信号与系统PPT教学课件-第一章_信号与系统.ppt

信号与系统,(signal & system),参 考 书,郑君里信号与系统（第二版） oppenheimsignals and systems,后续课程,通信微波技术、通信原理 信息数字信号处理、信息论 控制优化原理，自动调节原理 动力电（热）力系统自动化、水利系统自动化、原子能系统,本章主要内容：,信号与系统的基本概念 信号的分类及运算 阶跃函数和冲激函数的概念 系统的描述方法 系统的特性,第一章 信号与系统,一、信号的概念,本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。,1.1 绪 论,第一章 信号与系统,思考什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？,消 息,信 息,信 号,来自外界的各种报道,消息中有意义的内容,信号是信息的载体,1.1 绪论,上课铃声 十字路口的红绿灯 电视机天线接收的电视信息 广告牌,信号举例,声信号，表示该上课了；,光信号，指挥交通；,电信号；,文字、图象信号，等等。,二、系统的概念,(如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统),信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。,系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。,1.1 绪论,系统基本作用,信号与系统关系举例（滤波器滤波处理）,1.1 绪论,1.2 信号的描述和分类,第一章 信号与系统,一、信号的描述,“信号”与“函数”两词常相互通用。 本课程讨论电信号-简称“信号”,信号是信息的一种物理体现，信息则是信号的具体内容。,description of signal,物理上：分为电信号和非电信号,可相互转换；,数学上：信号是一个或多个变量的函数；,形态上：信号表现为一种波形；,自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位,信号描述举例单边指数信号,数学函数,1.2 信号的描述和分类,描述信号的常用方法,（1）数学函数，一般为时间的函数 （2）图形表示，通常称为波形,1.2 信号的描述和分类,二、信号的分类,classification of signal,信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。,确定性信号和随机信号 连续时间信号和离散时间信号 周期信号和非周期信号 实信号和复信号 能量信号和功率信号 一维信号和多维信号 因果信号和反因果信号,可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。,1.2 信号的描述和分类,不能用确定时间函数表示的信号，只能用统计特性描述，如一些噪声和干扰。,研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。,1. 确定性信号和随机信号,举 例,确 定 信 号,随 机 信 号,1.2 信号的描述和分类,2. 连续信号和离散信号,1.2 信号的描述和分类,在连续的时间范围内(-t）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。,这里的“连续”指函数的定义域时间是连续的，至于值域可连续也可不连续。,值域连续,值域 不连续,1.2 信号的描述和分类,仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。,2. 连续信号和离散信号(续),这里的“离散”指信号的定义域时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。,如图的f(t)仅在一些离散时刻tk(k = 0,1,2,)才有定义，其余时间无定义。 取等间隔t，离散信号可表示为f(kt)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。,1.2 信号的描述和分类,或简写为,写成闭合形式：,通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。,1.2 信号的描述和分类,3.周期信号和非周期信号,周期信号(period signal)是定义在(-，)区间，每隔一定时间t (或整数n），按相同规律重复变化的信号。,连续周期信号f(t)满足: f(t)=f(t + mt)，m=0,1,2, 离散周期信号f(k)满足: f(k)=f(k + mn)，m= 0,1,2, 满足上述关系的最小t(或整数n)称为该信号的周期。,1.2 信号的描述和分类,例1 判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，若是，确定其周期。,解: f (k) = sin(k) = sin(k + 2m),当2/为整数时，正弦序列具有周期: n = 2/；,当2/为有理数时(如2/=n/m，n和m均为无公因子的整数)，正弦序列仍具有周期性，其周期为n；,当2/为无理数时，正弦序列为非周期序列。,m = 0,1,2,判断序列是否为周期信号，若是，则求其周期。,练 习,1.2 信号的描述和分类,1.2 信号的描述和分类,4.