2013年浙江大学高考数学研讨会资料2：马茂年.ppt

命题预测命题预测 复习策略复习策略 E-mail : 手机QQ：1343815696 杭十四中 马茂年 20132013年高考数学命题预测和复习策略研究年高考数学命题预测和复习策略研究 高考数学试卷结构 n一、选择题，共10题，每题5分，共50分 n二、填空题，共7题，每题4分，共28分 n三、解答题，共5题，共72分 （解答题内容由样卷确定但不能太相信 ） n容易题：中档题：稍难题 = 3：5：2 （分数比为45：75：30） 试题难度设计 题号容易中档稍难 15 25 35 45 55 6 5 7 5 8 5 9 5 10 5 题号容易中档稍难 114 124 134 144 154 16 4 17 4 18 14 19 14 20 14 21 78 22 78 理 科 选 择 题 题号201020112012 1函数性质集合运算集合运算 2复数运算程序框图复数运算 3三视图等比数列充要条件 4空间线面充要条件三角变换 5线性规划复数运算平面向量 6三角变换空间线面计数原理 7充要条件 线性规划等差数列 8圆锥曲线 双曲线圆锥曲线 9计数原理 三角函数不等式 10函数集合 函数集合空间几何体 理 科 非 选 择 题 题号201020112012 11三角函数函数性质三视图 12三视图程序框图程序框图 13抛物线二项式等比数列 14合情推理平面向量二项式定理 15等差数列概率分布平面向量 16平面向量基本不等式 直线和导数 17计数原理椭圆 不等式恒成立 18三角综合三角综合 三角综合 19概率分布等差等比 概率分布 20立体几何立体几何立体几何 21解析几何解析几何解析几何 22函数导数函数导数函数导数 文 科 选 择 题 题号201020112012 1集合运算集合运算集合运算 2对数函数复数运算复数运算 3复数运算线性规划三视图 4程序框图空间线面充要条件 5等比数列解三角形空间线面 6充要条件充要条件 三角变换 7线性规划三视图 平面向量 8三视图古典概率 圆锥曲线 9函数性质圆锥曲线 不等式 10双曲线函数性质 不等式分析 文 科 非 选 择 题 题号201020112012 11统计图函数性质分层抽样 12三角函数直线方程古典概率 13平面向量统计图程序框图 14合情推理程序框图线性规划 15不等式平面向量平面向量 16基本不等式基本不等式函数性质 17古典概率数列性质 圆锥曲线 18三角综合三角函数 三角函数 19等差数列等差等比 等差等比 20立体几何立体几何立体几何 21函数导数函数导数函数导数 22解析几何解析几何解析几何 浙江数学高考的特点 n内容稳定： 主干内容重点考查，一般内容适度兼顾。 n考在明处： 稳中求变，提早说明。 n考查数学： 大方而不缺灵气，“简约而不简单”。 考点1：集合 201020112012 理科第1题 第10题 第10题第1题 文科第1题第1题第1题 集合是一种重要的数学语言。 考点2：程序框图 201020112012 理科第2题第12题第12题 文科第4题第14题第13题 步骤性是程序框图的基本属性， 循环结构是考查的热点。 考点3：充要条件 201020112012 理科第4题第7题第3题 文科第6题第6题第4题 充要关系与具体内容两者并重， 重视数学内容本身的充要性。 考点4：复数 201020112012 理科第5题第2题第2题 文科第3题第2题第2题 从看题到解题都需要仔细一点。 考点5：线性规划 201020112012 理科第7题第5题 文科第7题第4题第14题 可以考平面区域，也可以考目标函数 的最值，还可以反过来考其中参数的取值范 围。画图是必须的，请画得准确一点。 考点6：三视图 201020112012 理科第12题第3题第11题 文科第8题第7题第3题 将三视图作为确定空间几何体的 一种方式，考查空间想像能力。 