人教B版选修2-2~2-3期中复习题答案.doc

选修2-22-3一、选择题1已知z，则1z50z100的值是()A3B1C2IDiD由z，得z2i，z4i21，1z50z1001(z2)25(z4)252复数z1cosisin (2)的模为()A2cosB2cosC2sinD2sinB|z|22，cos0，22cos.3已知复数z，是z的共轭复数，则z等于()A.B.C1D26Az，|z|.z|z|2.4在复平面内，复数(1i)2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B(1i)2i(22i)i，对应点(，2)在第二象限5.已知f(x)的导函数f(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的() A(，2)时，f(x)BaCa且a0Da且a04Cf(x)3ax22x1，函数f(x)在(，)上有极大值，也有极小值，等价于f(x)0有两个不等实根，即解得a且a0.8已知函数f(a)sinxdx，则f等于()A1B1cos1C0Dcos11Bf(a)(cos x)|1cos a，f1cos1，f(1)1cos1.9曲线ysinx，ycosx与直线x0，x所围成的平面区域的面积为()A(sin xcos x)dxB2 (sin xcos x)dxC (cosxsinx)dxD2 (cosxsinx)dxD如图所示，两阴影部分面积相等，所示两阴影面积之和等于0x0，故x22xb0在(1，)上恒成立，即x22xb0在(1，)上恒成立又函数yx22xb的对称轴为x1，故要满足条件只需(1)22(1)b0，即b1.19点P是曲线yx2lnx上任意一点，则P到直线yx2的距离的最小值是_14.解析设曲线上一点的横坐标为x0 (x00)，则经过该点的切线的斜率为k2x0，根据题意得，2x01，x01或x0，又x00，x01，此时y01，切点的坐标为(1,1)，最小距离为.20若多项式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9_.21已知随机变量X服从正态分布且则答案：0.1 22已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为，方差为答案：0.3，0.2645三、简答题23若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a2的值；(2)求a1a2a10；(3)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.解(1)(x23x2)5(x1)5(x2)5，(x1)5展开式的通项为Tr1C(1)rx5r(0r5且rN)；(x2)5展开式的通项为Ts1C(2)sx5s(0s5且sN)所以(x23x2)5展开式的通项为TCC(1)rs2sx10rs，令rs8，则或或所以展开式中x2的系数为CC25CC24CC23800，即a2800.(2)因为f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，所以a1a2a1032.(3)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)0.24.(12分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围解f(x)3ax2b.(1)由题意得，解得，故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如右图所示若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以kln21且x0时，exx22ax1.(1)解由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)2(1ln2a)故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)证明设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln21时，g(x)取最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0，即exx22ax10，故exx22ax1.26(12分)已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方 (1)解f(x)x2lnx，f(x)2x.x1时，f(x)0，f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明令F(x)f(x)g(x)x2x3lnx，F(x)x2x2.x1，F(x)0，F(x)在(1，)上是减函数，F(x)F(1)0.f(x)g(x)当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方27某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间(1)求的分布列；(2)求的数学期望解(1)的所有可能取值为1,3,4,6.P(1)，P(3)，P(4)，P(6)21，的分布列为1346P(2)E()1346(小时)28（12分）（2012天津）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列 专题： 概率与统计分析： 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3A4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得的分布列与数学期望解答： 解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），P（Ai）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3A4，P（B）=P（A3）+P（A4）=（3）的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（=0）=P（A2）=P（=2）=P（A1）+P（A3）=，P（=4）=P（A0）+P（A4）=的分布列是 0 2 4 P 数学期望E=点评： 本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题29（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（）把在60，70），70，80），80，90）的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人求60，70），70，80），80，90）成绩分组中各应该抽取的人数；（）在（II）中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记X为成绩在60，70）的人数，求X的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 专题：应用题；概率与统计分析：（）由样本容量和频数频率的关系能求出样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值（）利用分层抽样，可得分组中各应该抽取的人数；（）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望解答：解：（）由题意可知，样本容量n=50，y=0.004，x=0.10.0040.0100.0160.04=0.030（3分）（）在60，70），70，80），80，90）成绩分组的学生分别为15人，20人，5人，来源:学.科.网现要按分层抽样抽取8人，则在60，70），70，80），80，90）成绩分组中各抽取3人，4人，1人（6分）（）X=0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列为：X0123P（10分）EX=0+1+2+3=（12分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查随机变量X的分布列及数学期望的求法，是中档题30（2015桐城市一模）一个盒子里有2个黑球和m个白球（m2，且mN*）现举行摸奖活动：从盒中取球，每次取2个，记录颜色后放回若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中（）求每次中奖的概率p（用m表示）；（）若m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；（）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p），当m为何值时，f（p）取得最大值？【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型；排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】综合题；概率与统计【分析】（）利用取出2球的颜色相同则为中奖，可得每次中奖的概率p=；（）m=3，每次中奖的概率p=，可得三次摸奖恰有一次中奖的概率为；（）求出三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p）=3p36p2+3p（0p1），利用导数确定单调性，可得p=时，f（p）取得最大值，从而求出m的值【解答】解：（）取出2球的颜色相同则为中奖，每次中奖的概率p=；（）若m=3，每次中奖的概率p=，三次摸奖恰有一次中奖的概率为=；（）三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p）=3p36p2+3p（0p1），f（p）=3（p1）（3p1），f（p）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，p=时，f（p）取得最大值，即p=m=2，即m=2时，f（p）取得最大值【点评】本题考查概率的计算，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题31（2016江西模拟）在一次全国高中五省大联考中，有90万的学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布N（，2），下表用茎叶图列举了20名学生英语的成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9（1）求，；（20个数据的方差为49.9）（2）给出正态分布的数据：P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544（i）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率；（ii）若从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，求X的数学期望【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由茎叶图得这20个数据的平均数，再由这20个数据的方差为49.9，英语成绩服从正态分布N（，2），结合题意能求出和（2）（i）由题知x服从正态分布N（89.1，49），作出相应的正态曲线，能求出该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率（3）由从这90万名学生中随机抽取1名，该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185，能求出这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的数学期望【解答】解：（1）由茎叶图得这20个数据的平均数：=（79+80+81+82+87+87+88+88+89+904+91+92+93+93+100+101+109）=90，这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9，英语成绩服从正态分布N（，2），=900.9=89.1，=7（2）（i）英语成绩服从正态分布N（89.1，49），P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（82.1X96.1）=0.6826，P（75.1X103.1）=0.9544，由题知x服从正态分布N（89.1，49），作出相应的正态曲线，如图，依题意P（82.1X96.1）=0.6826，P（75.1X103.1）=0.9544，即曲边梯形ABCD的面积为0.9544，曲边梯形EFGH的面积为0.6826，其中A、E、F、B的横坐标分别是75.1、82.1、96.1、103.1，由曲线关于直线x=89.1对称，可知曲边梯形EBCH的面积为0.9544=0.8185，即该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185（3）从这90万名学生中随机抽取1名，该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，X的数学期望E（X）=0.818510000=8185【点评】本题考查概率和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正态分布的性质的合理运用32（2016湖南校级模拟）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率下面的临界值表供参考：p（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验菁优网版权所有【专题】应用题【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有532，而满足条件的事件B1和C1不全被选中，通过列举得到事件数，求出概率【解答】解：（1）在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为在50人中，喜爱打篮球的有=30，男生喜爱打篮球的有3010=20，列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球（5）、喜欢打乒乓球（3）、喜欢踢足球的各1名（2），其一切可能的结果组成的基本事件有532=30种，如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4