2013届高考数学一轮复习讲义7.2一元二次不等式及其解法.ppt

一轮复习讲义一轮复习讲义 一元二次不等式及其解法 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 二次函数与二次不等式二次函数与二次不等式 一元二次不等式的实际应用一元二次不等式的实际应用 与一元二次不等式有关的恒成立问题 1.分式不等式与一元二次不等式的关系: 2. 不等式 ax2+bx+c0 恒成立问题 ax2+bx+c0在R上恒成立 f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在 m, n 上恒成立 f(x)min0(xm, n) ax2+bx+c0) 在 m, n 上恒成立 3. 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在m, n上的最值 (2)若 m, n, 则 当 x0n 时, f(x)min=f(n), f(x)max=f(m). (1)若 m, n, 则 f(x)min= f(x0)= 4. 二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 实根分布问题 记 f(x)=ax2+bx+c(a0) 方程 f(x)=0 有两正根 方程 f(x)=0 有两负根 方程 f(x)=0 有一正根一负根 根的分布图图象充要条件 根的分布图图象充要条件 根的分布图图象充要条件 两个实实根有 且仅仅有一根 在区间间 内 R 原不等式的解集为 原不等式的解集为原不等式的解集为 开始 将原不等式化成一般形式 结束 是 否 是 否 例1.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集. 解: 由已知得 的两个根，且a0， 解得 不等式 即为 即不等式 ax2-bx+c0的解集为 【1】若不等式x2+ax+40时， 当 a0时， 原不等式解集为 例4.解关于x的不等式 解:原不等式等价于 (1)当a1时, (2)当a1时, 原不等式解集为 当00的解集为 x|0ax .则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集为_ _. 则问题转化为mg(x)min 解：m-2x2+9x在区间2，3上恒成立， （1）变量分离法(分离参数) 例5. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_. 【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将 不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不 等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归 为解关于参数的不等式的问题 问题等价于f(x)max0, 解：构造函数 23 y . . xo （2）转换求函数的最值 例5. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_. 则 解：构造函数 23 y . . xo 例5. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_. （）数形结合思想 【1】若不等式 (m-2)x2+2(m-2)x-40 对于 xR恒成立,则实数m 的取值范围时 . 【2】若不等式 (m-2)x2+2(m-2)x-40 对于 x-1,1恒成立,则实数m 的取值范围是_. 【3】若不等式 (m-2)x2+2(m-2)x-40 对于 m-1,1恒成立,则实数x 的取值范围是_. 【4】设不等式 mx2-2x- m+10 对于满足|m|2的一 切值都恒成立，则实数 x 的取值范围是_. 解: 设 f(m)=mx2-2x-m+1, 【点评】解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁 是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的 范围，谁就是参数. 则 f(m)是一个以m为自变量的一次函数，其图象 是直线，由题意知该直线当-2m2时，线段在x轴下 方, 所以实数 x 的取值范围是 此题若把它看成关于x的二次函数,由于a, x都要 变,则函数的最小