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文档简介

1,5.2 runge-kutta法,考虑改进euler法,2,形如(1)式的求解公式称为二阶runge-kutta法,对于simpson求解公式：,这是隐式多步法,选取适当的显化方法,可得类似(1) 的高阶runge-kutta方法,以下使用中值定理进行推导,3,一、runge-kutta方法的导出,为了同学们课后复习的方便,以下的内容将k写成n.,4,5,二、低阶runge-kutta方法,即,6,(由(5)式),7,和(1)式一致,即改进euler公式,也称为二阶runge-kutta法,8,三、高阶runge-kutta方法,9,令,10,取,(7)式称为三阶runge-kutta方法,11,12,13,-(9),14,因而方法(10)有4阶精度,15,例1. 使用高阶r-k方法计算初值问题,16,(2) 如果使用四阶r-k方法(10),17,18,19,5.3 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法简介,一、常微分方程组的数值解法,称为常微分方程组的初值问题,(1)式具有n个未知函数,20,做如下假设,21,只要将以前所介绍的各种求解方法中的函数转化为 函数向量,即可得到相应的常微分方程组的数值解法,这里只介绍求解微分方程组的计算机实现,x,y = ode45(f,xspan,y0),首先编制微分方程组的函数文件：,function z=f(x,y) z=f(x,y);,然后使用求解命令ode45,22,例1.,求解微分方程组,再编写求解程序,23,xspan=0:0.1:2; y0=0,1.5; x,y=ode45(fun,xspan,y0) plot(x,y),运行 后得,24,二、高阶常微分方程的数值解法简介,例2. 求下列高阶微分方程的数值解,假设,则,25,即二阶问题化为微分方程组的初值问题,gaojiefangcheng.m gaojie.m,function z=gaojie(x,y) z=y(2);y(3);y(1)*y(2)+3*y(3);,26,x y 0 0 0.1000 0.0945 0.2000 0.1754 0.3000 0.2381 0.4000 0.2765 0.5000 0.2822 0.6000 0.2436 0.7000 0.1451 0.8000 -0.0342 0.9000 -0.3230 1.0000 -0.7586,function gaojiefangcheng() xspan=0:0.1:1; y0=0,1,-1; x,y=ode45(gaojie,x
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