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2.2 直接证明与间接证明2.2.1 直接证明与间接证明(一)【典型范例】例1设a、b、c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2ab+bc+ac例2证明:f(x)=ex+在(0,)上是增函数 (用定义法或求导来证明)例3已知abc1,求证:a2b2c2 【课堂检测】1如图,PD面ABC,点D为AB的中点,AC=BC求证:ABPC2已知0a1,用综合法证明:+92.2.2 直接证明与间接证明(二)【典型范例】例1用分析法寻求证明思路,用综合法写出证明步骤:如图,SA平面ABC,ABBC,过A点作SB的垂线,垂足为E;过E作SC的垂线,垂足为F求证:AFSC例2用分析法证明已知(0,),求证:2sin2 例3DABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别是a,b,c求证+= (用分析法寻求证明思路,用综合法写出证明步骤)【课堂检测】1求证:当a1时,+22设a、b、c为不全相等的正数,求证:+32.2.2 直接证明与间接证明(三)【典型范例】例1课本例4例2课本例5例3设,为非零向量,且与不平行,求证:向量+与不平行. 【课堂检测】1已知三个数a、b、c成等差数列,a、b、c均为正实数,且公差d0,求证:,不可能构成等差数列2平面上有四个点,没有三点共线的情况求证:以每三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形提示:如右图,要分成
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