2011高考二轮复习文科数学专题六2第二讲椭圆、双曲线、抛物线.ppt

高考二轮数学（文科） 专题六 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线 高考二轮数学（文科） 考点整合 高考二轮数学（文科） 椭圆的定义与几何性质 考纲点击 1了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实 世界和解决实际问题中的作用 2掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性 质 高考二轮数学（文科） 基础梳理 一、椭圆 1椭圆的定义 平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件 (1)到两个定点F1、F2的距离的_等于常数2a. (2)2a_|F1F2|. 2椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 图形 高考二轮数学（文科） 性 质范围 _x_ _y_ _x_ _y_ 对称性对称轴：_ 对称中心：_ 顶点A1_，A2_ B1_，B2_ A1_，A2_ B1_，B2_ 轴长长轴A1A2的长为_ 短轴B1B2的长为_ 焦距|F1F2|_ 离心率e _ a，b， c的关 系 c2_ 高考二轮数学（文科） 答案：1.(1)和 (2) 2a a b b b b a a x轴，y轴 原点 ( a,0) (a,0) (0，b) (0，b) (0，a) (0，a) ( b,0) (b,0) 2a 2b (0,1) a2b2 高考二轮数学（文科） 整合训练 1(1)(2009年佛山模拟)平面内到点A(0,1)、B(1,0)距离 之和为2的点的轨迹为( ) A椭圆 B一条射线 C两条射线 D一条线段 (2)(2010年广东卷)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度 和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) 答案：(1)A (2)B 高考二轮数学（文科） 考纲点击 双曲线 1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们 的简单几何性质 2理解数形结合的思想 3了解圆锥曲线的简单应用 高考二轮数学（文科） 基础梳理 二、双曲线 1双曲线的定义 平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件： (1)到两个定点F1，F2的距离的_等于常数2a. (2)2a_|F1F2|. 2双曲线的标准方程和几何性质 标准 方程 (a0，b0)(a0，b0) 图形 高考二轮数学（文科） 性质范围|x|a，yR|y|a，xR 对称性对称轴：_ 对称中心：_ 对称轴：_ 对称中心：_ 顶点顶点坐标A1_， A2_ 顶点坐标：A1_ ， A2_ 渐近线 离心率e_，其中c_ 实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2| _；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长 |B1B2|_；a叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长. a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0) 高考二轮数学（文科） 3.等轴双曲线 _等长的双曲线叫等轴双曲线，其标准方程为x2 y2(0)，离心率e_，渐近线方程为_ 答案：1.(1)差的绝对值 (2) 2x轴，y轴 原点 x轴，y轴 原点 (a,0) (a,0) (0，a) (0，a) (1，) 2a 2b 3实轴和虚轴 yx 高考二轮数学（文科） 整合训练 2(1)(2009年辽宁卷)已知F是双曲线 的左焦点， A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为 _ (2)(2010年浙江卷)设F1、F2分别为双曲线 (a0， b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2| |F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲 线的渐近线方程为( ) A3x4y0 B3x5y0 C4x3y0 D5x4y0 答案：(1)9 (2)C 高考二轮数学（文科） 考纲点击 抛物线 1了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们 的简单几何性质 2理解数形结合的思想 3了解圆锥曲线的简单应用 高考二轮数学（文科） 基础梳理 三、抛物线 1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离 _的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的_，直 线l叫做抛物线的_ 2抛物线的标准方程和几何性质 标准 方程 y22px (p0) y22px (p0) x22py (p0) x22py (p0) 图形 高考二轮数学（文科） 性 质 范围x0x0y0y0 准线方 程 x_x_y_y_ 焦点_ 对称 轴 关于_对称关于_对称 顶点(0,0) 离心率e_ 答案： 1.相等 焦点 准线 x轴 y轴 1 高考二轮数学（文科） 3(1)(2009年湖南卷文)抛物线y28x的焦点坐标是( ) A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0) (2)(2010年湖南卷) 设抛物线y28x上一点P到y轴的距离 是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A4 B6 C8 D12 答案：(1)B (2)B 整合训练 高考二轮数学（文科） 曲线的方程与方程的曲线 四、曲线的方程与方程的曲线 若二元方程f(x，y)0是曲线C的方程，或曲线C是方程 f(x，y)0的曲线，则必须满足以下两个条件： (1)曲线上点的坐标都是_(纯粹性) (2)以这个方程的解为坐标的点都是_(完备性) 答案： (1)二元方程f(x，y)0的解 (2)曲线C上的点 高考二轮数学（文科） 高分突破 高考二轮数学（文科） 圆锥曲线的定义、几何性 质与标准方程问题 (2010年北京卷)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 离心率是 ，直线yt与椭圆C交与不 同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P. (1)求椭圆C的方程； (2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标； (3)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大 值 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 跟踪训练 1设mR，在平面直角坐标系中，已知向量a(mx，y 1)，向量b(x，y1)，ab，动点M(x，y)的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状； (2)已知m .证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的 任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且 (O为坐标 原点)，并求出该圆的方程； (3)已知m .设直线l与圆C：x2y2R2(1R2)相切 于A1，且l与轨迹E只有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取 得最大值？并求最大值 高考二轮数学（文科） 解析：(1)因为ab，a(mx，y1)，b(x，y1)， 所以abmx2y210，即mx2y21. 当m0时，方程表示两直线，方程为y1； 当m1时，方程表示的是圆； 当m0且m1时，方程表示的是椭圆； 当m0时，方程表示的是双曲线 (2)当m 时，轨迹E的方程为 设圆心在原点的圆的一 条切线为ykxt，解方程组 得 x24(kxt)24，即(14k2)x28ktx4t240， 要使切线与轨迹E恒有两个交点A，B， 则使64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0， 即4k2t210，即t24k21，且 ， 高考二轮数学（文科） y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2kt(x1x2)t2 所以5t24k240，即5t24k24且t24k21， 即4k2420k25恒成立 又因为直线ykxt为圆心在原点的圆的一条切线， 所以圆的半径为r ， 高考二轮数学（文科） 使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且 (3)当m时，轨迹E的方程为 y21，设直线l的方程为y kxt，因为直线l与圆C：x2y2R2(1R2)相切于A1， 由(2)知R 即t2R2(1k2) 因为l与轨迹E只有一个公共点B1， 由(2)知 得x24(kxt)24， 高考二轮数学（文科） 即(14k2)x28ktx4t240有唯一解 则64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0，即 4k2t210， 由得 此时A，B重合为B1(x1，y1)点， 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 最值和定值问题 已知，椭圆C过点A 两个焦点为(1,0)(1,0) (1)求椭圆C的方程； (2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个 定值 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 跟踪训练 2已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动 点，且 (0)过A、B两点分别作抛物线的切线，设 其交点为M. (1)证明 为定值； (2)设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的 最小值 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 圆锥曲线的综合问题 在直角坐标系xOy中，椭圆C1： (ab0)的左、 右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：y24x的焦点，点M 为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2| . (1)求椭圆C1的方程； (2)平面上的点N满足 ，直线lMN，且与C1 交于A、B两点，若 0，求l的方程 高考二轮数学（文科） 知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐 标原点O，因为lMN，所以l与OM的斜率相同 故l的斜率 高考二轮数学（文科） 所以x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m) 7x1x26m(x1x2)6m2 所以x1x2y