《椭圆的简单性质》PPT课件.ppt

在寻求真理的长河中，唯有学习在寻求真理的长河中，唯有学习 ，不断地学习，勤奋地学习，有创，不断地学习，勤奋地学习，有创 造性地学习，才能越重山跨峻岭。造性地学习，才能越重山跨峻岭。 华罗庚华罗庚 2008年9月25日晚9时10分许，我国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号，在 酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号F”运载火箭发射升空，举世瞩目 ，万众欢腾。飞船进入了以近地点200公里，远地点350公里的椭圆轨道围绕地球 运行，经科学验证飞船之所以沿椭圆运行,主要取决于椭圆的特性。 活动一 尝试自学，探究新知 自学教材P2829页例3之前内容，思考解答下列问题 （1）在椭圆标准方程中，x、y的取值范围分别是什么？ 你是怎样探得的？ （2）请结合椭圆标准方程确定椭圆的对称性。 （3）请结合图形说明什么是椭圆的顶点？ 若该椭圆的标准方程是 则它的顶点坐标分别是什么？ （4）什么叫椭圆离心率？ o x y （1 ） B2（0，b） A2（a，0 ） B1（0，b ） A1（a，0 ） o x y 思考：1离心率的取值范围是什么？ 1）e 越接近 1，c 就越接近 ( )，从而 b就接近（ ）,椭圆形 状就越（ ）。 2离心率对椭圆形状有什么影响？ 2）e 越接近 0，c 就越接近 ( )，从而 b就越（ ）， 椭圆就越圆（ ）。 3）当e =0时，a 与b有什么关系？此时椭圆变成什么 形状？ a0 圆 0 a 扁 3）当e =0时，a =b，此时椭圆变成圆。 离心率对椭圆形状的影响： 1椭圆标准方程_此椭圆方 程所表示的椭圆范围是_ 2上述方程表示的椭圆有_条对称轴，_个对 称中心。 3一个椭圆有_个顶点, 顶点是_的交 点。 活动二 变式应用,巩固新知 （一）想想、试试，你能行！ 两 椭圆与它的对称轴 四 一 o x y 6 前面主要从 _个方面考 察离心率. 52a 和 2b分别是_,a和 b分别是 _ 4对称轴与长轴、短轴的位置关系是 _ 对称轴分别与长轴、短轴共线 。 长轴和短轴长度 定义、取值范围及其对椭圆形状的影响三 长半轴和短半轴长度或原点到椭圆顶点的距离. 想想、试试，你能行！ 问题1 已知椭圆方程为16x2+25y2=400 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： _。 外切矩形的面积等于： 。 10 8 6 80 变式 它的长轴长是 。短轴长是 。 焦距是 。 离心率等于 。 焦点坐标是 _。顶点坐标是 _，_。 外切矩形的面积等于 。 已知椭圆方程为6x2+y2=6，将它转化成标准式 为_ ( 0, )( 0, ) 2 课外探究 轻松愉快 -谈收获 标准方程 图 象 范 围 对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 a,b,c关系 离 心 率 |x| a,|y| b |x| b,|y| a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a) ( c,0) (0, c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 推荐作业： 必做题：1 、 阅读教材p28-31页内容完成例5；2 、课 本第31页习题第3、4、6题 选做题： 课外练习 1、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 且椭圆过(-2,-4)点,求椭圆的标准方程. 2、已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成 等差数列,求该椭圆的离心率. 与几何原本齐名的圆锥曲线论 公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几 里得的几何原本。半个世纪以后，古希 腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著圆锥曲 线论（8卷）以其几乎将圆锥曲线的全部 性质网罗殆尽而名垂史册。 在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著 作中，