信号与系统PPT教学课件-第4章 信号的频域分析（二） .ppt

信号与系统,signals and systems,xxx 电子信息工程学院,2,上节课回顾,连续时间周期信号fourier级数表示 频谱特点 连续fourier级数的基本性质 连续周期信号的功率谱,第4章 信号的频域分析,4.1 连续时间周期信号的频域分析 4.2 连续时间非周期信号的频域分析 4.3 离散周期信号的频域分析 4.4 离散非周期信号的频域分析 4.5 信号的时域抽样和频域抽样,3,4.2 连续时间非周期信号的频域分析,4.2.1 连续时间信号的fourier变换及其频谱 4.2.2 常见连续时间信号的频谱 4.2.3 连续时间fourier变换的性质,4,5,4.2.1连续时间信号的fourier变换及其频谱,从傅里叶级数到傅里叶变换 频谱函数与频谱密度函数的区别 傅里叶反变换 非周期矩形脉冲信号的频谱分析,傅里叶级数周期信号，傅里叶变换非周期信号 把非周期信号作为周期信号的一种极限来处理， 可由傅里叶级数推演出傅里叶变换，而进一步借助奇 异函数，可以求得周期信号的傅里叶变换。,1、从傅里叶级数到傅里叶变换,6,4.2.1连续时间信号的fourier变换及其频谱,讨论周期t0增加对离散谱的影响：,周期为t0宽度为t 的周期矩形脉冲的fourier系数为,7,1、从傅里叶级数到傅里叶变换,4.2.1连续时间信号的fourier变换及其频谱,物理意义: x(jw)是单位频率所具有的信号频谱，称 之为非周期信号的频谱密度函数，简称频谱函数。,8,1、从傅里叶级数到傅里叶变换,4.2.1连续时间信号的fourier变换及其频谱,是幅度频谱，代表信号中各频率分量的 相对大小； 是相位频谱，表示信号中各频率分量之间 的相位关系。 x(t)反映信号的时域特征，x(j)反映信号的频域特征，傅里叶变换之本质。,9,1、从傅里叶级数到傅里叶变换,4.2.1连续时间信号的fourier变换及其频谱,2、频谱函数与频谱密度函数的区别,(1) 非周期信号同周期信号类似，可以分解为不同的 频率分量；所不同的是，周期信号的频谱为离散 频谱，非周期信号的频谱为连续频谱。,(2)周期信号的频谱为cn的分布，表示每个谐波分量的复振幅；,非周期信号的频谱为t0 cn的分布，表示每单位带宽内所有谐波分量合成的复振幅，即频谱密度函数。,10,4.2.1连续时间信号的fourier变换及其频谱,(3)具有离散频谱的信号，其能量集中在一些谐波分量之中。具有连续频谱的信号，其能量分布在所有频率之中，每一频率分量之能量 0。,两者关系：,11,2、频谱函数与频谱密度函数的区别,4.2.1连续时间信号的fourier变换及其频谱,3、傅里叶反变换,物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为x(j)/2pd 的虚指数信号ejw t的线性组合。,t0 , 记 nw0 = w, w0 = 2p/t0 = dw,12,4.2.1连续时间信号的fourier变换及其频谱,傅里叶正变换：,傅里叶反变换：,符号表示：,13,4.2.1连续时间信号的fourier变换及其频谱,狄里赫莱条件,狄里赫莱条件是充分条件，但不是必要条件。 借助奇异函数，周期信号、阶跃信号虽不满足以上 条件，但可以存在傅里叶变换。,(1) 非周期信号在无限区间上绝对可积,(2) 在其定义区间内，信号只有有限个最大值和最小值。,(3) 在其定义区间内，信号仅有有限个不连续点，且这 些点必须是有限值。,14,例1 试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数。,解： 非周期矩形脉冲信号x(t)的时域表示式为,由傅里叶正变换定义式，可得,15,分析：,2. 周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的 连续频谱等间隔取样求得。,3. 信号在时域有限，则在频域将无限延续。,4. 信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点 之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。,5. 脉冲宽度 越窄，有效带宽越宽，高频分量越多。 即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用 的频带越宽。,1. 非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状 与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。,16,4.2.2 常见连续时间信号的频谱,17,常见非周期信号的频谱(频谱密度) 单边指数信号 双边指数信号e-a|t| 单位冲激信号d(t) 直流信号 符号函数信号 单位阶跃信号u(t),常见周期信号的频谱密度 虚指数信号 正弦型信号 一般周期信号 单位冲激串,(一)常见非周期信号的频谱,1. 单边指数信号,幅度频谱,相位频谱,18,(一)常见非周期信号的频谱,1. 单边指数信号,单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱,19,(一)常见非周期信号的频谱,2. 双边指数信号,幅度频谱,相位频谱,20,(一)常见非周期信号的频谱,3. 单位冲激信号d(t),单位冲激信号之频谱覆盖所有频段，各种工业中产生的瞬间电火花，其造成的干扰是全频段的。,21,(一)常见非周期信号的频谱,3. 单位冲激信号d(t) 思考题： 利用分部积分法证明,22,(一)常见非周期信号的频谱,4. 直流信号,直流信号不满足绝对可积条件，可利用 的频谱及傅里叶反变换公式求得。,23,(一)常见非周期信号的频谱,4. 直流信号,对照冲激、直流时频曲线可看出:,时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；,时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。,24,(一)常见非周期信号的频谱,5. 符号函数信号,符号函数定义为,25,(一)常见非周期信号的频谱,5. 符号函数信号,符号函数的幅度频谱和相位频谱,26,(一)常见非周期信号的频谱,6. 单位阶跃信号 u(t),阶跃信号及其频谱,的出现是因为 u(t)中含有直流分量。,27,(二)常见周期信号的频谱密度,1. 虚指数信号,同理:,虚指数信号频谱密度,28,(二)常见周期信号的频谱密度,2. 正弦型信号,余弦信号及其频谱函数,29,(二)常见周期信号的频谱密度,2. 正弦型信号,正弦信号及其频谱函数,30,(二)常见周期信号的频谱密度,3. 一般周期信号,两边同取傅里叶变换,31,(二)常见周期信号的频