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在寻求真理的长河中,唯有学习在寻求真理的长河中,唯有学习 ,不断地学习,勤奋地学习,有创,不断地学习,勤奋地学习,有创 造性地学习,才能越重山跨峻岭。造性地学习,才能越重山跨峻岭。 华罗庚华罗庚 2008年9月25日晚9时10分许,我国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号,在 酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号F”运载火箭发射升空,举世瞩目 ,万众欢腾。飞船进入了以近地点200公里,远地点350公里的椭圆轨道围绕地球 运行,经科学验证飞船之所以沿椭圆运行,主要取决于椭圆的特性。 活动一 尝试自学,探究新知 自学教材P2829页例3之前内容,思考解答下列问题 (1)在椭圆标准方程中,x、y的取值范围分别是什么? 你是怎样探得的? (2)请结合椭圆标准方程确定椭圆的对称性。 (3)请结合图形说明什么是椭圆的顶点? 若该椭圆的标准方程是 则它的顶点坐标分别是什么? (4)什么叫椭圆离心率? o x y (1 ) B2(0,b) A2(a,0 ) B1(0,b ) A1(a,0 ) o x y 思考:1离心率的取值范围是什么? 1)e 越接近 1,c 就越接近 ( ),从而 b就接近( ),椭圆形 状就越( )。 2离心率对椭圆形状有什么影响? 2)e 越接近 0,c 就越接近 ( ),从而 b就越( ), 椭圆就越圆( )。 3)当e =0时,a 与b有什么关系?此时椭圆变成什么 形状? a0 圆 0 a 扁 3)当e =0时,a =b,此时椭圆变成圆。 离心率对椭圆形状的影响: 1椭圆标准方程_此椭圆方 程所表示的椭圆范围是_ 2上述方程表示的椭圆有_条对称轴,_个对 称中心。 3一个椭圆有_个顶点, 顶点是_的交 点。 活动二 变式应用,巩固新知 (一)想想、试试,你能行! 两 椭圆与它的对称轴 四 一 o x y 6 前面主要从 _个方面考 察离心率. 52a 和 2b分别是_,a和 b分别是 _ 4对称轴与长轴、短轴的位置关系是 _ 对称轴分别与长轴、短轴共线 。 长轴和短轴长度 定义、取值范围及其对椭圆形状的影响三 长半轴和短半轴长度或原点到椭圆顶点的距离. 想想、试试,你能行! 问题1 已知椭圆方程为16x2+25y2=400 它的长轴长是: 。短轴长是: 。 焦距是: 。 离心率等于: 。 焦点坐标是: 。顶点坐标是: _。 外切矩形的面积等于: 。 10 8 6 80 变式 它的长轴长是 。短轴长是 。 焦距是 。 离心率等于 。 焦点坐标是 _。顶点坐标是 _,_。 外切矩形的面积等于 。 已知椭圆方程为6x2+y2=6,将它转化成标准式 为_ ( 0, )( 0, ) 2 课外探究 轻松愉快 -谈收获 标准方程 图 象 范 围 对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 a,b,c关系 离 心 率 |x| a,|y| b |x| b,|y| a 关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。 ( a ,0 ),(0, b)( b ,0 ),(0, a) ( c,0) (0, c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 推荐作业: 必做题:1 、 阅读教材p28-31页内容完成例5;2 、课 本第31页习题第3、4、6题 选做题: 课外练习 1、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 且椭圆过(-2,-4)点,求椭圆的标准方程. 2、已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成 等差数列,求该椭圆的离心率. 与几何原本齐名的圆锥曲线论 公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几 里得的几何原本。半个世纪以后,古希 腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著圆锥曲 线论(8卷)以其几乎将圆锥曲线的全部 性质网罗殆尽而名垂史册。 在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著 作中,
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