总102、103复习1：集合与简易逻辑(概念复习).ppt

总复习（一） 集合的概念与运算 1、集合的相关概念：集合、元素 2、元素与集合的关系是如何表示的？ 3、元素的特点？ 4、常用数集及符号表示？ 5、集合的常用表示方法有哪些？ 6、集合的分类？ 的真假判断方法 知识 提要 集集 合合 与与 简简 易易 逻逻 辑辑 集 合 不 等 式 简 易 逻 辑 概念 性质 运算 把一些确定的对象集在一起，就成为集合 集合中元素具有确定性、互异性、无序性 子集 交集 并集 补集 对任意元素xA，有xB，则 CUA= 结 论 (3) CU(AB)=CUACUB 二次不等式 绝对值不等式 b| f(x)|a | f (x)|g(x) | f (x)|g(x) 注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论. 反证法 逻辑联结词 四种命题 充要条件 或、且、非 p、q中至少有一个 为真时，命题p或q 为真，否则为假. p且q、 非pp或q、 p、q中两个均为 真时，命题p且q 为真，否则为假. p为真时，非p 为假； p为假 时，非p为真. 则A是B的充分条件，B是A的必要条件； 则A是B的充要条件或B是A的充要条件. 步步 骤骤 反设：假设命题的结论不成立； 归谬：从假设出发，推理，得出矛盾; 结论：判断假设不正确,肯定命题正确. 下 一 张 判断 方法 小结 1、集合中的元素有那些特征？ 确定性 互异性 无序性 一、元素特征 例1.已知集合A=-3, a2, 2a2+1, B=a-3, 2a-1, a2+1 且A B=-3, 求实数a的值 分析：根据交集的概念知，-3B，从而有三种情况： a-3= -3，或 2a-1= -3，或 a2+1= -3 (不可能) 须分类讨论解决,但必须验证. 注意:在求解有关集合中元素的问题时,互异性至关重要, 要引起重视. 练习巩固 (1)若 ，则 a2004+b2005_. 1 (2)已知集合 ，集合 则MN是_. 1 (3) 已知集合 ，集合 MP 0 ，若MPS. 则集合S 的真子集个 数是（ ） （A） 8 （B） 7 （C） 16 （D） 15 D （1）. 元素与集合是“”或“”(或“ ”)的关系 . 元素与集合之间是个体与整体的关系,不存在大小与相 等关系. 2.元素与集合、集合与集合之间的关系 （2）.集合与集合之间的关系 (1)包含关系 如果xA，则xB，则集合A是集合B的子集，记为AB 或BA 显然A A， A 二、表示方法 1、集合的表示方法有那几种？ 代表元描述法 列 举 法 语言描述法 如：a,b,c,d 如：x|x4 例7.已知集合A=x|ax2+2x+1=0,a,xR, 至多有一个 真子集，求实数a的取值范围。 分析： “至多有一个真子集”有两种情况： 一是有一个真子集，二是没有真子集 小结：正确理解集合的有关概念，注意空集和系数为0 等特殊情况，并适当讨论，是求解这类问题的关键同时 注意转化思想在集合中的应用 例8：已知集合 A=x/x2- 4mx+2m+6=0，若 A负实数 ，求实数 m的取值范围 点评：对正面难于解决的逆向问题，可取用反面来求解， 利用“正难则反”的转化策略对集合问题进行等价转 化，可使问题得到解决 例9已知集合Axx2-x-60 Bx0x-m9 （1）若ABB，求实数m的取值范围； （2） 若AB，求实数m的取值范围. 【解题回顾】(1)注意下面的等价关系 ABB A BABAA B； (2)用“数形结合思想”解题时，要特别注 意“端点”的取舍问题 AB U 五、数形结合 1、韦恩图的四个区域的表示方法？ 例10.已知全集U=不大于20的质数, M、N是U的 子集,且满足M( CuN )=3,5，(CuM )N=7,19 ( CuM )( CuN )=2,17，求M，N。 小结：集合问题大都比较抽象，解题时若借助韦恩 图进行分析，往往可将问题直观化，形象化， 使问题灵活、直观、简洁、准确地获解 点评：对于离散型的数集或点集等具有明显特征或规律的 集合，可对集合中字母进行赋值一一列举出来，然后从中 寻求解题的途径 二、小 结 解决集合问题应注意: 1、集合中的元素要认清； 2、概念及关系要分清； 3、集合中的元素的互异性要特别注意； 4、思维严谨细致，避免思考不周； 5、善于运用“分类