋靖江市校级期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，若O的半径为6cm，且AED=45（1）判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积；（3）若EF=1cm，求DF的长【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OD、DB，根据圆周角定理得到ADB=90，ABD=AED=45，则ADB为等腰直角三角形，所以DOAB，再根据平行四边形的性质得DCAB，所以DODC，于是可根据切线的判定定理得到DC为O的切线；（2）根据平行四边形的性质得DC=AB=12cm，然后根据扇形的面积公式和阴影部分面积=S梯形DOBCS扇形BOD进行计算；（3）设OF=a，DF=b，由相交弦定理得到EFDF=AFFB，即b=（3+a）（3a），又b2a2=9，解方程组即可解决问题【解答】解：（1）CD与O相切理由如下：连接OD、DB，如图，ABO的直径，ADB=90，ABD=AED=45，ADB为等腰直角三角形，DOAB，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DODC，DC为O的切线；（2）四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=12cm，阴影部分面积=S梯形DOBCS扇形BOD=（6+12）6=（549）cm2；（3）设OF=a，DF=b，由相交弦定理得到EFDF=AFFB，b=（3+a）（3a）又b2a2=9，由得到b=或（舍弃），DF=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，也考查了平行四边形的性质和扇形的面积公式，学会利用分割法求面积，相交用方程组的思想思考问题，属于中考压轴题26（14分）（2016秋靖江市校级期中）如图，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB=4，AD=3如图，矩形ABCD沿OC方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从B点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边BC经过点C向点D运动，当点Q到达点D时，矩形ABCD和点Q同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒（1）在图中，点C的坐标（4，3），在图中，当t=2时，点A坐标（，），Q坐标（，）（2）当点Q在线段BC或线段CD上运动时，求出ACQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）点Q在线段BC或线段CD上运动时，作QMx轴，垂足为点M，当QMO与ACD相似时，求出相应的t值【考点】相似形综合题；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据AB=4，AD=3，可得点A的坐标，过A作AEx轴于E，根据AOECAB，可得AE：OE：AO=3：4：5，再根据当t=2时，OA=2，OE=，AE=，BQ=2，可得点A和点Q的坐标；（2）分两种情况进行讨论：当点Q在BC上时，当点Q在CD上时，分别根据ACQ的面积计算方法，求得S关于t的函数关系式，并根据点Q的位置写出t的取值范围；（3）先过A作AEx轴于E，根据AOECAB，得出AE：OE：AO=3：4：5，再根据OA=t，得出OE=t，AE=t，再分两种情况进行讨论：当点Q在BC上时，连接OQ，当点Q在CD上时，连接OQ，分别根据相似三角形的对应边成比例，列出关于t的比例式，求得t的值并检验即可【解答】解：（1）如图所示，AB=4，AD=3，A（4，3），AC=5，过A作AEx轴于E，则AOECAB，AE：OE：AO=3：4：5，当t=2时，OA=2，OE=，AE=，BQ=2，A（，），OE+AB=，AE+BQ=，Q（，），故答案为：（4，3），（，），（，）；（2）当点Q在BC上时，连接AQ，BQ=t，BC=3，CQ=3t，ACQ的面积=CQAB，即S=（3t）4=2t+6（0t3）；当点Q在CD上时，连接AQ，QC+BC=t，BC=3，CQ=t3，ACQ的面积=CQAD，即S=（t3）3=t（3t7）；S关于t的函数关系式为S=；（3）如图所示，过A作AEx轴于E，则AOECAB，AE：OE：AO=3：4：5，OA=t，OE=t，AE=t，当点Q在BC上时，连接OQ，OMQ=D=90，而BQ=t，当=时，OMQCDA，此时， =，解得t=3；当=时，OMQADC，此时， =，解得t=103，（舍去）；当点Q在CD上时，连接OQ，而DQ=3+4t=7t=EM，OM=t+7t=7t，当=时，OMQCDA，此时， =，解得t=3；当=时，OMQADC，此时， =，解得t=7，（舍去）综上所述，当QMO与ACD相似时，t的值为3秒【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识的综合应用；解题时注意：需要作辅助线构造相似三角形以及进行分类讨论，由相似三角形得出比例式是解题的关键2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1二次函数y=x28x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使PMN的面积等于的点P共有（）A1个B2个C3个D4个2二次函数y=a（x4）24（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A1B1C2D23如图，已知函数y=ax2+bx+c（a0），有下列四个结论：abc0；4a+2b+c0；3a+c0；a+bm（am+b），其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4下列说法正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C同一平面内，点P到O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条5将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（）A15B28C30D566如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是上任意一点，连结AD，GD =50，则AGD=（）A50B55C65D757如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）ABCD8如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A10.5B73.5C11.5D73.59已知二次函数y=x2bx+1（1b1），当b从1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A先往左上方移动，再往左下方移动B先往左下方移动，再往左上方移动C先往右上方移动，再往右下方移动D先往右下方移动，再往右上方移动10已知两点A（5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点若y1y2y0，则x0的取值范围是（）Ax05Bx01C5x01D2x03二选择题（共6小题，每小题5分，共30分）11如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是12如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为13如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x22x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是14若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，ACB=90，则此抛物线的解析式为15在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB若PB=4，则PA的长为16二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2007B2008A2008都为等边三角形，则A2007B2008A2008的边长=三解答题（有6小题，共80分）17（10分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径18（10分）如图，AB，CD是O的两条直径，过点A作AECD交O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE19（12分）（1）作ABC的外接圆；（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求ABC的外接圆半径20（14分）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB（1）求证：PE=PD；PEPD；（2）设AP=x，PBE的面积为y求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值21（16分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果22（18分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求PBC面积的最大值参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1二次函数y=x28x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使PMN的面积等于的点P共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数综合题【分析】由题可求出MN的长，即MNP的底边已知，要求面积为，那么根据面积即可求出高，只要把相应的y值代入即可解答【解答】解：y=x28x+15的图象与x轴交点（3，0）和（5，0），|MN|=2，设p点（x，y），y=x28x+15，面积=|MN|y|，可得y1=，或者y2=当y=时，x=；当y=时，x=所以共有四个点故选D【点评】本题结合图象的性质考查二次函数的综合应用，难度中等要注意函数求出的各个解是否符合实际2二次函数y=a（x4）24（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A1B1C2D2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）可求出a的值【解答】解：抛物线y=a（x4）24（a0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6x7这一段位于x轴的上方，抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）得4a4=0，解得a=1故选A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点3如图，已知函数y=ax2+bx+c（a0），有下列四个结论：abc0；4a+2b+c0；3a+c0；a+bm（am+b），其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口方向向下，则a0抛物线对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以ab0又抛物线与y轴交于正半轴，则c0，abc0，故错误；如图所示，当x=0时，y0，则根据抛物线的对称性知，当x=2时，y0，即4a+2b+c0故正确；如图所示，当x=1时，y0，对称轴x=1，b=2a，则3ac=（ab+c）0，即3ac0，即3a+c0，故正确；x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c，m1的实数，a+b+cam2+bm+c，a+bm（am+b）成立正确综上所述，正确的结论有3个故选：C【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用4下列说法正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C同一平面内，点P到O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条【考点】点与圆的位置关系；垂径定理；确定圆的条件【分析】利用点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧，故错误；C、同一平面内，点P到O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为（82）2=3，故错误；D、同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条，故正确，故选D【点评】本题考查了点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件，属于基础定义及定理，解题的关键是牢记有关的定理，难度不大5将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（）A15B28C30D56【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得ACB的度数【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（8630）2=28故选B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半