考点7：平面向量 201020112012 理科第16题第14题第5/15题 文科第13题第15题第7/15题 核心内容是向量的数量积，考向量 的几何意义，还会在其他题目中将向量 作为工具和方法来考查。 考点8：概率 201020112012 理科第19题第15题第19题 文科第17题第8题第12题 理科考随机变量、期望，文科考 古典概率，试题背景具有多样性。 考点9：三角（解答题） 201020112012 理科第18题第18题第18题 文科第18题第18题第18题 解三角形与三角函数、三角变换的综合 。 考点10：三角（非解答题） 201020112012 理科第9/11题 第6题第4题 文科第12题第5题第6题 三角函数、三角变换、解三角形。 考点11：数列（解答题） 201020112012 理科第19题 文科第19题第19题第19题 等差数列、等比数列，且与前n项和有关。 考点12：数列（非解答题） 200920102011 理科第3题 第15题 第7题 文科第5题 第14题 第17题 以等差数列、等比数列为主，适度关注递 推数列。 考点13：立几（解答题） 201020112012 理科第20题第20题第20题 文科第19题第20题第20题 证平行与垂直，求角与距离。 考点14：立几（非解答题） 201020112012 理科第6题第4题第10题 文科第4题第5题 以空间线面的平行与垂直为主。 考点15：解几（解答题） 201020112012 理科第21题第21题第21题 文科第22题第22题第22题 直线与圆锥曲线的综合（二次曲线弦问 题），侧重于抛物线。 考点16：解几（非解答题） 201020112012 理科第8题 第13题 第8题 第17题 第8题 第16题 文科第10题第9题 第12题 第8题 第17题 已知方程考查曲线的性质，以双曲线为主。 考点17：函数（解答题） 201020112012 理科第22题第22题第22题 文科第21题第21题第21题 求导数，研究函数的单调性、极值、 零点，兼考分类讨论、存在性探究等能力 。 考点18：函数（非解答题） 201020112012 理科第10题第10题 第11题 第14题 文科第2题 第9题 第10题 第11题 第16题 函数的图像和性质是高中数学的主要 内容，内容丰富、问题多样。 考点19： 理科计数、文科统计图 201020112012 理科第17题第9题第6题 文科第11题第13题第11题 理科计数题含分类、分步思想，稍难； 文科统计图（茎叶图、频率分布直方图）较 容易。 其他考点 n理科考二项式 2009年第4题、 2010年第14题（合情推理）、 2011年第13题、 2012年第14题。 n文理科都考不等式 常常结合在其他题目中考。 高考数学复习的有效性策略 一、教与学的目标定位是否恰当 二、对学生了解如何-学法指导、刻苦精神 不想学教育引导；想学但不会学学不好指导； 想学好但怕吃苦-训导；想学会学能学但不好激励 。 三、对教学内容的理解与复习难度把握如何 四、对学生的评价是否合符学生实际 五、基础知识、基本技能、基本思想与方法是 否扎实到位-基础夯得实不实、技能练得是否过 硬、思想意识强不强和方法运用是否自如29 高考数学复习的 有效性策略 n六、学生的解题能力是否得到切实提高 n七、复习内容的安排与节奏是否得当 n八、学生的消化与感悟工作如何 n九、高考研究是否深入-教学要求、考试 说明、高考试题 n十、能否持之以恒地做-把每一件简单的事 做好就是不简单，把每一件平凡的事做好就是 不平凡。 30 复习立足5大题 案例分析1 案例分析2 A BO E D C (第17题) 案例分析3 案例分析4 案例分析5 案例分析6 案例分析7 三角解题重变换； 立几解题常转移； 解几问题坐标化； 数列问题思化归； 函数问题数转形。 