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3.3 振型分解法 一.振型正交性 i振型 i振型上的 惯性力 j振型 i振型上的惯性力 在j振型上作的虚功 j振型上的惯性力 在i振型上作的虚功 由虚功互等定理 i振型上的惯性力 在j振型上作的虚功 j振型上的惯性力 在i振型上作的虚功 由虚功互等定理 振型对质量的正交性的物理意义 i振型上的惯性力在j振型上作 的虚功等于0 振型对刚度的正交性: 振型对质量的正交性的物理意义 i振型上的惯性力在j振型上作 的虚功等于0 振型对刚度的正交性: 振型对刚度的正交性的物理意义 i振型上的弹性力在j振型上作 的虚功等于0 振型正交性的应用 1.检验求解出的振型的正确性。 例:试验证振型的正确性 2.对耦联运动微分方程组作解 耦运算等等. 例:已知图示体系的第一振型, 试求第二振型. 解: 例:已知图示体系在动荷载作用下的振幅为 解: 试从其中去掉第一振型分量. 二.振型分解法(不计阻尼) 运动方程 设 -j振型广义质量 -j振型广义刚度 -j振型广义荷载 折算体系 二.振型分解法(不计阻尼) 运动方程 设 -j振型广义质量 -j振型广义刚度 -j振型广义荷载 折算体系 计算步骤:1.求振型、频率; 2.求广义质量、广义荷载; 3.求组合系数; 4.按下式求位移; 例一.求图示体系的稳态振幅. 解: 计算步骤:1.求振型、频率; 2.求广义质量、广义荷载; 3.求组合系数; 4.按下式求组合系数; EI 例一.求图示体系的稳态振幅. 解: EI 例一.求图示体系的稳态振幅. 解: EI 例一.求图示体系的稳态振幅. 解: EI 从结果看,低阶振型贡献大 一般不需要用全部振型叠加, 用前几个低阶振型叠加即可。 例二.求图示体系在突加荷载作用下的位移反应. 解: m m 1 m m 2 已知: 加荷前静止。 三.振型分解法(计阻尼) 阻尼力 -阻尼矩阵 -当质点j有单位速度 ,其余质点速度为0时,质点i上的阻尼力. 若下式成立 则将 称作正交阻尼矩阵, 称作振型j的广义阻尼系数. 运动方程 设 三.振型分解法(计阻尼) 运动方程 设 令-第j振型阻尼比(由试验确定). 计算步骤:1.求振型、频率; 2.求广义质量、
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