高中数学课时达标训练十九新人教A版.docx

课时达标训练（十九）即时达标对点练题组1面积、体积的最值问题1如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A. B.C. D.2用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm题组2成本最低(费用最省)问题3做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为()A6 m B8 m C4 m D2 m4某公司一年购买某种货物2 000吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为x2万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_5甲、乙两地相距400 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100 千米/时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/时)的函数是Pv4v315v，(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大的速度行驶？并求此时运输成本的最小值题组3利润最大问题6已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件 C9万件 D7万件7某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q件，则销售量Q与零售价p有如下关系：Q8 300170pp2.则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30 元 B60 元C28 000 元 D23 000 元8某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为x(x(0，0.048)，为使银行获得最大收益，则存款利率应定为_9某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交4元的管理费，预计当每件产品的售价为x元(8x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x之间的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值能力提升综合练1将8分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，则应分为()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不对2设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A. B. C. D23某厂要围建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为()A32 m，16 m B30 m，15 mC40 m，20 m D36 m，18 m4某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0x390)的关系是R(x)400x(0x390)，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是()A150 B200 C250 D3005要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为_cm.6如图，内接于抛物线y1x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_7某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品根据经验知道，每台机器产生的次品数P(万件)与每台机器的日产量x(万件)(4x12)之间满足关系：P 0.1x23.2 ln x3.已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(利润盈利亏损)(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y(万元)表示为x的函数；(2)当每台机器的日产量x(万件)为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？8某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为y，x轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y(其中a，b为常数)模型(1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度答 案即时达标对点练1. 解析：选A设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r2hl，h，Vr2hr2l2r3.则Vlr6r2，令V0，得r0或r，而r0，r是其唯一的极值点当r时，V取得最大值，最大值为.2. 解析：选B设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积V cm3.由题意，得Vx(482x)2(0x0；当x(8，24)时，V0.当x8时，V取得最大值3. 解析： 选C设底面边长为x m，高为h m，则有x2h256，所以h.所用材料的面积设为S m2，则有S4xhx24xx2x2.S2x，令S0，得x8，因此h4(m)4. 解析：设该公司一年内总共购买n次货物，则n，总运费与总存储费之和f(x)4nx2x2，令f(x)x0，解得x20.且当0x20时f(x)20时f(x)0，故x20时，f(x)最小答案：205. 解：(1)QP400v26 000(0v100)(2)Q5v，令Q0，则v0(舍去)或v80，当0v80时，Q0；当800，v80千米/时时，全程运输成本取得极小值，即最小值，且QminQ(80)(元)6. 解析：选C因为yx281，所以当(9，)时，y0，所以函数yx381x234在(9，)上单调递减，在(0，9)上单调递增，所以x9时函数取最大值7. 解析：选D设毛利润为L(p)，由题意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去)此时，L(30)23 000.因为在p30附近的左侧L(p)0，右侧L(p)0，所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30 元时，最大毛利润为23 000元8. 解析：存款利率为x，依题意：存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048kx2，x(0，0.048)所以银行的收益是y0.048kx2kx3(0x0.048)，由于y0.096kx3kx2，令y0得x0.032或x0(舍去)，又当0x0；当0.032x0.048时，y0；x时，L(x)0，所以当x时，L(x)在8，11上取到极大值，也是最大值，L(万元)故当每件售价为元时，公司一年的利润L最大，最大利润是万元能力提升综合练1. 解析：选B设一个数为x，则另一个数为8x，则其立方和yx3(8x)383192x24x2(0x8)，y48x192.令y0，即48x1920，解得x4.当0x4时，y0；当40.所以当x4时，y最小2. 解析：选C设底面边长为x，高为h，x2hV，h.S表2x23xhx2，S(x)x，令S(x)0可得x，x34V，x.当0x时，S(x)时，S(x)0，当x时，S(x)最小3. 解析：选A设建堆料场与原墙平行的一边边长为x m，其他两边边长为y m，则xy512，堆料场的周长lx2y2y(y0)，令l20，解得y16(另一负根舍去)，当0y16时，l16时，l0，所以当y16时，函数取得极小值，也就是最小值，此时x32.4. 解析：选D由题意可得总利润P(x)300x20 000，0x390，由P(x)3000，得x300.当0x0；当300x390时，P(x)0，所以当x300时，P(x)最大5. 解析：设高为h，则底面半径r，0h20，Vr2h(400h2)hhh3.由Vh20得h2，h或h(舍去)，因为当0h0，当h时，V0，f(x)是递增的，x时，f(x)0，f(x)是递减的，当x时，f(x)取最大值.答案：7. 解：(1)由题意得，所获得的利润为y102(xP)P20x3x296ln x90(4x12)(2)由(1)知，y.当4x6时，y0，函数在4，6)上为增函数；当6x12时，y0，函数在(6，12上为减函数，所以当x6时，函数取得极大值，且为最大值，最大利润为y20636296ln 69096ln 678(万元)故当每台机器的日产量为6万件时所获得的利润最大，最大利润为(96ln 678)万元8. 解：(1)由题意知，M点的坐标为(5，40)，N点的坐标为(20，2.5)，代入曲线C的方程y，可得解得(2)由(1)知曲线C的方程为y(5x20)，y，所以yxt即为l的斜率又当xt时，y