2017_2018版高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生学业分层测评新人教A版.docx

3.3.2 均匀随机数的产生(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1与均匀随机数特点不符的是()A它是0,1内的任何一个实数B它是一个随机数C出现的每一个实数都是等可能的D是随机数的平均数【解析】A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”【答案】D2要产生3,3上的均匀随机数y，现有0,1上的均匀随机数x，则y可取为()A3xB3xC6x3D6x3【解析】法一：利用伸缩和平移变换进行判断；法二：由0x1，得36x33，故y可取6x3.【答案】C3欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A. B. C. D.【解析】由题意知所求的概率为P.【答案】A4一次试验：向如图3314所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形的豆子的总数为N粒，其中有m(mN)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为()图3314A. B. C. D.【解析】设正方形的边长为2a，依题意，P，得，故选D.【答案】D5若将一个质点随机投入如图3315所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()图3315A. B. C. D.【解析】设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A).【答案】B二、填空题6如图3316，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为_图3316【解析】矩形的长为6，宽为3，则S矩形18，S阴.【答案】7利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为_. 【解析】方程无实根，14a，即所求概率为.【答案】8如图3317，在一个两边长分别为a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，那么所投点落在梯形内部的概率为_图3317【解析】图中梯形的面积为sbab，矩形的面积为Sab，落在梯形内部的概率为：P.【答案】三、解答题9对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在0,100上是等可能出现的单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率【解】设某人两项的分数分别为x分、y分，则0x100,0y100，某人合格的条件是80x100，80y100，xy170，在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示)由图可知：0x100,0y100构成的区域面积为10010010 000，合格条件构成的区域面积为S五边形BCDEFS矩形ABCDSAEF4001010350，所以所求概率为P.该人合格的概率为.能力提升1如图3318，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积约为()图3318A.B.C.D无法计算【解析】，S阴影S正方形.【答案】B2在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_【解析】如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积V113.事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23，根据几何概型概率公式得，点P与点O的距离大于1的概率P1.【答案】13从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？【解】