五道解答题的常用解题策略： 高考数学（理科）重点内容分析 重点内容 2010年 2011年 2012年平均 分 三角函数和解三角 形 5+145+5+4 +14 5+1422 概率及期望（包括排 列组合、二项式定理 ） 5+4+1 4 4+145+4+418 数列（包括合情推理 ） 4+45+4+41411.3 立体几何（包括三视 图） 5+4+1 5 5+4+1 5 5+5+1524.3 解析几何（包括线性 规划） 5+4+1 5 5+5+4 +15 5+5+4+ 15 27.3 函数与导数 5+4+1 4 5+5+4 +14 5+5+4+ 14 23.3 高考数学（文科）重点内容分析 重点内容 2010年2011年2012年平均分 三角函数和 解三角形 5+145+4+145+1420 数列（包括合 情推理） 4+4+145+4+144+1421 立体几何（包 括三视图） 5+4+145+145+5+1422 函数与导数 5+4+155+5+155+4+1524.3 解析几何（包 括线性规划） 5+4+155+5+155+5+4+1526.3 高考命题向新课程倾斜之后，在“六大版块”的考题中 ，函数版块似乎不单独出现了，连传统的函数建模题、函数 应用题也似乎遭到冷落，于是有人怀疑，新高考后，函数的 地位是否下降了呢？ 其实，这是表面现象，新高考后，函数的地位，不是下 降了，而是提高了，其一，平面向量也好，概率统计也好， 深层次地看，不仅渗透着函数形式，更渗透着函数思想。其 二，导数是什么？它是研究函数的工具，有了导数，函数内 容，更显深刻，更显多采。 高考数学重点巩固函数模块 函数的地位 真的下降了吗？ 数列是函数大家庭中的一员，其特殊性在 于其定义域是正整数，它是按一定次序排列的 一列数，数列在中学数学中既具有相对的独立 性，又具有较强的综合性，它是初等数学与高 等数学的一个重要衔接点，因此历年的高考中 占有较大的比重，在选择、填空题中，突出“ 小、巧、活”的特点。 高考数学重点巩固数列模块 数列排序 函数特例 新课程教材降低了本章的难度，但把函数的奇 偶性移到了三角函数，于是，函数到了三角，则得 到最完美的体现与发展。 一是三角函数的种类多，它们互相衬托、互相 交融、互相衔生，形成了三角函数大家庭。 二是三角函数性质全：单调性、奇偶性、周期 性和有界无界性等，在这里应有尽有。 因此，三角函数为函数的理论和应用的研究提 供了广阔的平台。 高考数学重点巩固三角模块 小小三角 性质集中 世界上的事物之间不等是绝对的，相等是 相对的，现实生活中存在着许多与我们息息相 关的量与量之间的不等关系，无论是投资决策 、生产规划、追求利润到价格大战、还是人口 控制、环境保护、交通运输等问题的求解过程 ，都归结为不等关系的论证和求解问题。 高考数学重点巩固不等式模块 不等比相等更普遍 2003年的立体几何题曾使多少考生束手无策，这 是考生门意想不到的，而对于新教材地区的考生而言 ，此题并非难，因为他们有一个强有力的武器空 间向量，它使得空间图形的位置关系代数化，把复杂 、抽象的立体几何问题转化为计算问题，正是由于向 量内容的增加，才使得教材结构得到了良好的改善， 教材内容得到了进一步的优化。 高考数学重点巩固立体几何模块 立体几何 空间想象 解析几何是综合几何的一个跨跃，它把图形移 到坐标下，把原来的图形定性分析延伸到用定量数 形结合研究。 由于二次式系数不同，分别对应着不同的圆锥 曲线，其图形也各异，数与形的对应得到充分体现 ，它们有着完美的结合。 高考数学重点巩固解析几何模块 解析明坐标方程对图形 在数算立法中有两个基本原理：分类计数原理（加 法原理）和分步计数原理（乘法原理），分类计数用加 法，分步计数用乘法，其共同点是把一个原始事件分解 若干个分事件来完成。 从历年的高考试题看，不少问题 都直接用两个计数原理直接解答，在综合运用两个原理 时，既要合理分类，又要合理分步，一般情形是先分类 后分步。 高考数学热点跟踪算法的加乘原理 分类与分步 加法与乘法 期望与方差是离散型随机变量的两个重要 数学特征，它们从不同角度刻画了随机变量的 特征。