江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试附加题一.docx

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点求证：OPPE.B. (选修4-2：矩阵与变换)设曲线2x22xyy21在矩阵A(a0)对应的变换作用下得到的曲线为x2y21.求实数a，b的值C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，P(m，n)为曲线C2上任一点，求mn的取值范围D. (选修4-5：不等式选讲)设a，b，c均为正数，且abc1，证明：9.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点(1) 求二面角ADFB的大小；(2) 试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60.23.设f(x，n)(1x)n，nN*.(1) 求f(x，6)的展开式中系数最大的项；(2) nN*时，化简C4n1C4n2C4n3C40C41；(3) 求证：C2C3CnCn2n1.(一)21. A. 证明：连结BP，因为AB是圆O的直径，所以APB90，从而BPC90.(2分)在BPC中，因为E是边BC的中点，所以BEEC，从而BEEP，因此13.(4分)因为B、P为圆O上的点，所以OBOP，从而24.(6分)因为BC切圆O于点B，所以ABC90，即1290，(8分)从而3490，于是OPE90.所以OPPE.(10分)B. 解：设曲线2x22xyy21上任一点P(x，y)在矩阵A对应变换下的像是P(x，y)，则，(2分)所以(5分)因为x2y21，所以(ax)2(bxy)21，即(a2b2)x22bxyy21，(7分)所以由于a0，得ab1.(10分)C. 解：曲线C1：的直角坐标方程为y32x，与x轴交点为.(2分)曲线C2：的直角坐标方程为1，与x轴交点为(a，0)，(a，0)，(4分)由a0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，所以a.(6分)所以2mn3sin3cos3sin，(8分)所以2mn的取值范围为3，3(10分)试题更正：题目中“求mn的取值范围”改为“求2mn的取值范围”D. 证明：111(4分)3(8分)32229.(10分)22. 解：(1) 以，为正交基底，建立空间直角坐标系，则E(0，0，1)，D(，0，0)，F(，1)，B(0，0)，A(，0)，(，0)，(，0，1)平面ADF的法向量t(1，0，0)，(2分)设平面DFB法向量n(a，b，c)，则n0，n0，所以令a1，得b1，c，所以n(1，1，)(4分)设二面角ADFB的大小为，从而cos|cosn，t|， 60，故二面角ADFB的大小为60.(6分)(2) 依题意，设P(a，a，0)(0a)，则(a，a，1)，(0，0)因为，60，所以cos60，解得a，(9分)所以点P应在线段AC的中点处(10分)23. (1) 解：展开式中系数最大的项是第四项为Cx320x3.(3分)(2) 解：C4n1C4n