实信号和复信号,函数（或序列）值均为实数的信号为实信号，如正弦信号,函数（或序列）值为复数的信号为复信号，最常用的是复指数信号。,连续时间的复指数信号：,1.2 信号的描述和分类,4.实信号和复信号(续),即：一个复指数信号可分解为实、虚两部分,s的实部表征信号的振幅变化趋势；,s的虚部表征信号的振荡频率；,1.2 信号的描述和分类,5.能量信号和功率信号,将信号f(t)施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为|f(t)|2，在区间( , )的能量和平均功率定义为,（1）信号f(t)的能量,（2）信号的功率,信号f(t)的功率有界，即 p , 此时e = 。,信号f(t)的能量有界，即 e , 此时p = 0。,1.2 信号的描述和分类,试判断信号的类型,时限信号为能量信号,周期信号为功率信号,6.一维信号和多维信号,从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。,语音信号是一维信号，可表示为声压随时间变化的函数； 黑白图像是二维信号，灰度为坐标的函数，即i(x,y)； 视频信号为三维信号，i(x,y,t)，灰度还与时间有关。,7.因果信号和反因果信号,t = 0时接入系统的信号f(t) 即在t 0， f(t) =0称为因果信号或有始信号。 相反，当t 0时，f(t) = 0 的信号称为反因果信号。,1.2 信号的描述和分类,复 习,信号与系统的概念,描述信号的常用方法,信号的分类,序列的周期性判别及计算,1.3 信号的基本运算,第一章 信号与系统,一、信号的加法和乘法,两信号f1()和f2()的相加或相乘指同一时刻两信号之值对应相加或相乘。,例如：,1.3 信号的基本运算,二、反转和平移,1. 反 转,将f(t) f(t)，f(k) f(k) 称为对信号f()的反转。 从图形上看是将f()以纵坐标为轴反转180o。,1.3 信号的基本运算,2. 平 移,将f(t)f(tt0)，f(k)f(kk0)称为对信号f()的平移。 若t0(或k0)0，则将f()右移；否则左移。,1.3 信号的基本运算,平移与反转结合已知f(t)，画出 f (2 t)。,方法一：先平移再反转,左 移：f (t) f (t +2),反 转： f (t +2) f ( t +2),方法二：先反转再平移,右 移：f (-t) f (2- t),反 转： f (t) f ( t),注意：是对t 的变换！,1.3 信号的基本运算,三、尺度变换（横坐标展缩）,将f(t)f(at)，称为对信号f(t)的尺度变换。 若a1，则波形沿横坐标压缩；若0a1，则展开。,t,1.3 信号的基本运算,平移、反转、尺度变换相结合,思考：三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间 t 进行。首先选择：平移尺度变换反转,已知f (t)，画出 f ( 4 2t)。,1.3 信号的基本运算,也可以先压缩、再平移、最后反转。 f (t) f ( 4 2t)。,注意：是对t 的变换！,1.4 阶跃函数和冲激函数,第一章 信号与系统,一、阶跃函数,选定一个函数序列n(t)如图所示,则定义单位阶跃函数：,1.4 阶跃函数和冲激函数,阶跃函数性质,可以方便地表示某些信号,f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2),用阶跃函数表示信号的作用区间,积分：,1.4 阶跃函数和冲激函数,二、冲激函数,单位冲激函数是对幅度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型，定义式(由狄拉克最早提出),或者定义为：对n(t)求导得到矩形脉冲pn(t)，冲激函数为该矩形脉冲的极限值,特点：高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。,1.4 阶跃函数和冲激函数,冲激函数与阶跃函数的关系,1.4 阶跃函数和冲激函数,f(t) = 2(t +1)-2(t -1),f(t) = 2(t +1)-2(t -1),冲激函数与阶跃函数的关系示例,1.1 序言 1.2 信号的描述和分类 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃函数和冲激函数 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分析方法,第一章 信号与系统,学习内容,复 习,信号的几种基本运算 阶跃函数定义和性质 冲激函数定义 阶跃函数与冲激函数的关系,第一章 信号与系统,表示信号作用区间,1.4 阶跃函数和冲激函数,三、冲激函数的性质,1.与普通函数 f(t) 的乘积（取样性质）,f(t)(t) = f(0)(t) ， f(t)(t a) = f(a)(t a),若f(t)在 t = 0 、 t = a处存在且不为零，则：,练习：,0,1.4 阶跃函数和冲激函数,2. 冲激函数的导数(t) （也称冲激偶）,f(t) (t) = f(0) (t) f (0) (t),证明：, f(t)(t) = f(t)(t) + f (t) (t),f(t)(t) = f(t)(t) f (t) (t),= f(0)(t) f (0) (t),1.4 阶跃函数和冲激函数,3. (t) 的尺度变换,(证明见教材),推论：,(1),(2) 当a = 1时,奇偶性结论：,( t) = (t) 为偶函数,( t) = (t)为奇函数,通信系统的一般模型,1.5 系统的描述,第一章 信号与系统,系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。