《材料力学复习》PPT课件.ppt

材料力学材料力学(I)(I) 阶段复习阶段复习 * * 中国地质大学工程学院力学课部 李田军 阶段复习阶段复习 一、对可变形固体的基本假设： 1、 连续性假设无空隙、密实连续。 (1) 从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙； (2) 变形必须满足几何相容条件，变形后的固体内既无 “空隙”，亦不产生“挤入”现象。 2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能 相同。 3、各向同性假设：认为物体内在各个不同方向上的力 学性能相同。 4、弹性范围内的小变形 1）材料力学要研究变形、计算变形 2）变形与构件的原始尺寸相比很小 3）受力分析按照构件的原始尺寸计算 阶段复习阶段复习 二、杆件的基本变形 1、轴向拉伸或压缩 2、剪切 3、扭转 4、弯曲 阶段复习阶段复习 烟囱 (压缩+横力弯曲) 齿轮传动轴 (扭转+水平面内横 力弯曲+竖直面内 横力弯曲) 厂房吊车立柱 (压缩+纯弯曲) 5、组合变形 阶段复习阶段复习 三、对构件的三项基本要求 构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学所要研究 的主要内容。 强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能 力。 刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。 稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够 的保持其原有平衡状态的能力。 阶段复习阶段复习 四、讲述思路 基本变形 内力计算 应力计算 强度、刚度计算 危险截面 危险点 截面法 推导方法 变形计算 阶段复习阶段复习 刚度条件 内力 EIwM（x） 1、积分法；2、叠加法 变形 ,强度条件 应力 外力 弯曲扭转拉伸与压缩 阶段复习阶段复习 拉 （压）扭 转平面弯曲 内 力 应 力 变 形 N N 0 x杆轴 A Mn 0 x杆轴 A Mn A M Q M 0 Q 0 x平行于杆轴 x s L O rs x y AB q n f x q= f n= f 阶段复习阶段复习 拉 （压）扭 转平面弯曲 强 度 条 件 刚 度 条 件 变 形 能 阶段复习阶段复习 拉 压 扭 转 平面 弯曲 五、内力计算 以A截面左侧部分为对象，A截面的内力由下式计算：(其 中“Pi、Pj”均为A 截面左侧部分的所有外力) 阶段复习阶段复习 一般一般 为斜为斜 直线直线 水平线水平线 抛物 线( 下凸) 有有 极极 值值 为为 零零 处处 有尖有尖 角角( (向向 下）下） 有突有突 变变( (突突 变值变值= = F FP P) ) 有有 极极 值值 如如 变变 号号 无变化无变化 有突变有突变 （突变（突变 值值= =MM） 剪力图剪力图 弯矩图 梁上 情况 无外力无外力 均布力作用均布力作用 ( (q q向下向下) ) 集中力作用集中力作用 处处( ( F FP P 向下向下) ) 集中力 偶M作 用处 铰处 无无 影影 响响 为零为零 斜直斜直 线线( ( ) ) 剪力、弯矩与外力间的关系 阶段复习阶段复习 阶段复习阶段复习 剪力、弯矩与外力间的关系 外力 无外力段均布载荷段集中力集中力偶 q=0 q0q0 FS FS0 x 斜直线 增函数 xx 降函数 x C FS1FS2=P 自左向右突变 x Q C 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M 坟状 x M 盆状 自左向右折角 自左向右突变 与 m 反 x M 折向与P反向 M x M1 M2 FSFSFS FS1 FS2 C 六、正应力分析的超静定性质 当外力已知时，可由平衡方程求得内力当外力已知时，可由平衡方程求得内力 分量分量静定问题。静定问题。 当内力分量已知时，只能确定应力与相当内力分量已知时，只能确定应力与相 关内力分量之间的关内力分量之间的 关系，却无法求得各关系，却无法求得各 点应力点应力超静定问题。超静定问题。 1. 1. 平面假定与变形协调方程平面假定与变形协调方程 2. 2. 应变分布与应力分布应变分布与应力分布 4. 4. 正应力表达式正应力表达式 3. 3. 应用静力学方程确定待定常数应用静力学方程确定待定常数 应力分析中，应力分析中， 重要的是要确定应重要的是要确定应 力分布规律，在此力分布规律，在此 基础上即可由静力基础上即可由静力 学平衡方程确定各学平衡方程确定各 点的应力表达式。点的应力表达式。 阶段复习阶段复习 一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：一般情形下，应力与相应内力分量关系如下： -= A zx MyA)d(s = A yx MzA)d(s = A xx FNAds x y z My Mz FN x xy xz dA Mx FSy FSz A (xzdA)y Mx + - A (xydA )z A xzdA FQz A xydA FQy 阶段复习阶段复习 中性轴：中性轴：横截面上正应力为零的点连成的直线横截面上正应力为零的点连成的直线 平面弯曲与斜弯曲：平面弯曲与斜弯曲：中性层、中性轴；加载方向与中性轴之间的中性层、中性轴；加载方向与中性轴之间的 关系。