普通高考适应性考试文科数学参考答案（新课标全国卷）.docx

2016年普通高考适应性考试 参考答案文科数学（新课标全国卷）一、选择题： 15 ABACD 610 DBABD 1112 CC二、填空题： 13、 14、 15、6 16、三、解答题：17、解：（）由题意可知，又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，故 分（）证明：由（）可知，所以，即： ， ， ， ，由累加法可得，又 所以 分18、解：（）设从高一年级男生中抽出人，则， 2分表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，尚待改进的人为，则从这5人中任选2人的所有可能结果为： ，共10种 4分设事件表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则的结果为：，共6种5分， 故所求概率为 8分（），而11分所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 12分19、解：（）证明：因为且是的中点， 所以，由折叠知，又，所以. .4 分（）不存在. 5 分 证明如下： 当面面时，三棱锥的体积最大.因为面面,所以面. .6 分（方法一）连结，因为，,所以面,所以即为与平面所成的角，.8 分在直角三角形中，所以，而中，设到直线的距离为，则由，得. 11分 因为, 所以满足条件的点不存在. . .12 分（方法二）(前面8分同解法一)在直角三角形中，所以 ,易求得到直线的距离为 ，.11 分所以满足条件的点不存在.12 分20、解：（）因为，所以点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，方程为. 4分 （）解法一：设点，的坐标分别为，由得， ， 6分，.7分因为点在以线段为直径的圆外，所以为锐角，. 9分由得， ，. 11分所以，或， 实数的取值范围是. 12分解法二：当点在以线段为直径的圆上时，圆心到直线：的距离为. 6分因为直线：与点的轨迹有两个不同的交点，且点在以线段为直径的圆外，所以点到直线：的距离满足条件， 10分解得或，实数的取值范围是. 12分21、解：（）函数的定义域为 1分当时，； 2分 当,有；当，有，在区间 ，1上是增函数，在 1，e上为减函数， 3分 又，. 4分（），则的定义域为（0，+）. 5分 若，令，得极值点， 当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，)，不合题意；8分当，即时，同理可知，在区间(1，)上，有(，)，也不合题意； 9分 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是. 综合可知，当时，对，恒成立. 12分 22、解：()证明: 连接， ，. 1分 是圆的直径， . . 2分 . . 3分 ， . 4分 是圆的切线. 5分()解: 是圆的直径， ,即. ， 点为的中点. . 6分 由割线定理:,且. 7分得. 8分在中，则为的中点. . 9分在Rt中，.10分 的长为.23、解：（）由，可得， .1分 所以曲线的普通方程为（或）， .3分因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为； .5分（）因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点， .7分所以点到直线的距离为，.8分因为，所以当时， .9分此时点的坐标为 .10分来24、解析：（）因为，来源:学。 当且仅当时等号成立，所以，解得；