,分析一个系统，要建立描述该系统特性的数学模型：,连续系统微分方程 离散系统差分方程,一、连续系统,1.5 系统的描述,1. 解析描述建立微分方程,二阶常系数线性微分方程,基尔霍夫电压定律,1.5 系统的描述,抽去具有的物理含义，微分方程写成,同样，一个简单的力学系统（如图1.5-2）也可以写成类似以上形式的微分方程。,除了利用微分方程描述一个系统，也可以利用框图表示系统激励与响应之间的数学关系。,2. 框图描述,将数学模型中的基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接，以表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。,基本部件单元有：,积分器,加法器,数乘器,1.5 系统的描述,例 题,1. 已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，画框图。,解：将方程写为 y”(t) = f(t) ay(t) by(t),1.5 系统的描述,1.5 系统的描述,例 题,2. 已知框图，写出系统的微分方程。,x(t),x(t),x”(t),解：设辅助变量x(t) ，则有：,x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t),令：y(t) = 4x(t)+ 3x(t),即：x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t),y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t),y(t) = 4x(t)+ 3x(t),x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t),设计以下三个方程：,将三个方程相加，得：,y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4(x”(t) + 2x(t) + 3x(t) ) +3(x”(t) + 2x(t) + 3x(t) ),整理，得：,1.5 系统的描述,二、离散系统,1. 解析描述建立差分方程,设某地区在第k年的人口为y(k)，人口的正常出生率和死亡率分别为a和b，而第k年从外地迁入的人口为f(k)，则该地区第k年的人口总数为：,y(k) = y(k-1) + ay(k-1) - by(k-1) + f(k),或写为：,y(k) - (1-a+b)y(k-1) = f(k),一阶差分方程,1.5 系统的描述,2. 框图表示,基本部件单元有：,1.5 系统的描述,延迟单元,加法器,数乘器,例 题,1. 已知框图，写出系统的差分方程。,解：设辅助变量x(k)如图,即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k),x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2),y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2),y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2),1.5 系统的描述,y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2),x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k),设计以下三个方程：,将三个方程相加，得：,y(k) + 2y(k-1) + 3y(k-2) = 4(x(k-1) + 2x(k-2) + 3x(k-3) ) + 5(x(k-2) + 2x(k-3) + 3x(k-4) ),整理，得：,1.5 系统的描述,y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2),1.1 序言 1.2 信号的描述和分类 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃函数和冲激函数 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分析方法,第一章 信号与系统,学习内容,复 习,普通函数乘以冲激函数及其导数 冲激函数的尺度变换及奇偶性 连续系统的描述方法 离散系统的描述方法,第一章 信号与系统,一个n阶常系数线性差分方程表示,为：,常系数：a0,a1,an ; b0,b1,bm 均是常数（不含n）； n阶：y(n)变量的最大序号与最小序号之差 ； 线性：y(n-k)和x(n-m)各项只有一次幂，不含乘积项；,1.6 系统的特性和分析方法,第一章 信号与系统,一、系统的分类,连续系统和离散系统,动态系统和即时系统,系统在任一时刻的响应与过去的历史状况是否有关,系统输入、输出信号连续/离散,1.6 系统的特性和分析方法,二、系统的特性,1.