高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列1学案新人教A版选修2_32.docx

2.1.2离散型随机变量的分布列(一)学习目标1在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念认识分布列对于刻画随机现象的重要性2掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质知识链接1抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的概率是多少？答的取值有1，2，3，4，5，6，则P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).2离散型随机变量X的分布列刻画的是一个函数关系吗？有哪些表示法？答是随机变量的分布列可以用表格，等式P(Xxi)pi(i1，2，n)，或图象来表示预习导引1离散型随机变量X的分布列一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列2离散型随机变量的分布列的性质：(1)pi0，i1，2，3，n；(2)pi1要点一求离散型随机变量的分布列例1袋中装有编号为16的同样大小的6个球，现从袋中随机取3个球，设表示取出3个球中的最大号码，求的分布列解根据题意，随机变量的所有可能取值为3，4，5，6.3，即取出的3个球中最大号码为3，其他2个球的号码为1，2，所以，P(3)；4，即取出的3个球中最大号码为4，其他2个球只能在号码为1，2，3的3个球中取，所以，P(4)；5，即取出的3个球中最大号码为5，其他2个球可以在号码为1，2，3，4的4个球中取，所以，P(5)；6，即取出的3个球中最大号码为6，其他2个球可以在号码为1，2，3，4，5的5个球中取，所以，P(6).所以，随机变量的分布列为3456P规律方法求离散型随机变量的分布列关键有三点：(1)随机变量的取值；(2)每一个取值所对应的概率；(3)所有概率和是否为1来检验跟踪演练1从集合1，2，3，4，5的所有非空子集中，等可能地取出一个记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列解依据题意，的所有可能值为1，2，3，4，5.又P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).故的分布列为12345P要点二分布列的性质及应用例2设随机变量X的分布列P(X)ak(k1，2，3，4，5)(1)求常数a的值；(2)求P(X)；(3)求P(X)解由题意，所给分布列为XPa2a3a4a5a(1)由分布列的性质得a2a3a4a5a1，解得a.(2)P(X)P(X)P(X)P(X)，或P(X)1P(X)1().(3)X，X，.P(X)P(X)P(X)P(X).规律方法应熟悉分布列的基本性质：若随机变量X的取值为x1，x2，xn，取这些值的概率为P(Xxi)pi，i1，2，n，则pi0，i1，2，n，p1p2pn1.此外，利用分布列的性质检验所求分布列的正误，是非常重要的思想方法一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和跟踪演练2设是一个离散型随机变量，其分布列为101P12qq2(1)求q的值；(2)求P(0)，P(0)解(1)由分布列的性质得，12q0，q20，(12q)q21，q1.(2)P(0)P(1)，P(0)P(1)P(0)12(1).要点三离散型随机变量的分布列的综合应用例3第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列解(1)根据茎叶图，“高个子”有12人，“非高个子”有18人用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有122人，“非高个子”有183人用事件A表示“至少有1名高个子被选中”，则它的对立事件表示“没有高个子被选中”，则P(A)11.因此，至少有1人是“高个子”的概率是.(2)依题意，的可能取值为0，1，2，3，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此，的分布列为0123P规律方法求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出取各个值的概率即必须解决好两个问题，一是求出的所有取值，二是求出取每一个值时的概率跟踪演练3某篮球运动员在一次投篮训练中的得分的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且cab，023Pabc求这名运动员投中3分的概率解由题中条件，知2bac，cab，再由分布列的性质，知abc1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a，b，c，所以投中3分的概率是.1设随机变量的分布列为P(i)a()i，i1，2，3，则a的值为()A1 B. C. D.答案C解析由分布列的性质，得a()1，a.2下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是()A.101PB.012PC.012PD.101P答案D解析本题考查分布列的概念及性质，即的取值应互不相同且P(i)0，i1，2，n，P(i)1.A中，的取值出现了重复性；B中，P(0)1.3将一枚硬币扔三次，设X为正面向上的次数，则P(0X3)_.答案0.75解析P(0X3)1P(X0)P(X3)10.75.4一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列解设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中球的总数为7n.的可能取值为1，0，1.P(1)，P(0)，P(1).所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为101P1离散型随机变量的分布列，不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况2一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.一、基础达标1袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量，则的可能取值为()A1，2，3，6 B1，2，3，7C0，1，2，5 D1，2，5答案B2若随机变量X的概率分布列如下表所示，则表中的a的值为()X1234PaA.1 B. C. D.答案D解析a1，a.3抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)等于()A. B. C. D.答案A解析根据题意，有P(X4)P(X2)P(X3)P(X4)抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X2对应(1，1)，X3对应(1，2)，(2，1)，X4对应(1，3)，(3，1)，(2，2)，故P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以P(X4).故答案为A.4设随机变量等可能取值为1，2，n，若P(4)0.3，则()An3 Bn4 Cn10 D不能确定答案C解析因为随机变量等可能取值1，2，3，n，所以P(k)(k1，2，3，n)，因为0.3P(4)P(1)P(2)P(3).解得n10.故选C.5设随机变量X的分布列为P(Xk)m()k，k1，2，3，则m的值为_答案解析m()2()31，m.6一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中机随抽取一个检验，其级别为随机变量，则P()_.答案解析设二级品有k个，一级品有2k个，三级品有个，总数为个分布列为123PP()P(1).7盒中装有大小相等的10个球，编号分别是0，1，2，9，从中任取1个，观察号码是“小于5”“等于5”“大于5”三类情况之一，求其概率分布列解分别用x1，x2，x3表示“小于5”的情况，“等于5”的情况，“大于5”的情况设是随机变量，其可能取值分别为x1、x2、x3，则P(x1)，P(x2)，P(x3).故的分布列为x1x2x3P二、能力提升8已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是()A0， B，C3，3 D0，1答案B解析设随机变量取x1，x2，x3的概率分别为ad，a，ad，则由分布列的性质得(ad)a(ad)1，故a，由解得d.9从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为，则的分布列为()A.012PB.123PC.012PD.012P答案A解析的所有可能取值为0，1，2，“0”表示入选3人全是男生，则P(0)，“1”表示入选3人中恰有1名女生，则P(1)，“2”表示入选3人中有2名女生，则P(2).因此的分布列为012P10.设随机变量X的分布列为P(Xk)，k1，2，3，c为常数，则P(0.5X2.5)_.答案解析1c()，c.P(0.5X2.5)P(X1)P(X2).11已知随机变量的分布列为210123P(1)求1的分布列；(2)求22的分布列解(1)1的分布列为1101P(2)22的分布列为20149P12.设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)设“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列解(1)由x2x60得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为(2，2)，(2，2)，(1，1)，(1，1)，(0，0)(2)由于m的所有不同取值为2，1，0，1，2，3，所以m2的所有不同取值为0，1，4，9，且有P(0)，P(1)，P(