2018福建省中考数学B卷解析及答案.doc

福建省2018年中考数学试卷（B卷）一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在实数|-3|，-2，0，中,最小的数是（ ）A|-3| B.-2C0 D.【答案】B【解析】考查绝对值，实数大小比较等基础知识。 负数0正数，故选B。2某几何体的三视图如图所示,则该几何体是（ ）A.圆柱 B.三棱柱C.长方体 D.四棱锥【答案】C【解析】考查几何体三视图，考查推理能力，空间观念与几何直观，只有C选项符合。3下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是（ ）A.1，1，2 B.1，2，4C.2，3，4 D.2，3，5【答案】C【解析】考查三角形的三边关系。 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选C.4一个n边形的内角和为360,则n等于（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】考查多边形的内角和知识。 多边形的内角和公式： ，将360代入，解得n=4.5如图，等边三角形ABC中，ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45，则ACE等于（ ）A.15 B.30C.45 D.60【答案】A【解析】考查等边三角形、等腰三角形、三线合一、全等等知识。 ACE=ACDECD=6045=156投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事件的是（ ）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12【答案】D【解析】考查统计与概率基础知识。A必然事件，B不可能事件，C不可能事件，D随机事件，故选D。7已知m=+,则以下对m的估算正确的是（ ）A.2m3 B.3m4 C.4m5 D.5m6【答案】B【解析】 即3m2【解析】由 解得 ，由 解得2 所以不等式组的解集为2。15把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB=，则CD=_.【答案】 【解析】作AH垂直BD于点H，因为AB=，由题意可得：AH=BH=HC=1 RTABC中，由勾股定理可得BC=2，RTAHD中，由勾股定理可得 HD=，所以CD=HDHC=16如果，直线与双曲线 相交于A,B两点，BCx轴，AC 轴，则面积的最小值为_.【答案】6【解析】由对称性可知AC=BC，所以RTABC是等腰直角 三角形，当斜边AB最短时，面积最小。当直线过原点，即m=0时， 面积最小，解得A点坐标为（，），B点坐标为（，） AC=2，BC=2，面积=2 22=6。三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17（本小题满分8分） 解方程组：【答案】【解析】本小题考查二元一次方程组的解法等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想。解：-，得3x=9解得x=3把x=3代入,得3+y=1,解得y=-2.所以原方程组的解为18（本小题满分8分） 如图。的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，求证：OE=OF.【答案】答案见解析【解析】本小题考查平行四边形的性质、平行线的性质全等三角形的判定与性质等基础知识,考查推理能力，空间观念与几何直观，满分8分。证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，ADBC，ODE=OBF又DOE=BOFDOEBOFOE=OF19（本小题满分8分） 先化简，再求值： ，其中。 【答案】 【解析】本小题考查分式的混合运算,三次根式,因式分解等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想,满分8分解：原式= 当时，原式=20（本小题满分8分） 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC及线段AB,A(A=A)，以线段AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程【答案】答案见解析【解析】本小题考查尺度作图,相似角形的性与判定等础加g.多查推理能力,空到观念与儿何直观,考查化转化思想。解（1） 就是所求作的三角形（2）已知：如图，, 求证：=K证明： 在 和 中， 且 21(本小题满分8分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10.AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到,EFG由ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D(1)求BDF的大小;；(2)求CG的长。【答案】（1）BDF=45（2）CG=【解析】本小题考查图形的平移与旋转、平行线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等基知识，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观，考查数形结合思想，函数与方程思想，化归与转化思想。解：（1） 线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到， DAB=90，AD=AB=10. ABD=45. EFG由ABC沿CB方向平移得到,ABEFBDF=ABD=45(2) 由平移的性质可得：AECG，ABEF, DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180, DAB=90, ADE=90 ACB=90, ADE=ACB ADEACB， AC=8，AB=AD=10， AE= 由平移的性质可得:CG=AE=22(本小题满分10分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日搅件数不超过40,每件提成4元;若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元下图是今年四月份甲公司搅件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天家公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率； (2) 根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各搅件员的揽件数,解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由。