期望体现平均水平，而方差反映随机变 量取值的稳定与波动。品种的优势、仪器的好 坏、武器的性能等多项指标与两个数学特征都 有关。 高考数学热点跟踪随机变量 中的期望与方差 随机变量 有尺可量 新增内容是近两年考查的热点，比重逐年加大， 而平面向量是最重的一章，数量积又是平面向量的核 心内容，可见它的地位非同一般。 数量积的应用涉及到各个领域，如解析几何和空 间几何的垂直关系的判定，直线的夹角，异面直角的 夹角，二面角等，其几何意义是一个向量在另一个向 量上的投影，故还可求线段长度。 高考数学热点跟踪向量与几 何图形的运算化 热点的重点重点的核心 在我们接触的世界万物中，真正为我们所认知的 只是少数，绝大多数处于认知的模糊状态，我们的任 务就是要寻找、分析这种模糊状态中的少许较为清晰 的东西，找出其规律，并不断建立与发展相关的理论 ，这样，模糊状态也就逐渐成为清晰透明的了。 万事万物，没有哪一样是没有规律的 ，只要我们 努力，一定能找到。 高考数学热点跟踪模糊数学中 的统计法则 模糊数学 规律可循 导数 仅是函数的补充吗？ 刚学完导数的A同学说：导数是函数的补充， 有了它，可以解决初等数学不能解决的函数问题， 其实，他只说对了一个方面，导数的作用还运运不 止于此。 其一：为中学数学增添了更多的变量数学，拓 展了学习和研究数学的领域。 其二：是一种科学的语言和工具，能够加深对 函数的深刻理解和直观认识。其三：在物理上的应 用，如求瞬时速度。 高考数学热点跟踪连续函 数中的导数分析 递推思想可以极大地激活人们探索与 发现真理的能力，由给出的前若干项及an 与an+1的关系式得到的数列叫递推数列，该 关系式叫递推公式。 高考命题中数列善于占有重要一席， 而运用递推式是解题的起点。 高考数学亮点聚焦 递推式解数列问题 递推 使数列从函数中分离 图形的出现为我们提供了新的信息，预示着新的前 景，因为图形有“共时性”与“整体性”特征，使我们 即不受“时间顺序”的束缚，又不受“逻辑顺序”的束 缚，可以一览无遗地把握事物的各个要素及其联系，从 图形中挖掘代数信息，实现数与形的双流向结合，促进 表征对象与表征目标间本质结构的深层理解。 高考数学亮点聚焦 构造图解向量问题 图形的共时性与整体性 通过相似性的类比可以使所学知识产生迁移，这 种类比方式在发现科学奥秘方面是胜于逻辑推理的作 用，通过类比和猜想后，再进行检验是不难的。 一般地说，维数是被用作确定一个空间中点的位 置的实数的个数，不同的维数反映了不同的空间，直 线是“一维空间”，平面是“二维空间”，还有立体 几何中的图形为“三维空间”，多维空间虽然很抽象 ，但却非常有用。 高考数学亮点聚焦 类比法解高维问题 相似类比 高维到低维 面对着复杂的计数问题，有很多人就像见到一 只刺猬，不知从哪儿下手，我提议你不妨试用一下 “树干表法”可以使你的思路条理化、清晰化，其 实，她是用了分类的思想方法，一层一层地剥去神 秘的面纱，一直到分到不能再分的时候，问题就解 决了。 高考数学亮点聚焦 树干表解计数问题 树干表是一种逻辑图 有时候题目的条件多，不易切中要害，这 时就要设置参数，将思路理清，才能把准问题 的脉络。设参是手段，参数范围的确定需要通 过不等式或三角函数等数学手段去实现，很多 试卷中，你不妨一试，一定有“他山之石，可 以攻玉”之妙用。 高考数学亮点聚焦 待定参数解范围问题 他山之石 可以攻玉 概率并不提供确定无误的结论，这是由随 机现象的本质所造成的，例如：如果天气预报 “明天下雨的概率是80%”，那么明天你“带雨 具出门”与“不带雨具出门”相比，前者更明 智，尽管明天根本没有下雨，认识到概率的思 想方式与确定性思维方式的差异，就是随机观 念。 高考数学难点化解 抽象概率的背景模特 如何选择更明智？ 