2018届高考数学二轮复习十七直线与圆锥曲线的位置关系注意命题点的区分度理.docx

寒假作业(十七)直线与圆锥曲线的位置关系(注意命题点的区分度)一、选择题1设直线ykx与椭圆1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k的值为()A.BC D.解析：选B由题意可得，c1，a2，b，不妨取A点坐标为，则直线的斜率k.2(2017湖南五市十校联考)已知F1，F2分别是双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线与双曲线左支交于点M，N，已知MF2N是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B1C1 D2解析：选C由已知得2c，即c22aca20，所以e22e10，解得e1，又e1，所以e1，故选C.3已知直线l：xym0经过抛物线C：y22px(p0)的焦点，与C交于A，B两点，若|AB|6，则p的值为()A. B.C1 D2解析：选B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线的焦点为，则由题意，得m.由消去y，得x22(pm)xm20，x1x22(pm)，x1x2m2，|AB| 6.由得p，故选B.4已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的取值范围是()A. B(，)C. D，解析：选C由题意知，右焦点为F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为yx.当过点F的直线与渐近线平行时，满足与双曲线的右支有且只有一个交点，数形结合可知该直线的斜率的取值范围是，故选C.5已知圆(xm)2y24上存在两点关于直线xy20对称，若离心率为的双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为()A1 B.C2 D4解析：选D由题意得直线xy20过圆心(m,0)，所以m2，所以圆的方程为(x2)2y24，且经过原点，易知渐近线与圆相交时的交点构成的图形为三角形，因为，所以1，所以渐近线方程为yx，所以交点坐标分别为(0,0)，(2,2)，(2，2)，所以三角形的面积为244，选D.6.过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若k，则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由题图可知，|AF|ac，|BF|，于是k.又k，所以，化简可得，从而可得e，选C.7已知双曲线1(a0，b0)的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x22py(p0)的焦点重合，直线ykx1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p()A4 B3C2 D1解析：选A由抛物线x22py(p0)可知其焦点为，所以b，又a2，因此双曲线的方程为1，渐近线方程为yx.直线ykx1与双曲线的一条渐近线平行，不妨设k，由可得x22px2p，即x2 x2p0，则28p0，解得p4.故选A.8已知直线y1x与双曲线ax2by21(a0，b0)的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A BC D解析：选A由双曲线ax2by21知其渐近线方程为ax2by20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有axby0，axby0，由得a(xx)b(yy)即a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)，由题意可知x1x2，且x1x20，设AB的中点为M(x0，y0)，则kOM，又知kAB1，(1)，.9已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若|FP|3|FQ|，则|QF|()A. B.C3 D2解析：选A设l与x轴的交点为M，如图所示，过Q作QNl，垂足为N，则PQNPFM，所以，因为|MF|4，所以|NQ|，故|QF|QN|.10过抛物线C：y24x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M(1,2)若0，则直线l的斜率k()A2 B1C1 D2解析：选C抛物线C：y24x的焦点F(1,0)，由题意可知直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x1)，联立消去y得，k2x2(2k24)xk20，16k2160，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x11，y12)(x21，y22)(x11)(x21)(y12)(y22)x1x2x1x21y1y22(y1y2)411440，4k248k0，即k22k10，k1，故选C.11.如图，抛物线E：y22px(p0)的焦点为F，点A(2，t)(t0)在抛物线上，且|AF|3.已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，则直线GB的斜率为()A BC D解析：选C由抛物线的定义得|AF|2.因为|AF|3，所以23，解得p2，所以抛物线E的方程为y24x.因为点A(2，t)(t0)在抛物线E：y24x上，所以t2，即A(2,2)由A(2,2)，F(1,0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而B.又G(1,0)，所以直线GB的斜率kGB，选C.12(2017长沙统考)P是双曲线C：y21右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|PQ|的最小值为()A1 B2C4 D21解析：选D设F2是双曲线C的右焦点，因为|PF1|PF2|2，所以|PF1|PQ|2|PF2|PQ|，显然当F2，P，Q三点共线且P在F2，Q之间时，|PF2|PQ|最小，且最小值为F2到l的距离易知l的方程为y或y，F2(，0)，求得F2到l的距离为1，故|PF1|PQ|的最小值为21.选D.二、填空题13过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|_.解析：双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为x20，将x2代入x20，得y212，y2，|AB|4.答案：414设椭圆E：1(ab0)的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E上在第二象限内的点，直线BO交E于点C，若直线BF平分线段AC，则E的离心率是_解析：设AC的中点为M，连接OM，FM，则OM为ABC的中位线，B，F，M在一条线上，于是OFMAFB，所以，即，解得e.答案：15.(2017成都二诊)如图，抛物线y24x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为点E，G，则|EG|的最小值为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则|EG|y4y3y22y1.因为AB为抛物线y24x的焦点弦，所以y1y24，所以|EG|y22y224，当且仅当y2，即y24时取等号，所以|EG|的最小值为4.答案：416(2017石家庄质检)已知F为双曲线1(a0，b0)的右焦点，过原点的直线l交双曲线两支于M，N两点，且0，MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为_解析：因为0，所以.设双曲线的左焦点为F，则由双曲线的对称性知四边形FMFN为矩形，则有|MF|NF|，|MN|2c.不妨设点N在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|NF|NF|2a，所以|MF|NF|2a.因为SMNF|MF|NF|ab，所以|MF|NF|2ab.在RtMNF中，|MF|2|NF|2|MN|2，即(|MF|NF|)22|MF|NF|MN|2，所以(2a)222ab(2c)2，把c2a2b2代入，并整理，得1，所以e .答案：三、解答题17在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F1(1,0)，且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l过点(0，)且与椭圆C相切，求直线l的方程解：(1)由题意得，c1，又椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1，得ac1，联立解得a，则b2a2c21，椭圆C的方程为y21.(2)由题意，显然直线l必存在斜率，又直线过点(0，)，设所求直线l的方程为：ykx，联立方程消去y，整理得(2k21)x24kx20，要使直线l与此椭圆相切，则(4k)24(2k21)20，解得k2，即k，所求直线方程为：yx或yx，即直线l的方程为xy20或xy20.18设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且y1y24.(1)求抛物线C的方程；(2)已知点P(1，k)，且PAB的面积为6，求k的值解：(1)由已知得F，设直线AB的方程为yk，联立方程消去x，得ky22pykp20，y1y2p24，从而p2，抛物线C的方程为y24x.(2)由(1)知F(1,0)，直线AB的方程为yk(x1)，联立方程消去x，得ky24y4k0，|AB|4.又P到直线AB的距离d.故SPAB|AB|d66.解得k.19设椭圆C1：1(ab0)的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任意一点，且MF1F2的周长是42.(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若C点满足ABBC，ADOC，连接AC交DE于点P，求证：|PD|PE|.解：(1)由e，知，所以ca.因为MF1F2的周长是42，所以2a2c42，所以a2，c，b2a2c21，所以椭圆C1的方程为：y21.(2)证明：由(1)得A(2,0)，B(2,0)，设D(x0，y0)，所以E(x0,0)，因为ABBC，所以可设C(2，y1)，所以AD(x02，y0)，OC(2，y1)，由ADOC可得：(x02)y12y0，即y1.所以直线AC的方程为：.整理得：y(x2)又点P在DE上，将xx0代入直线AC的方程可得：y，即点P的坐标为，所以P为DE的中点，所以|PD|PE|.20已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，其离心率e，点M为椭圆上的一个动点，MAB面积的最大值是2.(1)求椭圆C的方程；(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个