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文档简介

延迟评判原则： 延迟评判即不要过早地下结论， 据美国心理学家梅多、教育学家 帕内斯研究和调查的结果，“延迟评判 在集体解决问题时可以多产生 70%的 设想；而在个人解决问题时可以多产生 90%的设想。 一、 微积分学基本定理 一、变上限的定积分 (积分上限函数)及其导数 o a b x X Y 1、定义： 5.2 定积分的计算 微积分基本定理 （P157定理5.1） ax x + xb y = f ( t ) T Y O 证明思路： 根据导数的定义，“求增量、 算比值、取极限” 证： 重要推论： 定理说明：F（x）是 f (x) 的原函数 3、关于函数 定理 则： 课本例1 求下列函数 F(x) 的导数 课本例2 解： 解： 解： 解 补例1 补例2求 解 求 补例3 解： 2、微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）（N-L公式） 1、P158 定理5.2 证： 2、N - L 公式的意义 （1）揭示了定积分与不定积分的关系； （2）为定积分的计算提供了方便的工具，可以利用不定积分 的结果，分别代入上、下限的值相减即可。 3、应用举例 补例4 计算 解 补例5 计算 解 补例6 计算 在上与轴所围成的平面图形的面积。 图5-9 解 课本例4 解： 由定积分的区间可加性 补例7 设 求在内的表达式。 解当时， 当时， 当时， x 0 仅供参考 不作要求 定理 (换元公式) 则有 证 二 定积分的换元法 仅供参考 不作要求 证毕 设是 的一个原函数，则 则是 的一个原函数， 注意： (1) 用x=(t)把积分变量x换成新变量t时积分限也要换成相应 于t的积分限; 不换元则不换限； 换元则换限，不回代。 (2) 求出 的一个原函数 不必回代为 x 的函数 可以直接按 t 的函数用 N L 公式 计算 解设 补例2 计算 解设 换元换限 补例1 补例3 计算 解： 不换元，不换限 注意 如果忽略了 则下列计算是错误的： 补例4 计算 解 补例5 证明： 为偶函数 为奇函数 证 (1) 若 为偶函数, 则 (2) 若 为奇函数, 则 定积分的数值 与积分变量的字母无关 补例6
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