关系。 阶段复习阶段复习 关于复合材料杆与复合材料梁关于复合材料杆与复合材料梁 E1 E2 E1 E2 E2 E1 阶段复习阶段复习 超静定问题的方法步骤： 平衡方程 几何方程变形协调方程 物理方程变形与力的关系 补充方程 解由平衡方程和补充方程组 七、变形的应用 求位移和解决超静定问题 阶段复习阶段复习 八、杆类构件的静力学设计 (Statics-Design of the Bar-Element) 强度设计强度设计 刚度设计刚度设计 稳定性设计稳定性设计 失效原因分析 阶段复习阶段复习 梁的强度设计梁的强度设计 可能的危险面可能的危险面; ; 可能的危险点可能的危险点 ; ; 三类危险点的应力状态与设计准则三类危险点的应力状态与设计准则; ; 纵向力与横向力同时作用的情形纵向力与横向力同时作用的情形. . 阶段复习阶段复习 可能的危险面可能的危险面 作用面作用面 作用面作用面 阶段复习阶段复习 可能的危险面可能的危险面 都较大的面都较大的面 作用面作用面 作用面作用面 阶段复习阶段复习 可能的危险面可能的危险面 - 危险面在哪里？ 阶段复习阶段复习 可能的危险点可能的危险点 1 2 3 5 阶段复习阶段复习 可能的危险点可能的危险点 作用点作用点距中性轴最远处距中性轴最远处；作用面上作用面上 作用面上作用面上作用点作用点中性轴上各点；中性轴上各点； 都较大的作用点面上的都较大的作用点面上的 、 都比较大都比较大 的点的点少数特殊情形。少数特殊情形。 阶段复习阶段复习 1、铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯 性矩Iz=403107m4，铸铁抗拉强度t=50MPa，抗 压强度c=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的 强度。 九、典型例题 阶段复习阶段复习 B截面 C截面 该梁强度满足 解：作梁的弯矩图如图所示， 峰值为 MC =12.75kNm和 M B= 24kNm。 可见，截面B或C都是危险截面 阶段复习阶段复习 2 、图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处 用直径d =20 mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力 =160MPa。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷q 。 解：1、计算支反力 设A点处支反力为FAy，B处 支反力为FBy，均竖直向上。 考虑AC梁的平衡，得 阶段复习阶段复习 阶段复习阶段复习 阶段复习阶段复习 3 、材料相同，宽度相等，厚度h1/h2=1/2的两板叠放在一 起组成一简支梁如图所示，梁上承受均布载荷q。(1) 若两 板简单叠放在一起，且忽略接触面上的摩擦力，试计算此 时两板内最大正应力；(2) 若两板胶合在一起不能相互滑 动，则此时的最大正应力比前种情况减少了多少？ 阶段复习阶段复习 解题分析：两板叠放在一起，在均布载荷q作用下，两 梁一起变形，在任一截面上，两者弯曲时接触面的曲率 相等。小变形情况下，近似认为两者中性层的曲率相等 。根据该条件，可计算出各梁分别承担的弯矩。然后再 分别计算两梁的最大应力。两板胶合在一起时，按一个 梁计算。 解：1、计算两板简单叠放在一起时的最大应力 设变形后任一截面处两梁中性层曲率半径分 别为1和2，两梁承担的弯矩分别为M1和M2 ，截面惯性矩分别为I1和I2。则由前面分析 知1=2。 阶段复习阶段复习 由于 所以 梁中间截面弯矩为 于是 两板最大弯曲正应力分别为 阶段复习阶段复习 2、计算两板胶合在一起时的最大正应力 这时，按一个梁计算，于是梁中最大弯曲正应力为 胶合前后最大正应力之比 亦即，两板胶合后最大正应力是未胶合时最大正应 力的一半。 阶段复习阶段复习 4、截面为40 mm5 mm的矩形截面直杆，受轴向拉力F = 12kN作用，现将杆件一侧开一切口，如图a所示。已 知材料的许用应力 =100MPa， (1) 计算切口许可的 最大深度，并画出切口处截面的应力分布图。(2) 如在 杆的另一侧切出同样的切口，正应力有何变化？ 解题分析：此题为偏心拉伸问题，可利用弯曲与拉伸 组合变形的强度条件求出切口的允许深度。若另一侧 开同样深度切口，偏心拉伸问题变为轴向拉伸问题。 阶段复习阶段复习 5、两个等长度的钢管松套在一起。外管的尺寸为D1=100 mm，d1=90 mm；内管的尺寸D2 = 90mm，d2 = 80 mm。当 内管受扭矩T = 2 kNm作用时，将两管的两端焊接起来。 然后去掉内管上的扭矩，问此时组合管内将产生怎样的应 力？试画出组合管横截面上的切应力分布图。 解题分析：内、外管两端焊接后，内 、外管在端截面处一起变形。去掉内 管扭矩后，内管产生恢复性扭转变形 ，并带动外管也产生扭转变形。同时 外管限制内管完全恢复到其受扭 前位置。两管在中间位置取得平衡。 此题属于扭转静不定问题。 d1 d2 D1 阶段复