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一、问题的提出 二、无穷项级数的概念 三、无穷级数的基本性质 四、小结 8.1 无穷级数的概念与性质 第八章 无穷级数 此时上式中的加项无穷多，成为无穷多个数 相加的式子，这就是级数。 一、问题的提出 “一尺之棰，日取其半，万世不竭” 一般地，给定一个数列 称式子 为无穷级数。简称级数。记为 即 其中第n项 称为一般项或通项， 称为首项。 注意：首项下标也可记为其他整数 例如级数的首项为 例如： 都是级数 常数项级数 函数项级数 收敛级数收敛级数 发散级数发散级数 和和 =不存在 一般地，若级数 收敛，且其和为S 前n项和 前n项和数列 无穷级数 收敛： 无穷级数 发散： 故所给算术级数是发散的 证明： 由拉格朗日中值公式知 例4.讨论等比级数（几何级数） 的敛散性。其中a,q为非零常数。 收敛 发散 发散 发散 综上 三个经典级数的敛散性 等比级数（几何级数） P级数 练习：教材P324,2 P324,3（1）（2） 四、无穷级数的基本性质 例如:1.级数 2.级数 发散 结论: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 问题:1.级数一个收敛一个发散能否得出肯定结论 ？ 2.两个级数都发散能否得出肯定结论？ （1.发散；2.不一定.) 解 性质3: 级数中去掉或加上有限项后敛散性不变 . 注意 1.收敛级数可以加括弧，但收敛级数去括弧后 所成的级数不一定收敛. 收敛 发散 3.正项级数 加括弧与去括弧均不 影响其敛散性. 解 证明 注意 1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散; 发散 2.如果级数的一般项趋于零,则级数可能收敛 ，也可能发散. 解 五、小结 级数的基本概念 基本审敛法 作业：练习册：
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