线性性质,y() = t f (),若: t af () = a t f ()= a y(),若: t f1()+ f2() = t f1()+t f2()= y1() +y2(),齐次性,可加性,若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的，,即: ta f1() + bf2() = at f1() + bt f2()= ay1() +by2(),动态系统是线性系统的条件,动态系统不仅与激励 f () 有关，而且与系统的初始状态x(0)有关，初始状态也称“内部激励”。,完全响应激励包括初始状态和输入信号： y () = t x(0), f () 零状态响应初始状态为零： yzs() = t 0, f () 零输入响应输入信号为零： yzi() = t x(0), 0,1.6 系统的特性和分析方法,当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：,零状态线性： t0, a f () = at 0, f () t0,f1(t) + f2(t) = t0, f1 () + t0, f2 () 或 t0, af1(t) +bf2(t) = at0, f1 () +bt0, f2 (),零输入线性： tax(0), 0= atx(0), 0 tx1(0) + x2(0), 0= tx1(0), 0 + tx2(0), 0 或tax1(0) +bx2(0), 0= atx1(0), 0 +btx2(0), 0,可分解性： y () = yzs () + yzi() = t 0, f () + t x(0), 0,1.6 系统的特性和分析方法,1.6 系统的特性和分析方法,例：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t),（1）解: 可分解性判别:,显然， y (t) yzs(t) yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性系统。,yzs(t) yzi(t) = 3 x(0) + 2 f (t) + 2,yzi(t) = 3 x(0) + 1,yzs (t) = 2 f (t) +1，,（2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)|,yzs(t) = | f (t)| , yzi(t) = 2 x(0),y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性；,1.6 系统的特性和分析方法,显然不满足零状态线性。故为非线性系统。,解: 可分解性判别:,零状态线性判别:,t0, a f 1(t)+b f 2(t) = | a f 1(t)+bf 2(t) |,令 yzs1(t) = t0, f 1(t)= | f 1(t)| yzs2(t) = t0, f 2(t)= | f 2(t)|,则 a yzs1(t)+b yzs2(t) = a| f 1(t)|+b| f 2(t)|,yzs(t) = | f (t)|,1.6 系统的特性和分析方法,（3） y (t) = x2(0) + 2 f (t),yzs(t) = 2f (t) , yzi(t) = x2 (0),y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性；,解: 可分解性判别:,零状态线性判别:,显然满足零状态线性。,t0, a f 1(t)+b f 2(t) = 2a f 1(t)+2bf 2(t),令 yzs1(t) = t0, f 1(t)= 2f 1(t) yzs2(t) = t0, f 2(t)= 2f 2(t),则 a yzs1(t)+b yzs2(t) = 2a f 1(t)+2bf 2(t),yzs(t) = 2f (t),零输入线性判别:,ta x1(0)+b x2(0),0= a x1(0)+bx2(0)2,令 yzi1(t) = tx1(0), 0= x21(0) yzi2(t) = tx2(0), 0= x22(0),则 a yzi1(t)+b yzi2(t) = a2 x21(0)+b2x22(0),（3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) (续),可见 ta x1(0)+b x2(0), 0 a yzi1(t)+b yzi2(t),不满足零输入线性，所以系统为非线性系统。,yzi(t) = x2 (0),2.时不变性,1.6 系统的特性和分析方法,t0，f(t) = yzs(t) 则有 t0，f(t - td) = yzs(t - td),若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即若,系统的这种性质称为时不变性（或移不变性）。,1.6 系统的特性和分析方法,例：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yzs (k) = f (k) f (k 1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） yzs(t) = f ( t),(1) 解：令g (k) = f(k kd),t0，g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 ),而 yzs (k kd) = f (k kd) f (kkd 1),显然 t0，f(k kd) = yzs (k kd),故该系统是时不变系统。,1.6 系统的特性和分析方法,（2） yzs (t) = t f (t),解：令g (t) = f(t td),t0，