高中数学导数及其应用1.4生活中的优化问题举例课时达标训练新人教A版.docx_第1页
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文档简介

1.4 生活中的优化问题举例课时达标训练1.方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为( )A.4B.6C.4.5D.8【解析】选A.设底面边长为x，高为h，则V(x)x2h256，2甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示( )现有下列四种说法：前四年该产品产量增长速度越来越快；前四年该产品产量增长速度越来越慢；第四年后该产品停止生产；第四年后该产品年产量保持不变其中说法正确的有( )ABCD【解析】选B.增长速度是产量对时间的导数,即图象中切线的斜率.由图象可知，是正确的3.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27,且用料最省，则圆柱的底面半径为 .【解析】设圆柱的底面半径为R，母线长为L,则V=R2L=27,所以.要使用料最省，只需使圆柱表面积最小.S表=R2+2RL=R2+2,令S表=2R- =0,得R=3, 可得当R=3时，S表最小.答案：34.(2017临沂模拟)一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4-x万元，且每万件国家给予补助 万元.(e为自然对数的底数，e是一个常数) (1)写出月利润f(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式.(2)当月产量在1，2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值y(万元)及此时的月生产量值x(万件).(注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本)【解析】(1)由月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本， 列表如下：由上表得：f(x)=-x2+2(e+1)x-2eln x-2在定义域1，2e上的最大值为f(e),且f(e)=e2-2.即：月生产量在1,2e万件时，该公司在生产这种
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