【答案】（1）P= （2）乙公司，理由见解析【解析】本小题考查概率、加权平均数、条形统计图等基础知识,考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考查统计与概率思想解:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天所以，所求的概率P=(2) 设甲公司各搅件员的日平均搅件数为则= =40+ =39即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39。 由及甲公司工资方案可知甲公司搅件员的日平均工资为70+392=148(元)由条形统计图及乙公司工资方案可知,乙公司揽件员的日平均工资为 =（元）因为159.4148所以位从工收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘。23(本小题满分10分)空地上有一段长为米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米。（1）已知=20，矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用100米木栏，且成的是矩形菜园面积为450平方米，如图1，求所利用旧墙AD的长；(2)已知0a50,且空地足够大，如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值。【答案】（1）10米，（2）答案见解析【解析】本小题考查一元二次方程、二次函数等基础知识，考查运算能力、推理能力、应用意识、创新意识,考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想解：(1)设AD=x米,则AB= 米。依题意，得解得：， 因为a=20且xa，所以不合题意,应舍去。故所利用旧|墙AD的长为10米(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米（i）如果按图1方案围成矩形菜园,依题意,得 因为0a50，所以当xa50时，S随x的增大而增大当x=a时， （ii）如果按图2方案围成矩形菜园,依题意，得： ， 当a25+ 50+ ,即时，则x=25+时， 当25+ a，即 50时，S随x的增大而减少所以x=a时， 综合(i)(ii)，当0a 时, 即，此时按图2方案围成的矩形菜园面积最大,最大面积为 平方米;当 50时，两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等综上，当0a 时，围成长和宽均为(25+ )米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米，当 a50时，围成长为a米,宽为(50)米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米24(本小题满分12分)如图，D是ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DEAB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F。BGAD,垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB。(1)求证：BGCD；(2)设ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，OHD=80,求BDE的大小。【答案】答案见解析【解析】本小题考查圆的有关性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质与判定、平行四边形的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想、分类与整合思想。解：(1) PC=PB, PCB=PBC 四边形ABCD内接于圆, BAD+BCD=180又BCD+PCB=180，BAD=PCBBAD=BFDBFD=PCB=PBC, BCDFDEAB, DEB=90ABC=90,AC是直径ADC=90又BCAD,AGB=90, ADC=AGB,BCCD.(2) 由(1)知BCDF，BGCD四边形BCDH是平行四边形, BC=DH在RTABC中, AB=DH， tanACB= ACB=60,BAC=30ADB=60,BC=AC.DH=AC（i）当点O在DE的左侧时,如图1作直径DM,连结AM则DAM=90，. AMD+ADM=90DEAB, BED=90BDE+ABD=90AMD=ABD,: ADH=BDEDH=AC, DH=OD, DOH=OHD=80ODH=20ADB=60，ADM+BDE=40BDE=ADM =20（ii）当点O在DE的右侧时,如图2 作直径DN，连结BN 同（i）可得ADE=BDN =20ODH =20BDE=BDN+ ODH =40 综上，BDE=20或BDE=4025(本小题满分14分)已知抛物线过点A(0,2)，抛物线上任意不同两点M(),N（）都满足：当0；当0时，( -)(-)，解决以下问题：求证：BC平分MBN;求MBC外心的纵坐标的取值范围。【答案】答案见解析【解析】本小题考查一次函数和二次函数的图像和性质、三角形外心、圆的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形、角平分线的判定等基础知识，,考查运算能力、推理能力空间观念与几何直观、创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。解：（1） 抛物线过点A(0,2), c=20时，0,得- 0， 当x0时，y随x的增大而减小 抛物线的对称轴为y轴且开口向下，则b=0. O为圆心,OA为半径的圆与抛物线交于另两点B,C, ABC是等腰三角形,又 ABC有一个内角为60, ABC为等边三角形,且OC=OA=2设线段BC与y轴的交点为D，则BD=CD,且OBD=30 BD=OBcos30=，OD=OBsin30=1 点B在点C的左侧， 点B坐标为(-3,-1) 点B在抛物线上，且c=2,b=0, 3a+2=-1,解得a=-1 所求抛物线的解析式为y= (2) 由(1)知，点M坐标为(，),点N坐标为(，) MN与直线y=平行 设直线MN的解析式为y=+m则=+m,即m=+2 直线MN的解析式为 将代入y=得， =化为(x-3 = ，解得x= ,或x= =，则= 作MEBC,NFBC,垂足分别为E,F 点M,N位于直线BC的两侧