求切线和速度是导数的两个重要应用， 而从导数的几何意义来看，又是切线产生了导 数，对函数求导，研究其单调性，可以避开初 等方法的高技巧性，突出通性和通法，在物理 方面，可以通过求导数得到瞬时、加速度等。 高考数学难点化解 切线和速度理解可导函数 导数 中学生的两大模特 新课程标准中所说的“数学教学应从实际出发 ，创设有助于学生自立学习的情境”从大自然中体 验数学知识的无处不在，懂得数学来源于实践，又 服务于实践的道理。 “非数学问题”的数学建模就是构造一种“实 物”作为数学问题的元素，把数学问题中元素间抽 象的相互关系解析为这种“实物”间的一种具体关 系。 高考数学难点化解 “非数学问题”的数学建模 来源于实践服务于实践 压轴题鲜明地体现着考试改革的方向，也 对数学教学具有明确的作用，因而命题人必匠 心独运，广泛取材，设计出体现课改理念和创 新的题来，试题将呈现出形式新题、引导探究 、鼓励创新的特点来。 高考数学难点化解 压轴题的分割与退步策略 先分割 后整合的解题策略 建议 尽量不展示特殊的不易想到的技巧 尽量兼顾那些公式还没有完全记住的学生 尽量想想自己没有思路的时候的痛苦 尽量选择性布置回家作业 尽量让学生自己动手 尽量多鼓励 数学复习的特点、指导思想、备考策略 特点：时间紧、任务重、要求高， 针对性强、灵活性大、综合性强 指导思想： 二轮-巩固、完善、综合、提高 三轮-仿真、内化、迁移、调整 备考策略： 专题训练与模拟演练相结合，以考代练， 以练促考 ，总结规律，加强反思，提升能力 大专题复习+综合模拟训练+查漏补缺+专项训练 数学复习的具体要求 做好学生思想工作，挖掘学生学习数学潜能 思考：当前形势下，如何提高学生的数学学习成绩？ 形势：各学科尽量地多布置作业，挤占学生课外学习时间？ 每天课外时间共四个自习 ，那么学习数学时间能否保证，是在增 加还是减少？ 办法一：让学生尽可能地在课外多挤出时间学习数学 办法二：使学生重视数学，愿意学数学，乐于学数学，喜欢学数学。 数学复习的具体要求 做好学生思想工作，挖掘学生学习数学潜能 思考：当前形势下，如何提高学生的数学学习成绩？ 关键的、重要的、根本的措施： 做好思想工作，触动其心灵深处，增强学习数学的紧迫感， 使学生全力以赴，直面困难，下定决心要学好数学 激发学生学习数学的积极性和主动性，激发学生勇于拼搏、 百折不挠斗志 要告诉学生“人的潜力是无穷的”，只要努力学习，他的目标是 能够达到的，以此树立学生学好数学自信心和良好预期 。 数学复习的具体要求 统筹规划二、三轮复习内容，制定好切实可行的复习计划 专题划分要科学合理 n瞄准高考的五道解答题 -函数（导数）、数列（概率与统计）、不等式、三角、立体几何、解析几何 n数学重要思想方法 -函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归 n学生学习的弱点与难点 -开放性题目、探究性题目；分类讨论、求最大值、恒成立问题、应用题 n高考的热点内容 -探索创新性题型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型、方法探究型 数学复习的具体要求 认真研究考试说明和高考题，进一步明晰复习备考方向 研究内容： 考试说明的内容与能力要求 将几年的考试说明进行比较 研究近三年的高考题，尤其是近三年与新课程改革省份的高考题 研究近两年的试题评价报告 关注浙江省教育的新形势 关注新课程的理念（自主学习、研究性学习） 研究要求： 整体研究近几年试题-寻找共性与趋势 相同类型试题-对比研究找变化 不同类型试题-分类研究找差别 其它省份试题-集中研究找动态 数学复习的具体要求 n认真研究发给学生的每一个题目，做到精选题目 n认真做题是选好题的前提，用心研究题是选好题的关键 好题目的标准：达到训练目标的题目就是好评题目 n坚持四项基本原则，做好专题训练与综合模拟的选题工作 l综合性原则:突出知识、方法、能力的综合,突出通性通法,控制在中档难度 水平 l高价值原则：思考价值高，思维力度